1、- 1 -20.2 数据的波动程度第 1 课时【教学目标】知识与技能:1.理解方差的定义,掌握方差的计算公式 .2.会用方差比较两组数据的波动大小,并会初步运用方差解决实际问题 .过程与方法:经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法以及区别,积累统计经验 .情感态度与价值观:培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义 .【重点难点】重点:理解方差的定义,掌握方差的计算公式,会用方差比较两组数据的波动大小 .难点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法 .【教学过程】一、创设情境,导入新课在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧
2、天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位: cm)分别是:甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究 .二、探究归纳活动 1:方差的概念1.问题:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 .- 2 -(1)将下表填完整:身高 176 177 178 179 18
3、0甲队(人数) _ 3 4 _ 0乙队(人数) 2 1 _ 1 _ (2)甲队队员身高的平均数为 _cm,乙队队员身高的平均数为 _cm;甲队队员身高的中位数为_cm,乙队队员身高的中位数为 _cm;甲队队员身高的众数为 _cm,乙队队员身高的众数为 _cm. 答案:(1)0 3 4 2 (2)178 178 178 178 178 1782.思考:你认为哪支仪仗队更为整齐?为什么? .提示:甲仪仗队更为整齐 .理由如下:= 3(177-178)2+4(178-178)2+3(179-178)2=0.6;甲2110= 2(176-178)2+(177-178)2+4(178-178)2+(17
4、9-178)2+2(180-178)2=1.8. 乙2110故甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为 0.6 和 1.8, ,可以认为甲仪仗队更为整齐 .甲2乙 23.归纳:(1)方差的概念:设有 n 个数据 x1,x2,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是( x1- )2,(x2- ) 2,(xn- )2,我们用它们的平均数 ,即 s2= (x1- )2+(x21 - )2+(xn- )2 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差记作 s2.(2)方差的应用:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小 .活动 2:例题讲解【例 1】 已知一组数据 10,8,9,x,
5、5 的众数是 8,那么这组数据的方差是( )- 3 -A.2.8 B. C.2 D.5143分析:先根据众数的概念求出 x 的值,再计算这组数据的平均数,再代入方差的计算公式进行计算 .解:选 A.因为一组数据 10,8,9,x,5 的众数是 8,所以 x=8.于是这组数据为 10,8,9,8,5.该组数据的平均数为: (10+8+9+8+5)=8,方差 s2= (10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2= =2.8.15 15 145总结:计算方差的方法步骤:1.先计算这组数据的平均数 .2.再根据方差的计算公式求出这组数据的方差 .【例 2】 某社区准备在甲、乙
6、两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了 5 箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业) .甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲成绩 9 4 7 4 6乙成绩 7 5 7 a 7(1)a=_, =_. 乙(2)请完成图 1 中表示乙成绩变化情况的折线 .(3)观察图 1,可看出 _的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”) .参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断 . 请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中 .小宇的作业解: = (9+4+7+4+6)
7、=6.甲15- 4 -= (9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2= (9+4+1+4+0)=3.6.2甲 15 15分析:(1)根据他们的总成绩相同,得出 a=30-7-7-5-7=4.进而得出 =305=6.乙(2)根据(1)中所求得出 a 的值进而得出折线图即可 .(3)观察图,即可得出乙的成绩比较稳定;因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中 .解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30 .则 a=30-7-7-5-7=4,=305=6.乙(2)如图 1(3) = (7-6)2+(5-6)2+(7-6
8、)2+(4-6)2+(7-6)2=1.6.2乙 15由于 ,所以上述判断正确 .2乙 2甲因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中 .总结:方差的应用方差是用来描述一组数据波动情况的特征数,常常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小 .三、交流反思这节课我们学习了描述一组数据波动大小的特征数方差 .方差常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小 .四、检测反馈1.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 ( )A.16 B.5 C.4 D.3.2- 5 -2.样本数据 3,6,a,4,2 的平均数是 5,则
9、这个样本的方差是 ( )A.8 B.5 C.2 D.323.甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次,每人的平均成绩都是 9.3 环,方差如表:选手 甲 乙 丙 丁方差(环 2) 0.035 0.016 0.022 0.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.在某校”绿水青山就是金山银山”演讲比赛中,有 9 名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同 .其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这 9 名学生成绩的 ( )A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数5.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用
10、水量,结果统计如图 .则关于这 10 户家庭的月用水量,下列说法错误的是 ( )A.众数是 6 B.中位数是 6C.平均数是 6 D.方差是 46.在植树节当天,某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动,10 个小组植树的株数见表:植树株数(株) 5 6 7小组个数 3 4 3则这 10 个小组植树株数的方差是 _. 7.如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这 10 次射击成绩的方差 , 之间的大小关系是 _ .2甲 2乙 2甲 2乙- 6 -8.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前 5 名
11、学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班 86,85,77,92,85;八(2)班 79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:班级 平均分 中位数 众数 方差八(1) 85 b c 22.8八(2) a 85 85 19.2(1)直接写出表中 a,b,c 的值 .(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好?说明理由 .9.某校初三学生开展踢毽子活动,每班派 5 名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100)为优秀 .下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛成绩 .1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数甲班 100 98 1
12、02 97 103 500乙班 99 100 95 109 97 500经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等 .此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考 .请你回答下列问题:(1)甲乙两班的优秀率分别为 _、 _. (2)甲乙两班比赛数据的中位数分别为 _、 _. (3)计算两班比赛数据的方差 .(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由 .五、布置作业教科书第 126 页练习第 1,2 题,第 128 页习题 20.2 第 1,2,3 题- 7 -六、板书设计20.2 数据的波动程度第 1 课时一、方差的计算设有 n 个数据 x1,x2,xn
13、,各数据与它们的平均数的差的平方分别是( x1- )2,(x2- )2,(xn- )2,我 们用它们的平均数,即 s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )21 二、方差的应用三、例题讲解四、板演练习七、教学反思这一节课我们学习了方差的计算与应用,关于方差的计算要引导学生观察方差的计算公式,理解公式意义,掌握公式特点,让学生明确:(1)研究离散程度可用 s2.(2)方差更广泛应用于衡量一组数据的波动大小 .(3)方差主要应用在平均数相等或接近时 .(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的 .方差的简便公式: s2= ( + + )-n .关于方差应用要引导学生分析实例得出(1)方差的意义:方差越大,数12122 2 2据的波动越大;方差越小,数据的波动越小 .(2)方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况 .- 8 -
