1、12019 年江苏省无锡市宜兴市中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列关系一定成立的是（ ）A若| a| b|，则 a b B若| a| b，则 a bC若| a| b，则 a b D若 a b，则| a| b|2函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）A x4 B x4 C x4 D x43下列运算正确的是（ ）A2 a2+a23 a4 B（2 a2） 38 a6C a3a2 a D（ a b） 2 a2 b24下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆5一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数
2、据的中位数和众数分别是（ ）A0，2 B1.5，2 C1，2 D1，36已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ）A24 cm2 B24 cm2 C48 cm2 D48 cm27菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对边平行C对边相等 D对角线互相平分8如图， P 为 O 外一点， PA、 PB 分别切 O 于点 A、 B， CD 切 O 于点 E，分别交 PA、 PB 于点C、 D，若 PA6，则 PCD 的周长为（ ）A8 B6 C12 D109如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 CD 上一点， DE： CE3：4，连接 AE 交对
3、角线 BD 于点 F，则S DEF： S ADF： S ABF等于（ ）2A3：4：7 B9：16：49 C9：21：49 D3：7：4910如图，在直角坐标系中，直线 AB： y2 x+b，直线 y x 与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB交于点 D，反比例函数 y 的图象过点 C当 S CDE 时， k 的值是（ ）A18 B12 C9 D3二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11把多项式 9x x3分解因式的结果为 12将 201800000 用科学记数法表示为 13若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 14如图，在 ABO 中， ABO
4、90，点 A 的坐标为（3，4）写出一个反比例函数y （ k0），使它的图象与 ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 15如图，在 ABCD 中， E 是边 BC 上的点，分别连结 AE、 BD 相交于点 O，若 AD10， ，则EC 16如图，一人乘雪橇沿坡比 1： 的斜坡笔直滑下 72 米，那么他下降的高度为 米317如图，在 Rt ABC 中， C90， AC3， BC4，点 F 在边 AC 上，并且 CF1，点 E 为边 BC上的动点，将 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 18如图，在 Rt ABC 中， ACB90，将
5、ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ABC， M 是 BC 的中点， N 是 AB的中点，连接 MN，若 BC4， ABC60，则线段 MN 的最大值为 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19（8 分）计算或化简：（1） +（ ） 1 4cos45+（ ） 0（2）（ x2） 2 x（ x3）20（8 分）（1）解方程： ；（2）求不等式组 的解集21（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE CF求证： DE BF422（6 分）如图， ABC（ B A）（1）在边 AC 上用尺规作图作出点 D，使 ADB+2 A180（保留
6、作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接 BD，若 CB CD， A35，求 C 的度数23（8 分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为 t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计： A t6 B6 t7 C7 t8 D t8图 1，图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“ D 时间段”部分所对应的圆心角是 度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有 800 名学生若睡眠时间不足 8 小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠
7、不足的人数？24（8 分）已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 ，求袋中有几个红球被换成了黄球25（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2，0）的直线交 y 轴正半轴于点 B，将5直线 AB 绕着 O 顺时针旋转 90后，分别与 x 轴 y 轴交于点 D、 C（1）若 OB4，求直线 A
8、B 的函数关系式；（2）连接 BD，若 ABD 的面积是 7.5，求点 B 的运动路径长26（10 分）已知抛物线 y ax2+bx+c 经过 A（1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由27（10 分）已知如图 1，Rt ABC 中， BCA90， A30， BC2 cm，射线 CK 平分 BCA，点 O 从 C 出发，以
9、cm/秒的速度沿射线 CK 运动，在运动过程中，过 O 作 OD AC，交 AC 边于D，当 D 到 A 时，点 O 停止运动，以 O 为圆心， OD 为半径画圆 O（1）经过 秒， O 过点 A，经过 秒 O 与 AB 边相切；（2）求经过几秒钟，点 O 运动到 AB 边上；（3）如图 2，当 O 在 Rt ABC 内部时，在 O 出发的同一时刻，若有一点 P 从 B 出发，沿线段BC 以 0.5cm/秒的速度向点 C 运动，过 P 作 PQ AB，交 CD 于 Q，问经过几秒时，线段 PQ 与 O6相切？28（10 分）如图 1，一次函数 y kx6（ k0）的图象与 y 轴交于点 A，与
