1、12019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷一选择题（共 10小题）13 的相反数是（ ）A3 B3 C3 D2某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）A舍 B我 C其 D谁3“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000千米，1800000 这个数用科学记数法可以表示为（ ）A0.1810 7 B1.810 5 C1.810 6 D1810 54一副直角三角板如图放置，其中 C DFE90， A45， E6
2、0，点 F在 CB的延长线上若 DE CF，则 BDF等于（ ）A35 B30 C25 D155下列运算中正确的是（ ）A2 a+3b5 ab B2 a2+3a35 a5C6 a2b6 ab20 D2 ab2 ba06设正比例函数 y mx的图象经过点 A（ m，4），且 y的值随 x值的增大而减小，则 m（ ）A2 B2 C4 D47如图，函数 y1 kx（ k0）和 y2 ax+4（ a0）的图象相交于点 A（ m，3），坐标原点为O， AB x轴于点 B， AOB的面积为 3，则满足 y1 y2的实数 x的取值范围是（ ）2A x2 B x2 C x3 D x38如图，正方形 ABCD的
3、边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D落在 BC边上的点 E处，折痕为GH若 BE： EC2：1，则线段 CH的长是（ ）A3 B4 C5 D69如图，等边三角形 ABC内接于 O，若 O的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A B C D210已知二次函数 y ax2+2ax+3a2+3（其中 x是自变量），当 x2 时， y随 x的增大而增大，且2 x1 时， y的最大值为 9，则 a的值为（ ）A1 或2 B 或 C D1二填空题（共 4小题）11不等式5 x+150 的解集为 12如图，在 Rt ABC中， CM平分 ACB交 AB于点 M，过点 M作 MN BC交 AC于点 N，
4、且 MN平分 AMC，若 AN1，则 BC的长为 313如图，点 A是双曲线 y 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点B，以 AB为底作等腰 ABC，且 ACB120，点 C在第一象限，随着点 A的运动点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 y 上运动，则 k的值为 14如图，在边长为 3的正方形 ABCD的外部作等腰 Rt AEF， AE1，连接 DE， BF， BD，则DE2+BF2 三解答题（共 11小题）15计算： （2） 3 6tan3016解方程： +117已知：如图， ABC，射线 BC上一点 D求作：等腰 PBD，使线段 BD为等腰 PBD的底边，点
5、 P在 ABC内部，且点 P到 ABC两边的距离相等418如图，四边形 ABCD， AD BC， DC BC于 C点， AE BD于 E，且 DB DA求证： AE CD19“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种： A非常了解， B比较了解，C基本了解， D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800名学生，根据以上信
6、息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？20（7 分）如图示一架水平飞行的无人机 AB的尾端点 A测得正前方的桥的左端点 P的俯角为 其中 tan2 ，无人机的飞行高度 AH为 500 米，桥的长度为 1255米求点 H到桥左端点 P的距离； 若无人机前端点 B测得正前方的桥的右端点 Q的俯角为 30，求这架无人机的长度 AB21小东从 A地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从 B地出发以另一速度向 A地而行， y1、 y2分别表示小东、小明离 B地的距离（千米）与所用时间 x（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：5（1）试用文字说明：交点 P所表示的
7、实际意义；（2）求 y1与 x的函数关系式；（3）求 A、 B两地之间的距离及小明到达 A地所需的时间22甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释23如图，在 ABC中， C90，点 D是 AB边上一点，以 BD为直径的 O与边 AC相切于点E，与边 BC交于点 F，过点 E作 EH
8、AB于点 H，连接 BE（1）求证： EH EC；（2）若 BC4，sin A ，求 AD的长24在平面直角坐标系中，抛物线 y x26 x+4的顶点 M在直线 L： y kx2 上（1）求直线 L的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线 L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为 N，与 x轴的右交点为C，连接 NC，当 tan NCO2 时，求平移后的抛物线的解析式625（12 分）解决问题：（1）如图，半径为 4的 O外有一点 P，且 PO7，点 A在 O上，则 PA的最大值和最小值分别是 和 （2）如图，扇形 AOB的半径为 4， AOB45， P为弧 AB上一点，分别在 OA边找点 E，在
9、OB边上找一点 F，使得 PEF周长的最小，请在图中确定点 E、 F的位置并直接写出 PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图，正方形 ABCD的边长为 4 ； E是 CD上一点（不与 D、 C重合）， CF BE于 F， P在 BE上，且 PF CF， M、 N分别是 AB、 AC上动点，求 PMN周长的最小值72019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10小题）1【分析】依据相反数的概念求解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0【解答】解：3 的相反数就是 3故选： A【点评】此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单2【分析
