1、1用正比例解决问题教学设计一、教学目标（一）知识与技能在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。（二）过程与方法通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度和价值观主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟 练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的
2、认识。二、教学重难点教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。三、教学准备课件。四、教学过程（一）复习回顾1说说正比例、反比例的相同点和不同点。2判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）已知 AB C。当 A 一定时， B 和 C（ ）比例；当 B 一定时， A 和 C（ ）比例；当 C 一定时， A 和 B（ ）比例。（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。（3）总路程一定时，速度和时间的关系。2【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、
3、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。（二）探究新知，培养能力1提出问题。教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。课件出示教材第 61 页 例 5。思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？2解决问题。（1）学生尝试解答。（2）交流解答方法，并说说自己的想法。教师：谁愿意 来说一说你是怎么解决的？预设 1：28810=3.510=35（元）（先算出每吨水的价钱，再算出 10 吨水需要多少钱）预设 2：10828=1.2528=35（元）（也可以先
4、求出用水量的倍数关系，再求总价）教师：谁和这位同学的方法一样？3【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。3激励引新。教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）课件出示以下问题，让学生思考和讨论：（1）题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。（2）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。（3）用关系式表示是（ ）。（4）集体交流、反馈。板书：教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和
5、用水的吨数的比值是相等的。（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。学生独立完成，教师巡视。反馈学生解题情况。解：设李奶奶家上个月 的水费是 x 元。 28 ：8 x：10 或 ( ) 8x2810x2808x35答：李奶奶家上个月的水费是 35 元。（6）将答案代入到比例式中进行检验。教师：你认为李奶奶用了 10 吨水的水费为 35 元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？4（7）学生交流，汇报。【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、 交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达
6、自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。4变式练习。教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）张大妈：我们家上个月用了 8 吨水，水费是 28 元。王大爷家上个月的水费是 42 元，他们家上个月用了多少吨水？（1）比较一下此题和例 5 有什么联系和区别？（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。5概括总结。教师：刚才我们用正比例知识帮李 奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家 回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。学生
7、讨论 交流，汇报。（1）分析找出题目中相关联的两种量。（2）判断它们是否是正比例关系。（3）根据正比例的意 义列出比例。（4）最后解比例。（5）检验作答。教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试理解总结”的全过程，从而理解、掌握用正比 例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。（三）巩固练习1只列式不计算。5（1）一个小组 3 天加工零件 189 个，照这样计算，9 天可加工
8、零件 x 个。（189：3=x：9）（2）小明买了 4 支圆珠笔用了 6 元。小刚想买 3 支同样的圆珠笔，要用 x 元钱。（x：3=6：4）2用正比例解决问题。（1）小兰的身高 1.5 米，她的影长是 2.4 米。如果同一时间、同一地点测得一棵 树的影子长是 4 米， 这棵树有多高？ （2）小红计划每天跳绳 600 下，2 分钟跳了 240 下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？ 【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地 解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。（四）课堂小结，拓展延伸同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。
