1、12018-2019 学年下学期高三 4 月月考卷文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019广安期末已知集合 20Ax， BN，则集合 AB=（ ）A 0,2B C 1,D 02x22019齐齐哈尔一模 23i1（ ）A 15iB 5iC 15i2D 15i232019济宁一
3、模如图为某市国庆节 7 天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这 7 天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是 16；日成交量超过日平均成交量的有 2 天；认购量与日期正相关；10 月 7 日认购量的增幅大于 10 月 7 日成交量的增幅则上述判断正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D342019乌鲁木齐一模双曲线2136xy的焦点到渐近线的距离为（ ）A 63B C 3D 652019浏阳一中设 a， b都是不等于 1 的正数，则“ 3ab”是“ 3loglab”成立的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条
4、件62019桂林联考已知等比数列 na的前 项和 13nSR，则 8721Sa（ ）A 13B3 C6 D972019福建毕业执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值等于（ ）A3 B 3C21 D 2182019鹰潭期末如图所示，过抛物线 20ypx的焦点 F的直线 l，交抛物线于点 A，B此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2交其准线 l于点 C，若 2BF，且 21A，则此抛物线的方程为（ ）A 2yxB 2yxC 23yxD 23yx92019南昌一模函数 2ln1xf的图像大致为（ ）A BC D102019大连一模已知 ABC 的内角 ， B， C所对边分别为 a
5、， b， c，且满足3tancosAb，则 （ ）A 6B 56C 3D 23112019南昌一模一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 123B 143C 163D 203122019龙岩一中已知函数 2,0xf，若函数 yfxa恰有两个零点，则实数 a的取值范围为（ ）A 1,4B 1,4C 1,4D 1,4第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019临川一中设向量 a， b满足 2， 1b，且 ab，则向量 a在向量 b方向上的投影为_142019榆林一中设 x， y满足约束条件2301xy，则 34zxy的最大值为_15
6、2019湘潭一模已知球的半径为 4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为 2，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_162019七宝中学在 0,2内使 3sincosx成立的 x的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019新乡期末已知数列 na满足 1， 132na（1）证明：数列 1na是等比数列；（2）设 12331loglog2nnnba，求数列 nb的前 项和 nS318 （12 分）2019南昌一模市面上有
7、某品牌 A型和 B型两种节能灯，假定 A型节能灯使用寿命都超过 5000 小时，经销商对 B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年新店面需安装该品牌节能灯 5 支（同种型号）即可正常营业经了解， A型 20 瓦和 B型 55 瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知 A型和 B型节能灯每支的价格分别为 120 元、25 元，当地商业电价为 0.75元/千瓦时假定该店面一年周转期的照明时间为 3600 小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换 （用频率估计概率）（1）根据频率直方图估算 B型节能灯的平均使用
8、寿命；（2）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为 p，那么 n支灯管估计需要更换np支若该商家新店面全部安装了 B型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（3）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由19 （12 分）2019菏泽一模如图，在四棱柱 1ABCD中， 1D底面 ABC，1BD，四边形 ABCD是边长为 4 的菱形， 6， E， F分别是线段 的两个三等分点（1）求证： 1F 平面 1E；（2）求四棱柱 ABCD的表面积20 （12 分）2019临川一中已知椭圆 2:10xyCab，离心率 12e， A是椭圆的左顶点， F是椭圆的左焦点，