10、】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选： D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n是正数；当原数的绝对值1 时， n是负数【解答】解：1800000 这个数用科学记数法可以表示为 1.8106，故选： C【点评】此题考
11、查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值4【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出 BDE45，进而得出答案【解答】解：由题意可得： EDF30， ABC45， DE CB， BDE ABC45， BDF453015故选： D【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出 BDE的度数是解题关键5【分析】根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断8【解答】解： A、2 a和 3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2 a2和 3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误
12、；C、6 a2b和 6ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2 ab和 2ba所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确【点评】本题考查了合并同类项，知道同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键6【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把 x m， y4 代入 y mx中，可得： m2，因为 y的值随 x值的增大而减小，所以 m2，故选： B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y kx（ k0）的图象为直线，当 k0 时，图象经过第一、三象限， y值随 x的增大而增大；当 k0 时，图象经过第二、四象限， y值随x的增大而减小7【分析
13、】先根据三角形的面积公式得出 m的值，再利用一次函数与不等式的关系解答【解答】解：因为 AOB的面积为 3，函数 y1 kx（ k0）和 y2 ax+4（ a0）的图象相交于点A（ m，3），可得： ，解得： m2，所以满足 y1 y2的实数 x的取值范围是 x2，故选： B【点评】此题考查一次函数与不等式的关系，关键是根据三角形的面积公式得出 m的值8【分析】根据折叠可得 DH EH，在直角 CEH中，设 CH x，则 DH EH9 x，根据BE： EC2：1 可得 CE3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出 CH的长【解答】解：设 CH x，则 DH EH9 x， BE： EC2：1， B
14、C9， CE BC3，在 Rt ECH中， EH2 EC2+CH2，即（9 x） 23 2+x2，9解得： x4，即 CH4故选： B【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键9【分析】连接 OC，如图，利用等边三角形的性质得 AOC120， S AOB S AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积 S 扇形 AOC进行计算【解答】解：连接 OC，如图， ABC为等边三角形， AOC120， S AOB S AOC，图中阴影部分的面积 S 扇形 AOC 故选： C【点评】本题考查了三角形的外
15、接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质10【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由2 x1 时， y的最大值为 9，可得 x1 时， y9，即可求出 a【解答】解：二次函数 y ax2+2ax+3a2+3（其中 x是自变量），对称轴是直线 x 1，当 x2 时， y随 x的增大而增大，10 a0，2 x1 时， y的最大值为 9， x1 时， y a+2a+3a2+39，3 a2+3a60， a1，或 a2（不合题意舍去）故选： D【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 y ax2
16、+bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ，），对称轴直线 x ，二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y ax2+bx+c（ a0）的开口向上， x 时， y随 x的增大而减小；x 时， y随 x的增大而增大； x 时， y取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y ax2+bx+c（ a0）的开口向下， x 时， y随 x的增大而增大； x 时， y随 x的增大而减小； x 时， y取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点二填空题（共 4小题）11【分析】把 15移到不等式右边，两边同时除以5 即可【解答】解：5 x+150，移项，得：5
17、 x15，系数化为 1得： x3【点评】注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变12【分析】根据题意，可以求得 B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC的长，从而可以求得 BC的长【解答】解：在 Rt ABC中， CM平分 ACB交 AB于点 M，过点 M作 MN BC交 AC于点 N，且MN平分 AMC， AMN NMC B， NCM BCM NMC， ACB2 B， NM NC， B30，11 AN1， MN2， AC AN+NC3， BC6，故答案为 6【点评】本题考查含 30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求
