1、- 1 -二次函数的图象与性质一课一练基础闯关题组一 二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质1.(2017奉贤区一模)下列抛物线中,顶点坐标是(-2,0)的是 ( )A.y=x2+2 B.y=x2-2C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2【解析】选 C.抛物线顶点坐标是(-2,0),可设其解析式为 y=a(x+2)2,只有选项 C 符合.2.在平面直角坐标系中,二次函数 y=a(x-h)2(a0)的图象可能是 世纪金榜导学号 18574050( )【解析】选 D.二次函数 y=a(x-h)2(a0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在 x 轴上.3.(2017玉林崇左中考)对于函数 y
2、=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是( )A.开口向下 B.对称轴是 x=mC.最大值为 0 D.与 y 轴不相交【解析】选 D.a=-22,则 y1与 y2的大小关系是y1_y2(填“”或“=”).世纪金榜导学号 18574051【解析】因为二次项系数为-1,小于 0;所以在对称轴 x=1 的左侧 y 随 x 的增大而增大;在对称轴 x=1 的右- 2 -侧,y 随 x 的增大而减小,因为 a21,所以 y1y2.答案:5.指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y=-3(x-1)2. (2)y=-2(x-5) 2.(3)y=(x+2)2. (4)y= (x+5)2.
3、12【解析】由题意可知各二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标分别是(1)向下,直线 x=1,(1,0).(2)向下,直线 x=5,(5,0).(3)向上,直线 x=-2,(-2,0).(4)向上,直线 x=-5,(-5,0).题组二 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质1.(2017金华中考)对于二次函数 y=-(x-1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是 ( )A.对称轴是直线 x=1,最小值是 2B.对称轴是直线 x=1,最大值是 2C.对称轴是直线 x=-1,最小值是 2D.对称轴是直线 x=-1,最大值是 2【解析】选 B.二次函数 y=-(x-1)2+2 的对称轴是
4、直线 x=1.-10.m0,n3C.m3 D.m3【解析】选 C.二次函数的解析式 y=(x-m)2-1 的二次项系数是 1,该二次函数的开口方向是向上;又该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),该二次函数图象当 xm 时 y 随 x 的增大而减小;而已知当 x3 时,y 随 x 的增大而减小,m3.- 4 -5.已知函数 y=-3(x-2)2+9.世纪金榜导学号 18574054(1)当 x=_时,抛物线有最大值,是_.(2)当 x_时,y 随 x 的增大而增大.(3)该函数图象可由 y=-3x2的图象经过怎样的平移得到.(4)求出该抛物线与 x 轴的交点坐标.(5)求出该抛物线与 y 轴
5、的交点坐标.【解析】(1)当 x=2 时,抛物线有最大值,是 9.(2)开口向下,且对称轴为 x=2,当 x0)经过其中的三个点. 世纪金榜导学号 18574055(1)求证:C,E 两点不可能同时在抛物线 y=a(x-1)2+k(a0)上.(2)点 A 在抛物线 y=a(x-1)2+k(a0)上吗?为什么?(3)求 a 和 k 的值.【解析】(1)抛物线 y=a(x-1)2+k 的对称轴为 x=1,而 C(-1,2),E(4,2)两点纵坐标相等,由抛物线的对称性可知,C,E 关于直线 x=1 对称,又C(-1,2)与对称轴相距 2,E(4,2)与对称轴相距 3,C,E 两点不可能同时在抛物线
6、上.- 5 -(2)假设点 A(1,0)在抛物线 y=a(x-1)2+k(a0)上,则 a(1-1)2+k=0,解得 k=0,因为抛物线经过 5 个点中的三个点,将 B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)代入,得出 a 的值分别为 a=-1,a= ,a=-1,a= ,12 29所以抛物线经过的点是 B,D,又因为 a0,与 a=-1 矛盾,所以假设不成立.所以 A 不在抛物线上.(3)将 D(2,-1),C(-1,2)两点坐标代入 y=a(x-1)2+k 中,得 解得a+=1,4+=2, a=1,=2,或将 E,D 两点坐标代入 y=a(x-1)2+k 中,得 解得9+=2,+=1, a=38,=118,综上所述, 或a=1,=2, a=38,=118.- 6 -
