1、- 1 -西藏昌都第四高级中学 2019 高三数学月考试题 理一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合 , ，则 ( )|2AxZ|(1)30BxZxABA B C D23|22.在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于（ ）z(1)izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )A. B.C. D.4、已知 ， ，则 = （ ）0251cosin22sinco1A B C D5727752545、 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数
2、项是第（ ）项21()nxA B C. D34566、从原点向圆 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）2270yA. B. C. D. - 2 -7、函数 的图像大致是（）xf2log8、已知随机变量 ，若 ，则 （ ）2(,)XN:(04).6PX(0)PX.A02.B3.C04.D69、在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ，abc6)(22ba3C则ABC 的面积是（） （ ）A3B C D23310、某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）.3.B169.211、已知 A，B 为双曲线 E 的左、右顶点，点 M 在
3、E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则 E 的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 53212、已知 , , ,则( )13a2logb12lcA. B. C. D. cbacb二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、已知向量 ,若 ,则 _.2,1,12amacAm14、曲线 在点 处的切线方程为_lnyx(0)15、求函数 的单调增区间_4-si16、已知点 1M， 和抛物线 24Cyx： ，过 的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A， B两点若 90AB ，则 k_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题
4、，- 3 -每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17. （本小题满分 12 分）已知函数 的前 项和 na21nSn（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求证： )1(log2nnb 114321 nbb18、 （本小题满分 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种
5、生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过 的工人数填入下面的列联表：m超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ，2()(nadbcK2Pk 0.5.10.38468219、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平PABCDABCPBC面 ， ABCDP（1）证明：平面 平面 ；ABC- 4 -（2）若 ， 为棱 的中点， ， ，求二面角 的余PBCED90PEAo2BCBPAE弦值20、（本小题满分
6、12 分）已知椭圆 的离心率为 ， ，)0(1:2bayxC23)0,(aA， ， 的面积为 1),0(bB),(OAB（1）求椭圆 的方程；C（2）设 P 是椭圆 上一点，直线 PA 与 轴交于点 M，直线 PB 与 轴交于点 N，求证：yx为定值|BMAN21、 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） ， （ ）.2lnfxaxRFxbR（1）讨论 的单调性；fx（2）设 ， ，若 （ ）是 的两个零点，且agfxF12,x120xg，试问曲线 在点 处的切线能否与 轴平行？请说明理由. 120xy0（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做
7、的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点 P (3， )且倾斜角为 在极坐标系(与直角坐标系534xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为=25sin（）求直线 l 的一个参数方程和圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A， B，求 的值.P- 5 -23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 21fxx（1）画出 yf的图像；（2）当 0x ， ， fxab ，求 的最小值- 6 -理科数学答案1、选择题1-5BDACA 6-10BCACC 11-12DD2、填空题13、-1 14、y=2x-2 15、 16、 2 Zk8-5-k，17、- 7 - 8 -18、- 9 -19、- 10 -20、- 11 - 12 -21、- 13 -22、- 14 - 15 -23、
