1、1湖北省四校 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级等信息,在答题卡上贴好条形码2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题 ： ， ，则命题 的否定为（ ）p0xR020xepA ， B ， x2eR020xeC ， D ， 000x x2双曲线 的实轴长是（ ）24yA. B. C. 4 D. 第 3 题图243如图，一圆形纸片的圆心为 O，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为 C
2、D，设 CD 与 OM 交于点 P，则点 P 的轨迹是（ ）A椭圆 B.双曲线 C抛物线 D圆 4设 ,则“ ”是“ ”的（ ）xR210x12xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是（ ）221xykxA B C D1(,)2(,)(1,2)1(,)26已知命题 ：不等式 的解集是 ，命题 “在 中，p20x|0x或 qABC是 的充要条件”则（ ）siniA 真 假 B 假 C 真 D 假 真qqpqp7.若 是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ）,abcA B23,abca2C
3、 D,abc2,3,9abca8已知向量 ，则下列向量中与 成 的夹角的是（ ） (2,0)45A. B. C. D.(0,) (0,)(2,0)9已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点，且双曲线28yx210,xyab的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为（ ）30A B C D213xy21yx216xy216xy10已知空间三点坐标分别为 A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点 P（x,-1,3) 在平面 ABC 内，则 x 的值 （ ）A. -4 B. 1 C. 10 D. 1111以下四个关于圆锥曲线的命题,双曲线 与椭圆 有相同的焦点；2169xy2149y
4、x在平面内，设 为两个定点， 为动点，且 ，其中常数 为正实数，AB、 P|APBkk则动点 的轨迹为椭圆；P方程 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；250x过双曲线 的右焦点 作直线 交双曲线于 两点，若 ，则这样21yFlAB、 |4的直线 有且仅有 3 条.l其中真命题的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.112.已知双曲线 C： 的左、右顶点分别为 ，P 为曲线 C 上一动点且直线2107xy21A、的斜率的取值范围为 ，则直线 的斜率的取值范围为（ ）2PA4，A、 B、 C、 D、140， 8， 7204， 7402，3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、20 分.）13某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（ 元）x4 5 6 7 8 9销量（ 件）y90 84 83 80 75 68由表中数据求得线性回归方程 ，则 元时预测销量为_件4yxa114.如图所示,在空间四边形 OABC 中， ,点,OABbCcM在线段 上，且 ， 为 中点，若 ，OA2MN=Nxayz则 _xyz15已知 是抛物线 : 上一点，则点 到直线 的最短距离是Cxy2 032_16如右图所示，设 、 分别为双曲线1F2:C12byax， 的左、右焦点， 为双曲线的左顶点，以线0(a)bA段 为直径的圆交双曲线一条
6、渐近线于 两点，且满21F,MN足 ，则该双曲线的离心率为_35MAN三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 10 分）襄阳市拟在 2021 年奥体中心落成后申办 2026 年湖北省省运会，据了解，目前武汉，宜昌，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查襄阳市市民对申办省运会的态度，选取某小区的 100 位居民调查结果统计如下：支持 不支持 合计年龄不大于 50 岁 60年龄大于 50 岁 104合计 80 100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支
7、持申办省运会无关？5%附： , .22nadbcKdnabcd2()Pk0.100 0.050 0.025 0.0102.706 3.841 5.024 6.63518.（本小题满分 12 分）设命题 :实数 满足 ,其中 ,命题 :实数 满足 px2230axaqx25608x（1）若 且 为真,求实数 的取值范围；3aq（2）若 是 的必要不充分条件 ,求实数 的取值范围19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面是边长为 3 的正方形， ， ，PABCDPACD3， 为线段 上两点，且 .23PD,EF1PFE（1）求证： 面 ；/（2）求 与平面 所成角的正弦值.BPCD20.（
8、本小题满分 12 分）已知一条曲线 在 轴右边， 上每一点到点 的距离减去它到 轴距离的差都是 . Cy)0,1(Fy1(1)求曲线 的方程；5(2)若直线 与曲线 相交于 A、B 两点，且 ( 是坐标原点），求证：直线 ABlCOB过定点，并求定点坐标。21.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯CDA形， ， ，平面 底面 ，D/A90CDA为 的中点， 是棱 上的点， ，Q2， 1C23（1）求证：平面 平面 ；D（2）若 为棱 的中点，求异面直线 与 所成角A的余弦值；（3）若二面角 大小为 ，求 的长QC60Q22.（本小题满分 12 分）已知曲线 上的点 与定点
9、 的距离与它到直线 的距离C(,)Mxy(2,0)F32:lx的比是常数 ，又斜率为 的直线 与曲线 交于不同的两点 。63kmCAB、（）求曲线 的方程； C（）若 ，求 的最大值；1k|AB（）设 ，直线 与曲线 的另一个交点为 ，直线 与曲线 的另一个交(2,0)PCCPBC点为 .若 和点 共线，求 的值。D,C71(,)42Qk620182019 学年下学期高二期中考试理科数学试题参考答案一、选择题：1-5 ABABD 6-10 CDBAD 11-12 CC二、填空题;13.62 14. 15. 16.1325三、解答题：17.解： 如右图 5 分（2），8 分2210(350)1.