18、问题需要的条件，利用数形结合的思想解答13【分析】作 AD x轴于 D， CE x轴于 E，连接 OC，如图，利用反比例函数的性质得到点 A与点 B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得 OC AB， OA OC，接着证明 Rt AODRtOCE，根据相似三角形的性质得 3，利用 k的几何意义得到 |k|1，然后解绝对值方程可得到满足条件的 k的值【解答】解：作 AD x轴于 D， CE x轴于 E，连接 OC，如图， AB过原点，点 A与点 B关于原点对称， OA OB， CAB为等腰三角形， OC AB， ACB120， CAB30， OA OC， AOD+ COE90， AOD+ OAD
19、90， OAD COE，Rt AODRt OCE， （ ） 2（ ） 23，而 S OAD |6|3， S OCE1，即 |k|1，12而 k0， k2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （ k为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 y 图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值| k|也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质14【分析】连接 BE， DF交于点 O，由题意可证 AEB AFD，可得 AF
20、D AEB，可证 EOF90，由勾股定理可求解【解答】解：连接 BE， DF交于点 O，四边形 ABCD是正方形 AD AB， DAB90， AEF是等腰直角三角形， AE AF， EAF90 EAB DAF，且 AD AB， AE AF， AEB AFD（ SAS） AFD AEB AEF+ AFE90 AEB+ BEF+ AFE BEF+ AFE+ AFD BEF+ EFD90 EOF9013 EO2+FO2 EF2， DO2+BO2 DB2， EO2+DO2 DE2， OF2+BO2 BF2， DE2+BF2 EF2+DB22 AE2+2AD220故答案为：20【点评】本题考查了正方形的
21、性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键三解答题（共 11小题）15【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案【解答】解：原式2 + 6 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验【解答】解：化为整式方程得： x2 x2 x4+ x23 x+2 x2 x+3x202，所以方程无解【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可
22、解决问题【解答】解：点 P到 ABC两边的距离相等，点 P在 ABC的平分线上；线段 BD为等腰 PBD的底边， PB PD，点 P在线段 BD的垂直平分线上，点 P是 ABC的平分线与线段 BD的垂直平分线的交点，14如图所示：【点评】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型18【分析】依据平行线的性质，即可得到 ADB DBC，再根据 C AED90， DB DA，即可得到 AED DCB，进而得到 AE CD【解答】解： AD BC ADB DBC DC BC于点 C， AE BD于点 E C AE
23、D90又 DB DA AED DCB（ AAS） AE CD【点评】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等19【分析】（1）由 A的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以 D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得 B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中 A类型的百分比可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%60 人，扇形统计图中 C所对应扇形的圆心角度数是 360 90，故答案为：60、90；15（2） D类型人数为 605%3，则 B类型人数为 60
24、（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 80040%320 名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】在 Rt AHP中，由 tan APHtan ，即可解决问题；设 BC HQ于 C在 Rt BCQ中，求出 CQ 1500 米，由 PQ1255 米，可得CP245 米，再根据 AB HC PH PC计算即可；【解答】解：在 Rt AHP中， AH500 ，由 tan APHtan
25、 2 ，可得 PH250 米点 H到桥左端点 P的距离为 250米设 BC HQ于 C在 Rt BCQ中， BC AH500 ， BQC30， CQ 1500 米， PQ1255 米， CP245 米， HP250 米， AB HC2502455 米答：这架无人机的长度 AB为 5米16【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型21【分析】（1）根据相遇问题可知点 P表示两人相遇；（2）设 y1与 x的函数关系式为 y1 kx+b（ k0， k、 b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（
26、3）令 x0，求出 y的值，即为 A、 B两地间的距离，根据点 P的坐标求出小明的速度，然后根据时间路程速度，计算即可得解【解答】解：（1）点 P表示小东和小明出发 2.5小时在距离 B地 7.5千米处相遇；（2）设 y1与 x的函数关系式为 y1 kx+b（ k0， k、 b为常数），由图可知，函数图象经过点（2.5，7.5），（4，0），所以， ，解得 ，所以， y1与 x的函数关系式为 y15 x+20；（3）令 x0，则 y120，所以， A、 B两地间的距离为 20千米；小明的速度为：7.52.53 千米/时，小明到达 A地所需的时间为：2036 小时6 小时 40分钟【点评】本题考
