1、 1 -20.1.1 平均数第 2课时【教学目标】知识与技能:1.加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数 .2.会用样本平均数估计总体平均数 .过程与方法:经历探索根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数的过程,通过探索、发现培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力 .情感态度与价值观:让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度 .【重点难点】重点:加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数 .会用样本平均数估计总体平均数 .难点:会根据频数分布表或频
2、数分布直方图求加权平均数 .会用样本平均数估计总体平均数 .【教学过程】一、创设情境,导入新课1.某校八年级共有四个班,各班的男同学人数和平均身高如表 .平均身高(cm) 161.2 162.3 160.8 160.9班级男生人数 23 25 25 24小强这样计算全年级男同学的平均身高:.161.2+162.3+160.8+160.94小强这样计算平均数可以吗?计算全年级男同学的平均身高用什么方法?这一节课我们就来探究 .二、探究归纳活动 1:重复数据及频数1.问题:某班级为了解同学年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13 岁 8人,14 岁 16人,15 岁 24人,16岁 2人 .求这
3、个班级学生的平均年龄(结果取整数) . - 2 -2.推广:学生求解之后让其观察所给数据的特点以及同上节课数据的区别,从而引出重复数据以及频数,并将算法推广到一般,即: = .11+22+1+2+3.观察:(1)让学生观察公式,并对比例题算式中的数据,得到公式中的数据就是例题中的 13岁,14 岁,15岁,16 岁,频数就是公式中的 8人,16 人,24 人,2 人 .(2)继续观察公式,与加权平均数的公式进行比较,引导其发现频数即为权的另一种表现形式 .活动 2:求加权平均数1.问题:为了解 5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天 5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:载客量 /人
4、 组中值 频数(班次)1 x21 11 321 x41 31 541 x61 51 2061 x81 71 2281 x101 91 18101 x121 111 15这天 5路公共汽车平均每班的载客量是多少?2.思考:请阅读下面探究问题,回答下列问题:(1)这里的组中值指什么,它是怎样确定的?(2)第二组数据的频数 5指什么呢?(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀,则各组数据的平均值和组中值有什么关系 .(分析:根据上面的频数分布表求加权平均数时,由于没有具体的数据,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权 .例如在 1 x21之间的载客量近似地看作组中值 1
5、1,组中值11的权是它的频数 3,由此便可求出这天 5路公共汽车平均每班的载客量)3.解:略(详见课本第 114页)4.归纳:在求 n个数的算术平均数时,如果 x1出现 f1次, x2出现 f2次, xk出现 fk次(这里 f1+f2+fk=n)那么这 n个数的算术平均数为:= ,也叫做 x1,x2,xk这 k个数的加权平均数 .其中 f1,f2,11+22+- 3 -,fk分别叫做 x1,x2,xk的权 .活动 3:组中值1.问题:为了解 5 路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表,这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?载客
6、量 /人 组中值 频数1 x21 11 321 x41 31 541 x61 51 2061 x81 71 2281 x101 91 18101 x121 101 152.组中值每组数据中首尾两数的平均数,可以代表每组数据的真实数据 .活动 4:用样本的平均数估计总体的平均数当所要考察的对象很多,或者考察带有破坏性时,常常采用样本的平均数来估计总体的平均数 .活动 5:例题讲解【例 1】 某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生做课外作业所用的时间进行调查,下表是该校八年级某班 50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 .所用时间 t(分钟) 人数0t10 410t20 62