10、4846nadbckd又 9 分所以不能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；10 分18.解:（1）当 时， ， ， 2 分3a:|6px:|26qx又 为真，所以 真且 真，由 ，得 5 分pqq326x36x所以实数 的取值范围为 6 分x(3,6)（2） 因为 是 的必要不充分条件，所以 是 的充分不必要条件， 8 分pq又 ，所以 ，解得 11 分:|2,:|pxaqx26a3a经检验，实数 的取值范围为 12 分3a19.解：（1）连 交 于 ，连 .BDACOE. 4 分/EFEFBACO面面面(2) ，又 ，得到 ，且 ,PACD22PDADC则 面
11、 ， 6 分B以 为坐标原点. 为 轴， 为 轴， 为 轴建立直角坐标系. xAyz支持 不支持 合计年龄不大于 50 岁 10 50 60年龄大于 50 岁 10 30 40合计 20 80 1007则 ， 7 分(3,0)(,)(0,3)(,0)BDPC(,12)(0,)FE设面 法向量 ，则 ，取 9 分PC(,)mxyzD(,)m，设 与平面 所成角为 ，(3,12)BFBFP则 . 11 分37sin|co,|14所以 与平面 所成角的正弦值是 12 分BFPCD20.解：（1）设 是曲线 上任意一点，则点 满足：),(yx ),(yxP，1)(2x化简得 . 4 分y4故曲线 的方
12、程为 5 分C2x（直接由抛物线定义得出其方程也可）（2）设直线 ，代入 ，得:(0)lmyn2y4x240ymn则 7 分22(4)16设 ，则 8 分12,)AxyB212,yyn,O2211212(4)()4046x n， 10 分 0n4， 无论 取何值时， 恒过 11 分xmy4xmy(,0)故直线 AB 过定点，定点坐标为 12 分(4,0)21.（）证明：AD BC， ，Q 为 AD 的中点，12BCAD四边形 BCDQ 为平行四边形， CD BQ （1 分）ADC ， AQB ，即 QBAD9090又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， （2 分）B
13、Q平面 PAD （3 分）8BQ 平面 PQB， 平面 PQB平面 PAD （4 分）（）解：PA=PD，Q 为 AD 的中点， PQAD平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面 ABCD （5 分）如右图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ，(0)， ， (10)A， ， (03)P， ， (0)B， ，M 是 PC 的中点， ， （6 分）(13)C， ，132M， ， 设异面直线 AP 与 BM 所成角为 ， 则30APB， ， ， ， ， = （7 分）cos|APM， 27异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值为 （8 分）（几何法
14、做题按此标准酌情给分）（）解：由（）知平面 BQC 的法向量为 ， （9 分）(01)n， ，由 ，且 ， 得 ，（10(1)QMPQC01 3()QM， ，分）又 ，设平面 MBQ 法向量为 ，由 可(03)B， ， mxyz， ， 0mQB及取 （11 分）1m， ，二面角 MBQC 为 60， ， ， （12 分）1cos602|nmA|QM72（此问若 用几何法做也酌情给分）22.解：（1）根据题意可得： ， 2 分整理得：2()63|xy3 分23xy故曲线 C 的方程为 4 分213xy9（）设直线 的方程为 ，由 消去 可得AByxm213yxy224630xm则 ，即 ， 5
15、分24()481024设 ，则 6 分12(,)(,)AxyB121233,mxx则 ，7 分222121164|()4mkk易得当 时， ，故 的最大值为 8 分20mmax|6AB|AB（）设 ，1234(,)(,)(,)(,)xyCyDx则 ， ，2132x又 ，所以可设 ，直线 的方程为 ，9 分(,0)P11PAykPA1(2)ykx由 消去 可得 ，123ykxy222111(3)30kxk则 ， 10 分2113kx即 ，又 ，代入式可得 ，所以 ，213xk12y13724x1347yx所以 ，同理可得 11 分1172(,)47xyC2271(,)47xyD，34,(,)QQxy因为 三点共线，所以 ，CD、 、 344311()022xy9将点 的坐标代入化简可得 ，即 12 分CD、12yx2k