27、查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键22【分析】（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有 9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结17果有 3种，所以两人抽取相同数字的概率为 ；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为 2的倍数有 5种，两人抽取数字和为 5的倍数有 3种，所以甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，甲获胜的概率大，游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就
28、要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）连接 OE，根据切线的性质得到 OE AC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；（2）根据正弦的定义求出 AB，根据相似三角形的性质求出 OB，计算即可【解答】（1）证明：连接 OE， O与边 AC相切， OE AC， C90， OE BC， OEB CBE18 OB OE， OEB OBE， OBE CBE，又 EH AB， C90， EH EC；（2）解：在 Rt ABC中， BC4， ， AB6， OE BC， ，即 ，解得， ， 【点评】本题考查的是切线的性质、解直角三
29、角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键24【分析】（1）由题目已给出的抛物线一般式 y x26 x+4直接化为顶点式 y （ x6）214 即可读出顶点坐标 M（6，14），把顶点坐标代入直线 L的解析式即可求出斜率k2，进而写出直线 L的解析式；（2）在直线 L上取一点 N，过 N作 NE x轴于点 E，构造 NCO即 NCE，使得tan NCE 2，则 NE2 CE，设平移后的二次函数的顶点式为 y （ x h） 2+k，则 N点坐标为（ h， k），由 NE2 CE得， CE （ k），则 C点坐标可以表示为（ h ，0），又由 N在直线 L上，所以将 N（ h， k
30、）代入 y6 x2 得，k2 h2，即平移后二次函数的顶点式可以为 y （ x h） 22 h2，把C（ h ，0）代入其中，即可求出 h3 或 h1，因为当对称轴在 y轴左侧时抛物线与19x轴无交点，与题意有又交点 C不相符，则 h1 应舍去， h3，进而求得 k8将h和 k代入平移后二次函数的顶点式，再化为一般式即可【解答】解：（1）抛物线 y x26 x+4所以 h 6， k 14 M点的坐标为（6，14）又 M在直线 L上把 M（6，14）代入 y kx2 中得，146 k2解得， k2直线 L的解析式为， y2 x2（2）如图，设 N（ h， k），过 N作 NE x轴于点 E，连接
31、 NC由 tan NCO2 得， 2，即 NE2 CE C点坐标为（ h k，0）又点 N（ h， k）在直线 L上把 N（ h， k）代入 Ly2 x2 得， k2 h2设平移后的抛物线顶点式为 y （ x h） 2+k则把 k2 h2 代入上式得， y （ x h） 22 h2且 h k h （2 h2）2 h+120 C（2 h+1，0）把 C（2 h+1，0）代入 y （ x h） 22 h2 得，0 （2 h+1 h） 22 h2整理得， h22 h30解得， h1 或 h3又当对称轴在 y轴左边时抛物线与 x轴无交点，这与题目已知条件“与 x轴的右交点为 C”相矛盾 h3k2328
32、 N点坐标为（3，8）平移后抛物线顶点式为， y （ x3） 28展开得， y x23 x【点评】本题考查了二次函数的顶点式及顶点坐标公式与图象的平移，同时也考差了待定系数法在一次函数的应用和锐角三角函数的边比关系，综合性较强是一道典型好题25【分析】（1）根据圆外一点 P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为 11和 3；（2）作点 P关于直线 OA的对称点 P1，作点 P关于直线 OB的对称点 P2，连接 P1、 P2，与 OA、 OB分别交于点 E、 F，点 E、 F即为所求，此时 PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解
33、即可；（3）类似（2）题作对称点， PMN周长最小 P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解【解答】21解：（1）如图，圆外一点 P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线 OP上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离 PA的最大值 PA2 PO+OA27+411，PA的最小值 PA1 PO OA1743，故答案为 11 和 3；（2）如图，以 O为圆心， OA为半径，画弧 AB和弧 BD，作点 P关于直线 OA的对称点 P1，作点 P关于直线 OB的对称点 P2，连接 P1、 P2，与 OA、 OB分别交于点 E、 F，点 E、 F即
34、为所求连接 OP1、 OP2、 OP、 PE、 PF，由对称知识可知， AOP1 AOP， BOP2 BOP， PE P1E， PF P2F AOP1+ BOP2 AOP+ BOP AOB45 P1OP245+4590， P1OP2为等腰直角三角形， P1P2 ， PEF周长 PE+PF+EF P1E+P2F+EF P1P2 ，此时 PEF周长最小故答案为 4 ；（3）作点 P关于直线 AB的对称 P1，连接 AP1、 BP1，作点 P关于直线 AC的对称 P2，连接 P1、 P2，与 AB、 AC分别交于点 M、 N由对称知识可知， PM P1M， PN P2N， PMN周长 PM+PN+M
35、N PM1+P2N+MN P1P2，此时， PMN周长最小 P1P2由对称性可知， BAP1 BAP， EAP2 EAP， AP1 AP AP2， BAP1+ EAP2 BAP+ EAP BAC45 P1AP245+4590， P1AP2为等腰直角三角形， PMN周长最小值 P1P2 ，当 AP最短时，周长最小连接 DF CF BE，且 PF CF， PCF45， ACD45，22 PCF ACD， PCA FCD又 ，在 APC与 DFC中， ， PCA FCD APC DFC， ， BFC90，取 AB中点 O点 F在以 BC为直径的圆上运动，当 D、 F、 O三点在同一直线上时， DF最短DF DO FO ， AP最小值为此时， PMN周长最小值P1P2 【点评】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键