10、反比例函数y （ x0）的图象交于点 B（4， b）（1） b ； k ；（2）点 C 是线段 AB 上一点，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D，连接OC， OD， BD，若四边形 OCBD 的面积 S 四边形 OCBD ，求点 C 的坐标；（3）将第（2）小题中的 OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离后，得到 OCD，若点 O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2），求此时点 D 的对应点 D的坐标72019 年江苏省无锡市宜兴市 zhoutie 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1
11、【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论【解答】解：选项 A、 B、 C 中， a 与 b 的关系还有可能互为相反数故选 D【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数2【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，4 x0，解得 x4故选： B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案【解答】解： A、系数相加字母及
12、指数不变，故 A 不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 符合题意；D、（ a b） 2 a22 ab+b2，故 D 不符合题意；故选： C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形， A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形， B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形， C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形， D 错误；故选： A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对
13、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重8合5【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 3、4 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 1，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3，1，0，2，2，3，第 3、4 个两个数的平均数是（0+2）21，所以中位数是 1；在这组数据中出现次数最多的是 2，即众数是 2，故选： C【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6【分析】根据圆
14、锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的侧面积 24624（ cm2）故选： B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7【分析】根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案【解答】解； A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误故选
15、： A【点评】此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质8【分析】由切线长定理可求得 PA PB， AC CE， BD ED，则可求得答案【解答】解： PA、 PB 分别切 O 于点 A、 B， CD 切 O 于点 E， PA PB6， AC EC， BD ED，9 PC+CD+PD PC+CE+DE+PD PA+AC+PD+BD PA+PB6+612，即 PCD 的周长为 12，故选： C【点评】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得 PA PB、 AC CE 和 BD ED 是解题的关键9【分析】根据平行四边形的性质得到 AB CD， AB CD，根
16、据已知条件得到 DE： CD3：7，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， DE： CE3：4， DE： CD3：7， DE： AB3：7， AB CD， DEF BAF， ， S DEF： S ADF：3：7， S DEF： S ABF（ ） 2 ， S DEF： S ADF： S ABF等于 9：21：49，故选： C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键10【分析】用 b 分别表示 A， F， C， E， D，根据 S CDE 可得 b 的值，可得 C
17、点坐标，即可求 k的值【解答】解：直线 AB： y2 x+b 与 x 轴， y 轴交于 A， B A（ ，0） EF 垂直平分 OA F（ ，0）当 x 时， y 则 C（ ， ）10当 x 时， y2 +b ，则 E（ ， ）直线 y x 与直线 AB： y2 x+b 交于 D D（ ， ） S CDE b12 C（3，3）反比例函数 y 的图象过点 C k339故选： C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用 b 表示 A， F， C， E， D 的坐标是解题的关键二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答
18、】解：原式 x（ x29） x（ x+3）（ x3），故答案为： x（ x+3）（ x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：201800000 用科学记数法表示为：2.01810 8，故答案为：2.01810 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形
19、式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13【分析】根据多边形的内角和公式（ n2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（ n2）180360360，11解得 n6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键14【分析】根据题意可得，点的坐标的乘积大于 0 小于 12，据此即可求解【解答】解： ABO90，点 A 的坐标为（3，4），反比例函数 y （ k0），使它的图象与 ABO 有两个不同的交点，这个函数
