1、- 1 -课时跟踪检测（九） 万有引力理论的成就1多选下面说法中正确的是( )A海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的解析：选 ACD 人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律
2、计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星。故 A、C、D 正确，B 错误。2已知金星和地球的半径分别为 R1、 R2，金星和地球表面的重力加速度分别为 g1、 g2，则金星与地球的质量之比为( )A. B.g1R21g2R2 g1R2g2R21C. D.g2R21g1R2 g2R2g1R21解析：选 A 根据星球表面物体重力等于万有引力，即 mg G ，得 M ，所以有MmR2 gR2G ，故 A 正确，B、C、D 错误。M金M地 g1R21g2R23人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A半径越大，速度越小，周期越小B半径越大，速度越小，周期越大C所有卫
3、星的速度均是相同的，与半径无关D所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关解析：选 B 本题考查对万有引力定律的应用问题，由 F m (R h)GMm R h 2 4 2T2，可知半径越大，速度越小，周期越大；卫星的线速度、角速度与半径有关。mv2R h4假设火星和地球都是均匀球体，火星的质量 M 火 和地球的质量 M 地 之比 p，火星M火M地的半径 R 火 和地球的半径 R 地 之比 q，那么火星表面处的重力加速度 g 火 和地球表面处的R火R地- 2 -重力加速度 g 地 之比等于( )A. B pq2pq2C. D pqpq解析：选 A 根据 G mg 解得 g ；所以 ， 故 A 正确。
4、MmR2 GMR2 g火g地 M火M地 R2地R2火 pq25过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。 “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 。该中心恒星与太阳的质量比约为( )120A. B1110C5 D10解析：选 B 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 G m r，则 3 2 3 21，选项 B 正确。Mmr2 4 2T2 M1M2 (r1r2) (T2T1) (120) (3654)6.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经
5、过长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，已知万有引力常量为 G，则下列关于土星质量 M 和平均密度 的表达式正确的是( )A M ， 4 2n2 R h 3Gt2 3 n2 R h 3Gt2R3B M ， 4 2 R h 2Gt2 3 R h 2Gt2R3C M ， 4 2t2 R h 3Gn2 3 t2 R h 3Gn2R3D M ， 4 2 R h 3Gt2 3 R h 3Gt2R3解析：选 A 根据万有引力提供向心力有 G m (R h)，又卫星的周期为Mm R
6、h 2 4 2T2T ，得土星的质量： M ，由密度的定义式为 ，土星的体积为tn 4 2n2 R h 3Gt2 MVV R3，得土星的密度 ，故 A 正确。43 3 n2 R h 3Gt2R3- 3 -7若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，下列相关说法正确的是( )A月球的周期比同步卫星的周期小B月球的角速度比同步卫星的角速度大C月球的线速度比同步卫星的线速度大D月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小解析：选 D 地球同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由 G m m 2r ma mr 2；可得周期： T ，可知Mmr2 v2
7、r (2T) 4 2r3GM半径越大，则周期越大，则月球的周期比同步卫星的周期大，故选项 A 错误；角速度 ，故 月 同 ，故 B 错误；线速度 v ， v 月 v 同 ，故 C 错误； a ，故 a 月 a 同 ，GMr3 GMr GMr2故 D 正确。8假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密度为( )A. B.3 g0 gGT2g0 3 g0GT2 g0 gC. D.3GT2 3 g0GT2g解析：选 B 由万有引力定律可知： G mg0，在地球的赤道上： G mgMmR2 MmR2m
8、2R，地球的质量： M R3 ，联立三式可得： ，B 正确。(2T) 43 3 g0GT2 g0 g9多选如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为 R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为 M，万有引力常量为 G，则( )A甲星所受合外力为5GM24R2B乙星所受合外力为GM2R2C甲星和丙星的线速度相同- 4 -D甲星和丙星的角速度相同解析：选 AD 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力： F 甲 ，A 正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星GM2R2 GM2 2R 2 5GM24R2所受合外力为 0，B 错误；由甲、乙、丙位
9、于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由 v R 可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故 C 错误，D 正确。10一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( )A. B.mv2GN mv4GNC. D.Nv2Gm Nv4Gm解析：选 B 根据 G mg，所以 g ，根据万有引力提供向心力得： G m mg，Gm Nm MmR2 v2R解得： M ，故 B 正确。mv4GN11质量分别为 m1和 m2的两个星球，绕同一圆心做匀
10、速圆周运动，它们之间的距离恒为 l，不考虑其他星体的影响，两颗星球的轨道半径和周期各是多少？解析：设 m1的轨道半径为 R1， m2的轨道半径为 R2，由于它们间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，所以角速度和周期也都相同。对 m1： G m1R1 2m1m2l2 (2T)对 m2： G m2R2 2m1m2l2 (2T)由可得 R1R2 m2m1又由于 R1 R2 l由得 R1 ， R2 ，将其代入或式可得 T2 。m2lm1 m2 m1lm1 m2 l3G m1 m2答案： 2m2lm1 m2 m1lm1 m2 l3G m1 m212宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以 v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为 h(h 远小于星球半径)，该星球为密度均匀的球体，引力常量为 G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)若该星球的半径为 R，忽略星球的自转，求该星球的密度。- 5 -解析：(1)根据速度位移公式得：0 v 2 gh20得 g 。v202h(2)根据 G mg 及 M R3MmR2 43联立解得星球密度 。3v208 GRh答案：(1) (2)v202h 3v208 GRh
