1、1圆锥的体积教学设计教学目标：1.指导学生通过实验推 导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。2培养学生的观察猜测操作逻辑思维能力和初步的空间观念。3培养学生良好的合作探究意识。4向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法。教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程。教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。教学过程一、复习旧知，铺垫孕伏1.仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？2复习高的概念。（1）什 么叫圆锥的高？（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。二、创设情境，引发猜想(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪
2、 个体积大，哪个体积小？(再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。)1独立活 动，小组讨论各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一 比，哪个学习小组的方法多，方法好。2请学习小组上台汇报把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。3探究：在打麦场上，有个近似于圆锥的麦堆，能否用上述方法测量出这堆小麦的体积?(不能)我们能否探索出计算圆锥体积的普遍规律呢? (圆锥 的体积大小可能与什么有关4猜测：a(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？为什么？多媒
3、体显示三个等底等高的圆锥，甲圆锥不变；乙圆 锥底不变，高增高；丙圆锥2高不变，底变大。观察它们体积的变化猜想圆锥的体积大小可能与什么有关？b 圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积)为什 么？三、自主探索，操作实验下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决提出的问题。出示思考题：（1）通过实验，你们发现圆柱 的体积和圆锥体积之间有什么关系？（2）你们的小组是怎样进行实验的？1.小组实验。（1）学生分 6 组操作实验，教师巡回指导。 （其中 4 个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形 容器各一个；另外 2
4、个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有 8 倍关系的，也有 5 倍关系的。（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。2.大组交流（1）组织收集信息。学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐 一呈现在插式黑板上：圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍。圆柱的体积不是圆锥体积的 3 倍。圆柱的体积正好是圆锥体积的 8 倍。圆柱的体积正好是圆锥体积的 5 倍。圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1/3。（2）引导整理信 息指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。 （根据学生反馈的实际情况灵活
5、进行）（3）参与处理信息。围绕 3 倍关系的情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更加科学合理一些？圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1/3。（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。 ）3引导学生自主修正另外两个结论。3. 诱导反思。（1）为什么有两个小组实验的结果不是 3 倍关系呢？（2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？4. 推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。（1 ）这里 Sh 表示什么？为什么要乘 1/3？（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？5. 问题解决现在你会求圆锥小麦堆的体积了吗？四、运用公式，解决问题1. 教学例 1。一个圆锥形的零件，底面积是 19 平万厘米，高是 12 厘米。这个零件的体积是多少？2. 学生尝试行算，指 名板演，集体订正。3. 引导小结：不要漏乘 1/3；计算时，能约分时要先约分。五、巩固练习，拓展深化（略）六、质 疑问难，总结升华1.通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？2.问题解决。 现在你会求圆锥小麦堆的体积 了吗？4