20、的表达式为： y （答案不唯一）故答案为： y （答案不唯一）【点评】本题考查了求反比例函数的解析式，理解 k 的范围是解决本题的关键15【分析】根据平行四边形的性质得到 AD BC， AD BC，推出 BEO DAO，根据相似三角形的性质得到 ，求得 BE6，即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， BEO DAO， ， AD10， BE6， CE1064，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】因为其坡比为 1： ，则坡角为 30 度，然后运用正弦函数解答【解答
21、】解：因为坡度比为 1： ，即 tan ，30则其下降的高度72sin3036（米）12【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用17【分析】延长 FP 交 AB 于 M，得到 FP AB 时，点 P 到 AB 的距离最小，根据相似三角形的性质求出 FM，根据折叠的性质 QCPF，计算即可【解答】解：如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FP AB 时，点 P 到 AB 的距离最小， C90， AC3， BC4， AB 5， A A， AMF C90， AFM ABC， ，即 ，解得， FM ，由折叠的性质可知， FP FC1， PM ，故答案为： 【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相
22、似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置18【分析】连接 CN根据直角三角形斜边中线的性质求出 CN A B4，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接 CN13在 Rt ABC 中， ACB90， BC4 B60， A30， AB A B2 BC8， NB NA， CN A B4， CM BM2， MN CN+CM6， MN 的最大值为 6，故答案为 6【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19【分析】（1）先
23、化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可；（2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式2 +24 +12 +22 +13；（2）原式 x24 x+4 x2+3x x+4【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集14【解答】解：（1）方程两边同时乘以（ x1）（ x+1），得3（ x+1）2（ x1），去括号，得3x+32
24、x2移项合并同类项，得x5检验：将 x5 代入原方程，得左边 右边，原分式方程的解为 x5（2）由得 x1，由得 x3，原不等式组的解集为1 x3【点评】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向21【分析】由“平行四边形 ABCD 的对边平行且相等”的性质推知 AB CD， AB CD然后根据图形中相关线段间的和差关系求得 BE FD，易证四边形 EBFD 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD AE CF BE FD， BE FD，四边形 EBFD 是平行四边形， DE BF【点评】本题
25、考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法22【分析】（1）作 AB 的垂直平分线，交边 AC 于 D 即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到 C 的度数【解答】解：（1）作 AB 的垂直平分线，交边 AC 于 D，如图所示：15点 D 即为所求；（2） CB CD， CDB CBD，由（1）可得， DA DB， A ABD35， CDB70， BCD 中， C40【点评】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几
26、何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23【分析】（1）用 D 级的人数除以它占得百分比即可解答（2）用“ D 时间段”部分的百分比乘以 360 度即可（3）求出 B 时间段人数，再求出所占百分比即可解答（4）根据样本估计总体的方法解答即可【解答】解：（1）45%80 人；（2）3605%18；（3）如图（4）800（35%+40%+20%）760 名16答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为 760 名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的
27、百分比24【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为 列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ；（2）列表如下：白 白 红 红 红 红 红白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，
28、红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（3）设有 x 个红球被换成了黄球根据题意，得： ，解得： x3，17即袋中有 3 个红球被换成了黄球【点评】此
29、题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25【分析】（1）依题意求出点 B 坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设 OB m，则 AD m+2，根据三角形面积公式得到关于 m 的方程，解方程求得 m 的值，然后根据弧长公式即可求得【解答】解：（1） OB4， B（0，4） A（2，0），设直线 AB 的解析式为 y kx+b（ k0），则 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y2 x+4；（2）设 OB m，则 AD m+2， ABD 的面积是 7.5， ADOB7.5， （ m+2） m7.5，即 m2+2m150，解得 m3 或 m5（舍去）， BOD90，点 B
30、 的运动路径长为： 23 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般26【分析】方法一：（1）直接将 A、 B、 C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可（2）由图知： A、 B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接 BC，那么 BC 与直线 l 的交点即为符合条件的 P 点（3）由于 MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论： MA AC、 MA MC、 AC MC；可先设出 M 点的坐标，然后用 M 点纵坐标表示 MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解18