9、1AF，直线 :4m（1）求椭圆 C方程；（2）直线 l过点 与椭圆 交于 P、 Q两点，直线 PA、 Q分别与直线 m交于 M、 N两点，试问：以 MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由421 （12 分）2019太原期末已知函数 e1xfaR（1）当 0a时，求函数 fx的单调区间；（2）若 fx对任意 0恒成立，求 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019大连一模在平面直角坐标系 xOy中，曲线
10、 1C的参数方程为 cosinxty（ t为参数且0,2t） ，曲线 2C的参数方程为 cosiny（ 为参数，且 ,2） ，以 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 3C的极坐标方程为： 1cos0,，曲线 4C的极坐标方程为 cos1（1）求 3C与 4的交点到极点的距离；（2）设 1与 2交于 P点， 1C与 3交于 Q点，当 在 0,2上变化时，求 OPQ的最大值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019东北三校已知函数 4fxax， R（1）若不等式 2fxa对 R恒成立，求实数 的取值范围；5（2）设实数 m为（1）中 a的最大值，若实数 x， y， z满足
11、 42xyzm，求 22xyz的最小值2018-2019 学 年 下 学 期 高 三 4 月 月 考 卷文 科 数 学答 案一 、 选 择 题 1 【答案】A【解析】由题意 2x； 0,12AB故选 A2 【答案】B【解析】 3i12i 5ii12z，故选 B3 【答案】B【解析】7 天假期的楼房认购量为 91、100、105、107、112、223、276；成交量为 8、13、16、26、32、38、166对于，日成交量的中位数是 26，故错；对于，日平均成交量为 81362381642.77，有 1 天日成交量超过日平均成交量，故错；对于，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于，1
12、0 月 7 日认购量的增幅大于 10 月 7 日成交量的增幅，正确故选 B4 【答案】D【解析】根据题意，双曲线的方程为2136xy，其焦点坐标为 3,0，其渐近线方程为 ，即 20xy，则其焦点到渐近线的距离261d，故选 D5 【答案】D【解析】由 3ab，可得 ab；由 logl，得 0所以当“ 1ab”成立时， “ba”不成立；反之，当 “ 0ba”成立时， “ 1ab”也不成立，所以“ 3ab”是“ 3logl”成立的既不充分也不必要条件故选 D6 【答案】D【解析】因为 13nS，所以 2n时， 213nnS，两式相减，可得 13nna， ，1aS， 2，因为 n是等比数列，所以
13、31，所以 123a， nS， 8S， 6723a，所以 879，故选 D7 【答案】B【解析】由题意得，程序执行循环共六次，依次是 1S， 2i； 1S， 3i；2， 4； ， 5；3， 6i； 3， 7i，故输出 S的值等于 ，故选 B8 【答案】A【解析】如图，过 A作 D垂直于抛物线的准线，垂足为 D，过 B作 E垂直于抛物线的准线，垂足为 E， P为准线与 x轴的交点，由抛物线的定义， BFE， 21AD，因为 2C，所以 2CB，所以 45CA，AD， 1，所以 2FP，即 2pPF，所以抛物线的方程为 2yx，故选 A9 【答案】A【解析】 22ln13ln130xxxfxf ，
14、即 ff，故 f为奇函数，排除 C，D 选项；ln2130f，排除 B 选项，故选 A10 【答案】A【解析】 0， sin0A，由 3tancosbCB，根据正弦定理：可得 3tasiiinsinBA ，所以 tanA，那么 6，故选 A11 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为 6，底面三角形的底边长为 4，高为23）截去一个同底面的三棱锥（其高为 3）所得，则该几何体的体积为 1142364230V，故选 D12 【答案】C【解析】作出函数 21,0xf的图象，函数 yfxa恰有两个零点，即为 yfx的图象和直线 yxa有两个交点，当直线 与 20yx相切，可得
15、 20a有两个相等实根，可得 140a，即 14，由图象可得当 时， yfx的图象和直线 yxa有两个交点，故选 C二 、 填 空 题 13 【答案】 1【解析】由于 ba，所以 0ba，即 2210abba， 1ab，所以向量 在向量 方向上的投影为 114 【答案】5【解析】作出 x， y满足约束条件2301xy，所示的平面区域，如图：作直线 340xy，然后把直线 l向可行域平移，结合图形可知，平移到点 A时 z最大，由 21,2A，此时 5z，故答案为 515 【答案】6【解析】设两圆的圆心为 12O，球心为 ，公共弦为 AB，中点为 E，因为球心到这两个平面的距离相等，则 12OE为