7、0t30 1430t40 1340t50 950t60 4(1)第二组数据的组中值是多少?(2)求该班学生平均每天做数学作业所用的时间 .(3)你对此问题有何感想?分析:(1)组中值是最大值与最小值和的一半 .(2)求得每组的组中值后,用加权平均数的计算公式计算即可 .- 4 -(3)针对作业时间,从学生减负角度叙述感想即可 .解:(1)第二组数据的组中值是 =15.10+202(2)平均每天做数学作业所用的时间为=54+156+2514+3513+459+5545030.8(分钟) .(3)学生课外作业较多,应该为学生减负 .总结:利用频数分布表(直方图)求加权平均数的方法:1.计算每小组的
8、组中值(一个小组的两个端点的数的平均数) .2.以每小组的组中值作数据,以每小组的频数作权计算加权平均数 .【例 2】 为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区 10户家庭的月用水量,结果如下:月用水量(吨) 10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1(1)计算这家庭的平均月用水量 .(2)如果该小区有 500户家庭,根据上面的计算结果,估计该小区居民每月共用水多少吨?分析:(1)根据加权平均数的计算公式即可得出答案 .(2)用每月每户的平均用水量乘以总的户数即可得出答案 .解:(1)这家庭的平均月用水量是(102+132+143+172+18)10=14(吨) .(2)根据题
9、意得 14500=7 000(吨),答:该小区居民每月共用水 7 000吨 .总结:用样本平均数估计总体平均数:用样本估计总体是统计的一个重要方法,在总体信息不明确或总体的平均数较难求时,可考虑用总体的一个样本平均数去估计总体平均数 .三、交流反思这节课我们学习了利用频数分布表(直方图)求加权平均数的方法,要理解组中值的概念,会用样本的平均数估计总体的平均数 .四、检测反馈1.某中学数学兴趣小组 12名成员的年龄情况如下:- 5 -年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 1 4 3 2 2则这个小组成员年龄的平均数是 ( )A.13 B.14 C.15 D.162.某商场 6月份随机调查
10、了 6天的营业额,结果分别如下(单位:万元):3 .1,3.2,3.2,3.2,3.1,3.4,试估算该商场 6月份的总营业额大约是 ( )A.84万元 B.96万元C.93万元 D.111万元3.某班共有学生 50人,平均身高为 168 cm,其中 30名男生平均身高为 170 cm,则 20名女生的平均身高为_cm. 4.某中学举行一次演讲比赛,分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数,满分为 100分) .分数段 (分 ) 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100人数 (人 ) 2 8 6 4则这次比赛的平均成绩为 _分 . 5.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后
11、如图,则竞赛成绩的平均数为 _分 . 6.在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级 300名学生读书情况,随机调查了八年级 50名学生读书的册数,统计数据如表所示:册数 0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1(1)求这 50个样本数据的平均数 .(2)估计该校八年级 300名学生在本次活动中读书的总册数 .7.某班同学参加一次数学考试,将考试所得的成绩(得分取整数)整理后分成五组,并绘成频数分布直方图(如图),请结合直方图提供的信息,解答下列问题:(1)该班共有多少名学生?(2)请估计这次考试该班同学的平均成绩 .- 6 -五、布置作业教科书第 121页习题 20
12、1第 4,5,6题六、板书设计20.1.1 平均数第 2课时一、利用频数分布表(直方图)求加权平均数 1.组中值:一个小组的两个端点的数的平均数 .2.加权平均数公式:= (f1+f2+11+22+1+2+fk=n)二、用样本平均数估计总体平均数三、例题讲解四、板演练习七、教学反思本节课学习了利用频数分布表(直方图)求加权平均数与用样本平均数估计总体平均数 .1.关于利用频数分布表(直方图)求加权平均数,教师要引导学生分析实例让学生明确:(1)数据分组后,一个小组的组中值是指:这个小组的两个端点的数的平均数 .(2)根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权 .引导学生通过实例总结出利用频数分布表(直方图)求加权平均数的方法:计算每小组的组中值(一个小组的两个端点的数的平均数) .以每小组的组中值作数据,以每小组的频数作权计算加权平均数 .2.关于用样本平均数估计总体平均数,教师要引导学生明确当所要考察的对象很多,或者考察对象带有破坏性时,统计中常常采用此种方法,其次要明确样本中数据越多,求得的平均数就越接近总体的平均数 .- 7 -
