1、- 1 -第二章 二 次 函 数1 二 次 函 数【教学目标】知识技能目标:能根据一些具有实际意义的问题,确定二次函数表达式;能辨析、区分一个函数是不是二次函数.过程性目标:结合具体实际问题和已有函数知识,发现并归纳出两个变量之间的关系;说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性.情感态度目标:通过小组合作展示活动,培养学生的合作精神和学习自信心.【重点难点】重点:会叙述二次函数的定义及一般形式,并作出正确的判断.难点:能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.【教学过程】一、创设情境说说什么是函数?我们学习过的函数有_ _ _. 二、探究归纳1.研讨问题 1:某果园有 100 棵橙子树,每一
2、棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.(独立思考)说一说问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?设果园增种 x 棵橙子树,则果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子. 如果果园橙子的总产量为 y 个,请写出 y 与 x 之间的关系式:y=_.化简得 y=_. 2.研讨问题 2:银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是 x,一
3、年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是 100 元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税).(合作交流)本金:_; 一年到期后,利息:_;本息和_; 两年到期后,本金_;利息:_; 本息和_; 请写出 y 与 x 之间的关系式:3.研讨问题 3:上面问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?说一说二次函数的定义及一般形式呢?一般地形如_的函数叫做 x 的二次函数. 友情提示:二次函数的特点(1)y=ax2(a0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c(a0,b=0,c0).- 2 -(3)y=ax2+bx(a0,b0,c=0).活学活用:【例 1】底面
4、为正方形的长方体,已知底面边长是 a,长方体的高为 5,体积为 V,(1)求 V 与 a 之间的函数表达式:_,V 是 a 的_函数,其中二次项系数为:_,一次项系数为:_,常数项为:_. (2)当 a=2 时,V=_. 【例 2】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时,每天可以售出 300 套.据市场调查发现,这种服装每提高 1 元售价,销量就减少 5 套,如果商场每件提价 x 元,请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式:_. 化为一般式为:_,y 是 x 的_函数. 三、交流反思让学生通过本节课的学习,自己归纳本节的知识要点,学会了什么?还有哪些困惑?四、检测反馈1.下
5、列函数中,不是二次函数的是 ( )A.y=6x2+1 B.y=- x216C.y= D.y=(x+1)(x-2)2+12.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是 ( )A.m,n 为常数,且 m0B.m,n 为常数,且 mnC.m,n 为常数,且 n0D.m,n 可以为任何常数3.如果函数 y= +kx+1 是二次函数,则 k 的值是 _. 2-3+24.半径为 3 的圆,如果半径增加 2x,面积 S 与 x 之间的函数表达式为:_. 5.某公司 1 月份营业额为 100 万元,三月份营业额为 y 万元,如果每月的增长率为 x,则 y 与 x 的关系式为:_. 五、布置作业课本 P30 习题 1,3,4六、板书设计1 二次函数1.问题探究: 2.归纳概念: 3.应用练习:七、教学反思本节课针对学生的基础如此设计,但是时间还是很紧.本节课通过对具体情境的分析,概括出二次函数的表达形式,明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富学生对二次函数的认识,理解二次函数的意义.- 3 -
