1、- 1 -武威一中 2019年春季学期开学检测高二数学试题考试时间：120 分钟； 学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、单项选择（共 12小题，每小题 4分，共 48分） ）1、若 0ab，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. 1a C. 1b D. 2ab2、命题“对任意的 ”的否定是A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的3、方程 2cos1xyR（ ） 不能表示的曲线为 （ ）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆4、从 0,1这 4个数字中选 3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被 3整除的概率为（ ）A. 29 B. C.
2、512 D. 595、过椭圆2xyab， 0ab的左焦点 1F，作 x轴的垂线交椭圆于点 P， 2F为右焦点.若 1260FP，则椭圆的离心率为（ ）A. B. 1 C. 3 D. 136、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A “至少有一个黑球”与“都是黑球” - 2 -B “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D “至少有一个黑球”与“都是红球7、 已知某 8个数据的平均数为 8，方差为 4，现又加入一个新数据 8，此时这 9个数的平均数为 ，方差为 s2，则（ ）A =8，s 24 B =8，s 24 C 8
3、，s 24 D 8，s 248、在矩形 CD中， A， 1A,点 P为矩形 ABC内一点，则使得1P的概率为（ ）A. 8 B. 4 C. 34 D. 789、若点 满足线性条件 ，则 的最大值为A. B. C. D. 10、当 x1时，不等式 x 1 a恒成立，则实数 a的取值范围是( )A. (，2 B. 2，)C. 3，) D. (，311、已知 分别是椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上一点， 为的内心，若 ，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 12、过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线 交于 两点，与双曲线 的渐近线交于 两点，若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）A. B.
4、 C. D. 二、填空题（共 4小题，每小题 4分，共 16分） ）13、为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为 100分的- 3 -数学试题，他们所得分数的分组区间为 45,， 5,6， 5,7， 5,8， 85,9，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为_.14、 P是双曲线2196xy的右支上一点， ,MN分别是圆 2102xy和2104xy上的点，则 P的最大值为_15、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150，150，400，300 名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取 40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学
5、生人数为_16、设 F为抛物线 24yx的焦点, ,ABC为抛物线上不同的三点, 0,FABC则ABC_.三、解答题（共 6小题，共 56分） ）17、 （8 分）已知不等式 ax23x64 的解集为x|xb，（1）求 a，b；（2）解不等式 ax2（acb）xbc4 的解集为x|xb，所以 x11 与 x2b是方程 ax23x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，得（2）所以不等式 ax2（acb）xbc2时，不等式（x2） （xc）2时，不等式 ax2（acb）xbc0 的解集为x|2xc；当 c2时，不等式 ax2（acb）xbc0 的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式 a
6、x2（acb）xbc0 的解集为？.试题分析：解：(1)因为不等式 ax23x64 的解集为x|x1，或 xb，所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，得 解得 6分(2)不等式 ax2(acb)xbc0，即 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 (x2)(xc)0 的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为 .当 c2 时，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 ax2(acb)xbc0 的解
7、集为x|cx2；当 c2 时，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为 .18、 【答案】(1) ;(2) .试题分析：第一步首先把 a=1代入求出 p所表示的含义，解不等式组搞清 q的含义，根据为真， 为假，求出 x的范围，第二步 是 的充分不必要条件的等价关系为 ，- 6 -说明 所表示的集合是 所表示的集合的真子集，针对 为正、负两种情况按要求讨论解决.试题解析：（1）当 为真时 ，当 为真时 ，因为 为真， 为假，所以 ， 一真一假，若 真 假，则 ，解得 ；若 假 真，则 ，解得 ，综上可知，实数 的取值范围为 .（2）由（1）知，当 为真时， ，因为 是 的充分不必要条件，所以
8、是 的必要不充分条件，因为 为真时，若 ，有 且 是 的真子集，所以 ，解得： ，因为 为真时，若 ，有 且 是 的真子集，所以 ，不等式组无解综上所述：实数 的取值范围是 19、 【答案】解：（1）由题意可得： ，则： （2）由（1）的回归直线方程及技改前生产 100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90（0.7100+0.35）=19.65（吨标准煤）20、 【答案】(1)m=2(2)4xy2=0试题分析：（）分别设 A，B 的坐标为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，根据弦长公式即可求出，（）分别设 M，N 的坐标为（x 3，y 3） ， （x 4，y 4） ，可得 y32
9、 x32=1，y 42 x42=1，两式相减，再由中点坐标公式和直线的斜率公式，化简整理可得 MN的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程- 7 -试题解析：解：（）分别设 A，B 的坐标为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）由 ，消 y可得，x 24mx+2（m 21）=0，x 1+x2=4m，x 1？x 2=2（m 21） ，|x 1x 2|2=（x 1+x2） 24x 1？x 2=16m28（m 21）=8（m 2+1） ，|AB|= ？ =4 ，解得 m=2，（）分别设 M，N 的坐标为（x 3，y 3） ， （x 4，y 4） ，可得 y32 x32=1，y 42 x42=1，两
10、式相减，可得（y 3y 4） （y 3+y4）= （x 3x 4） （x 3+x4） ，由点 P（1，2）为 MN的中点，可得 x3+x4=2，y 3+y4=4，4（y 3y 4）= 2（x 3x 4） ，k MN= =4经检验即直线 l的方程为 y2=4（x1） ，即为 4xy2=021、 【答案】 （1） （2）试题分析：（1）利用抛物线的定义建立方程，求出 p，即可求出抛物线 C的方程；（2）联立 得 ，利用 OMON， ，即 ，求出k，即可求直线的方程试题解析：(1)依据抛物线的定义知： 到抛物线焦点 F的距离为 ，所以，抛物线的方程为（2）依题意，直线 的方程设为 ， 联立得 ，- 8 -由 ，得 ； 即 即 解得所以直线 的方程设为 即22、 【答案】(1) (2) 为定值，该定值为 0试题分析：（1）由椭圆的离心率公式，求得 a2=4b2，将 M代入椭圆方程，即可求得 a和 b的值，求得椭圆方程；（2）将直线 l：代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可取得 k1+k2=0.试题解析：（1）依题意，解得 ，故椭圆 的方程为 ；（2） ，下面给出证明：设 ， ，将 代入 并整理得 ，解得 ，且故 ， ，则 ，分子=- 9 -，故 为定值，该定值为 0.
