1、- 1 -河南省西平县高级中学 2018-2019 学年高一数学下学期第二次月考试题 文（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -1-5 BCDDD6-10 BBCBC11-12 BB13. 420 14. 63 15. 2 16. (1, )( )17 解：（）依题意可得圆心 ),(raC半 径 ，则圆心到直线 的距离:30lxy21)(132aad由勾股定理可知 ，代入化简得22)(rd解得 ，又 ，所以31a或 01a（）由（1）知圆 ，4)2()1(:2yxC又 在圆外)5,3(当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5xky由圆心到切线的距离 可解得 2rd12切线方程为 0451y
2、x当过 斜率不存在直线方程为 与圆相切)5,3( 3x由可知切线方程为 或2y18 解： (1) 第 3 组的人数为 0.3100=30, 第 4 组的人数为 0.2100=20, 第 5 组的人数为 0.1100=10.因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组: 066=3; 第 4 组: 2066=2; 第 5 组: 106=1.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人.（2） 根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:.5(01)27.5(0)2.5(06)37.5(0
3、4)2.5(0)643（岁）所以，样本平均数为 31.25 岁.- 6 -(3) 记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为 C1. 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:(A 1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种. 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B1
4、), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有 9 种根据古典概型概率计算公式，得 93()5PA 19. 解（1）： 1EAA1=2A 1EAE又 AEA 1D1AE平面 A1D1E（2）取 AA1中点 F，过 F 作 FPAD 1EF平面 AA1D1D FPAD 1EPAD 1FPE 即为 E-AD1-A1的平面角在 RtAA 1D1中，可求,又 EF=1, PF=5PFsinEPF= =（3）EF/C 1D1EF/平面 AC1D1VA-C 1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1
5、= -AFD11CV13AS= )24(- 7 -= 6120.根据散点图知年份与需求量之间具有相关性，b=34 ,a=29,年份与需求量之间的线性回归方程为 y=34(x-2014)+349,利用直线方程，可预测 2020 年的需求量=553 吨21(1)将 2 名男同学和 4 名女同学分别编号为 1,2,3,4,5,6(其中 1,2 是男同学，3,4,5,6 是女同学)，该学院 6 名同学中有 4 名当选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，
6、(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共 15 种，当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共 8 种，故当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P(A) .815(2)当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学包括 3 名女同学当选(恰有 1 名男同学当选),4 名女同学当选这两种情况，而 4 名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概
7、率为 P(B) ，115又当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P(A) ，故当选的 4 名同学中至少有 3 名女815同学的概率为 P .815 115 3522（1） 当 时，设 且 ，由 是 上的增函数，则 由 ， 知 ，所以 ，即 （2）当 时， 在 上恒成立，即 因为 ，当 即 时取等号， ，所以 在 上的最小值为 。则 - 8 -（3）因为 的定义域是 ，设 是区间 上的闭函数，则 且 若当 时， 是 上的增函数，则 ，所以方程 在 上有两不等实根，即 在 上有两不等实根，所以，即 且 当 时， 在 上递减，则 ，即，所以 若当 时， 是 上的减函数，所以 ，即，所以 当 是 上的增函数，所以 所以方程在 上有两不等实根，即 在 上有两不等实根，- 9 -所以 即 且 综上知： 或 且 或 且 。即： 或 且