16、正方形，两圆半径相等，设两圆半径为 r， 216Or， 3r，又 22EA， 31， 29， 这两个圆的半径之和为 616 【答案】 ,4【解析】由题意，设 3sincofxx， 0,2， 2 1sincoiisincosin2fx xx，又 1i20恒成立， sinco0x，即 i，即 34x时， f， 0,2内使 3sincosx成立的 x的取值范围是 3,4故答案为 ,4三 、 解 答 题 17 【答案】 （1）详见解析；（2） 21nS【解析】 （1）证明：数列 na满足 ， 32na，可得 3nna，即有数列 1是首项为 2，公比为 3 的等比数列（2）由（1）可得 1nna，即有
17、112333221loglloglog2n nnnb nn ，数列 n的前 项和 1211nSn 18 【答案】 （1）3440 小时；（2）4；（3）应选择 A型节能灯【解析】 （1）由图可知，各组中值依次为 3100，3300，3500，3700，对应的频率依次为 0.1，0.3， 4， .，故 B型节能灯的平均使用寿命为0350.4370.24小时（2）由图可知，使用寿命不超过 3600 小时的频率为 .8，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为 .8，故估计一年内 5 支 B型节能灯需更换的支数为 50.4（3）若选择 A型节能灯，一年共需花费 35120362.7180元；若选择
18、B型节能灯，一年共需花费 450.96.5元因为 967.5820，所以该商家应选择 A型节能灯19 【答案】 （1）见解析；（2） 96127S表 【解析】 （1）连接 1AD与 交于点 M，则 为 1AD的中点，连接 EM，因为 E， F分别是线段 AB的两个三等分点，所以 E是线段 AF的中点，又因为 M是线段 1D的中点，所以 1EMDF ，又因为 平面 ， 1平面 ，所以 1F 平面 1AE（2）因为四边形 BCD是边长为 4 的菱形， 16D，且 1底面 ABCD，所以侧面为四个全等的矩形，所以四个侧面的面积为 496S侧 因为 1平面 A，连接 ， 1B，所以四边形 1B是矩形，
19、又 BD，所以四边形 D是正方形，所以 16，所以22221164637ABDSB，所以 67ADCS四 边 形 ，所以四棱柱 1的表面积为 296127ABCDS表 侧 四 边 形 20 【答案】 （1）243xy；（2）以 MN为直径的圆能过两定点 ,0、 ,【解析】 （1）ca，得 1ac，所求椭圆方程2143xy（2）当直线 l斜率存在时，设直线 :10lyk， 1,P、 2,Qxy，直线 1:2yPAx，令 4x，得 12,yMx，同理 24,yNx，以 N为直径的圆 1240yy，整理得 2 12212 1404xxxxykk 2143ykx，得 22438410kxk，218xk
20、，2143xk将代入整理得 26870y，令 y，得 1x或 7当直线 l斜率不存在时， 31,P、 3,2Q、 4,3M、 ,N，以 MN为直径的圆 249xy，也过点 1,0、 7,两点，综上：以 为直径的圆能过两定点 ,、 ,21 【答案】 （1）函数 fx的单调增区间为 ln,a，单调减区间为 ,lna；（2） ,1【解析】 （1）由 e1fa，则 exf由 0fx，得 lnx；由 0fx，得 lna，所以函数 f的单调增区间为 l,a，单调减区间为 ,lna（2）由 e1xfa，则 exf当 1a时，对 0，有 0，所以函数 fx在区间 ,上单调递增，又 0f，即 0ff对 0x恒成
21、立当 1a时，由（ 1） ， f单调递增区间为 ln,a，单调递减区间为 ,lna，若 0fx对任意 0x恒成立，只需 mi()lln10fxfa，令 ln1gaa， 1lnl0ga，即 ga在区间 1,上单调递减，又 0，故 0ga在 ,上恒成立，故当 1a时，满足 ln1的 a不存在综上所述， 的取值范围是 ,22 【答案】 （1） 52；（2） 15【解析】 （1）联立曲线 3C， 4的极坐标方程 1cos,0,2得 20，解得 152，即交点到极点的距离为 52（2）曲线 1C的极坐标方程为 ,0,2，曲线 2的极坐标方程为 2sin,联立得 sin,0,2，即 sin,0,OP，曲线 1C与曲线 3的极坐标方程联立得 1cos,02,，即 co0s,2OQ，所以 1incos15sinP，其中 的终边经过点 2,1，当 2k， Z，即 2ari时， OPQ取得最大值为 523 【答案】 （1） 4a；（ 2） 61【解析】 （1）因为函数 244fxaxaxa恒成立，解得 4a（2）由第一问可知 m，即 224xyzxyz，由柯西不等式可得 2441y ，化简 2216xyz，即 216xyz，当且仅当 421xyz时取等号，故最小值为 162