31、方法二：（1）略（2）找出 A 点的对称点点 B，根据 C， P， B 三点共线求出 BC 与对称轴的交点 P（3）用参数表示的点 M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解（4）先求出 AC 的直线方程，利用斜率垂直公式求出 OO斜率及其直线方程，并求出 H 点坐标，进而求出 O坐标，求出 DO直线方程后再与 AC 的直线方程联立，求出 Q 点坐标【解答】方法一：解：（1）将 A（1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）代入抛物线 y ax2+bx+c 中，得：，解得：抛物线的解析式： y x2+2x+3（2）连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为 P；点 A、 B 关于直
32、线 l 对称， PA PB， BC PC+PB PC+PA设直线 BC 的解析式为 y kx+b（ k0），将 B（3，0）， C（0，3）代入上式，得：，解得：直线 BC 的函数关系式 y x+3；当 x1 时， y2，即 P 的坐标（1，2）（3）抛物线的对称轴为： x 1，设 M（1， m），已知 A（1，0）、 C（0，3），则：MA2 m2+4， MC2（3 m） 2+1 m26 m+10， AC210；若 MA MC，则 MA2 MC2，得：m2+4 m26 m+10，得： m1；若 MA AC，则 MA2 AC2，得：m2+410，得： m ；19若 MC AC，则 MC2 AC
33、2，得：m26 m+1010，得： m10， m26；当 m6 时， M、 A、 C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的 M 点，且坐标为 M（1， ）（1， ）（1，1）（1，0）方法二：（1） A（1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）， y（ x+1）（ x3），即 y x2+2x+3（2）连接 BC， l 为对称轴， PB PA， C， B， P 三点共线时， PAC 周长最小，把 x1 代入 lBC： y x+3，得 P（1，2）（3）设 M（1， t）， A（1，0）， C（0，3）， MAC 为等腰三角形， MA MC， MA AC， MC AC，（
34、1+1） 2+（ t0） 2（10） 2+（ t3） 2， t1，（1+1） 2+（ t0） 2（10） 2+（03） 2， t ，（10） 2+（ t3） 2（10） 2+（03） 2， t16， t20，经检验， t6 时， M、 A、 C 三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有 4 个， M1（1， ）， M2（1， ）， M3（1，1）， M4（1，0）追加第（4）问：若抛物线顶点为 D，点 Q 为直线 AC 上一动点，当 DOQ 的周长最小时，求点 Q的坐标（4）作点 O 关于直线 AC 的对称点 O 交 AC 于 H，作 HG AO，垂足为 G， AHG+ GHO90， AHG
35、+ GAH90， GHO GAH， GHO GAH， HG2 GOGA，20 A（1，0）， C（0，3）， lAC： y3 x+3， H（ ， ）， H 为 OO的中点， O（ ， ）， D（1，4）， lO D： y x+ ， lAC： y3 x+3， x ， y ， Q（ ， ）21【点评】该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解27【分析】（1）根据题意画出图形，证明 COD 是等腰直角三角形，求出 CO 的长度，再除以运动速度即可；根据题意画出图形，证明四边形 HCDO 是正方形，设 O
36、 半径为 r，根据切线长定理列出关于r 的等量关系，即可求出 r 的值，进一步坟出 CO 的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰 Rt OCD 及直角三角形 ODQ 中通过三角函数即可求出 OC 的长度，然后求出运动时间；（3）设运动时间为 t，将线段 BP， CP， DQ， QP 等线段分别用含 t 的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出 t 的值【解答】解：（1）如图 1， BCA90，射线 CK 平分 BCA， OCD45，又 OD AC， COD 是等腰直角三角形， OC AC，在 Rt ABC 中，A30， BC2， AB4， AC2 ， ，经过 秒
37、， O 过点 A；22如图 2，当 O 与 AB 边相切于点 N 时，过点 O 作 OH BC 于点 H， OK 是 BCA 的平分线， OD AC， OH OD， BC， AC 均与 O 相切， OHC HCD CDO90，四边形 HCDO 是矩形，又 OH OD，矩形 HCDO 是正方形，设 OH HC CD OD r， BH BN2 r， AD AN2 r，（2 r）+（2 r）4，解得， r 1， OC r，经过（ 1）秒 O 与 AB 边相切；（2）如图 3，当点 O 运动到 AB 边上时，23由（1）知， COD 是等腰直角三角形， OD CD r，在 Rt ODA 中， A30，
38、 AD OD r， r+ r2 ， r3 ， CO r，经过（3 ）秒，点 O 运动到 AB 边上；（3）如图 4，设点 O 运动时间为 t 秒时，线段 PQ 与 O 相切，则 BP t， CO t， HC CD t， PQ， PC， CQ 都是 O 的切线， PH PN2 t，在 Rt PCQ 中， PQC A30， QC PC （2 t）2 t， QN QD2 t t， PQ PN+NQ2 +2 t t， PQ2 PC，2 +2 t t2（2 t）解得， t24经过 秒时，线段 PQ 与 O 相切【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形28【分析】（1
39、）利用待定系数法即可解决问题；（2）设 C（ m，2 m6）（0 m4），则 D（ m， ），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）根据一次函数，利用方程组求出点 O 的坐标，即可解决问题；【解答】解：（1）把点 B（4， b）代入 y 中，得到 b2， B（4，2）代入 y kx6 中，得到 k2，故答案为 2，2；（2）设 C（ m，2 m6）（0 m4），则 D（ m， ）， CD 2 m+6， S 四边形 OCBD ， CDxB ，即 （ 2 m+6）4 ，10 m29 m400， m1 ， m2 ，经检验： m1 ， m2 是原方程的解，0 m4， m ， C（ ，1）25（3）由平移可知： OO AB，直线 OO的解析式为 y2 x，由 ，解得 或 （舍弃）， O（2，4）， D（ ， ）【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考常考题型
