1、- 1 -阶段验收评估（二） 万有引力与航天(时间：50 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分，第 15 小题只有一个选项符合题意，第 68 小题有多个选项符合题意，全选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)1关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选 B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动
2、的规律，与牛顿定律无联系，选项 A 错误，选项 B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项 C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项 D 错误。 2星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2 v1。已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为2地球表面重力加速度 g 的 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )16A. B. C. D. grgr16gr 13gr 13解析：选 C 由题意 v1 ， v2 v1 ，所以 C 项正确。g r16gr 2 13gr3有研究表明
3、300 年后人类产生的垃圾将会覆盖地球 1 米厚。有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动，运用您所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是( )A地球与月球间的万有引力会逐渐减小B月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小C月球绕地球运行的向心加速度将会逐渐变大D月球绕地球运行的周期将变小解析：选 B 月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出线速度、周期和万有引力的表达式进行分析。设地球质量为 M，月球质量为 m，地球与月球间的万有引力 F G ，由于 Mm， M 减小
4、、Mmr2m 增加、 M m 固定，故 Mm 会增加，故地球与月球间的万有引力会逐渐增加，直到两者质量- 2 -相等为止，A 错误；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 G m m r ma，Mmr2 v2r 4 2T2解得 T2 ， v ， a ，由于 M 减小，故月球的运行速度减小，向心加速度减小，r3GM GMr GMr2周期将会增大，故 B 正确，C、D 错误。4.国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日” 。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为 2
5、 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、 a2、 a3的大小关系为( )A a2 a1 a3 B a3 a2 a1C a3 a1 a2 D a1 a2 a3解析：选 D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有 G m1a1，即 a1 ，对于东方红二号，有 G m2a2，即Mm1 R h1 2 GM R h1 2 Mm2 R h2 2a2 ，由于 h2 h1，故
6、 a1 a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于GM R h2 2东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据 a 2r，故 a2 a3，所以 a1 a2 a3，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误。5.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星 A、 B、 C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星 B 经过一个周期时( )A各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上B A 超前于 B， C 落后于 BC A 超前于 B， C 超前于 BD A、 C 都落后于 B解析：选 B 由 G mr 2，可知， ，可见选项 A 错误；由 T ，即 TMmr2
7、GMr3 2可知，选项 B 正确，选项 C、D 错误。r3- 3 -6.中国将于 2020 年左右建成空间站，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营 10 年以上。设某个空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为 T，轨道半径为 r，万有引力常量为 G，地球表面重力加速度为 g。下列说法正确的是( )A空间站的线速度大小为 v rgB地球的质量为 M4 2r3GT2C空间站的向心加速度为 a4 2rT2D空间站质量为 M 空 4 2r3GT2解析：选 BC 空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力， G m ，得Mmr2 v2rv ，在地球表面，根据重力等于万有引力得
8、 mg G ， R 为地球的半径，所以GMr MmR2v ，A 错误；根据万有引力等于向心力得 G m r，解得 M ，B 正确；空gR2r Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2间站的向心加速度 a 2r 2r r，C 正确；空间站绕地球做匀速圆周运动，根据(2T) 4 2T2万有引力提供向心力只能求出中心体质量，空间站质量无法求解，故 D 错误。7地球同步卫星离地心距离为 r，环绕速度大小为 v1，加速度大小为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则下列关系式正确的是( )A. B. 2a1a2 rR a1a2 (rR)C. D.
9、 v1v2 rR v1v2 Rr解析：选 AD 因为地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据a r 2得 ，故 A 正确，B 错误；根据万有引力提供向心力 G ，解得 v ，则a1a2 rR Mmr2 mv2r GMr ，故 C 错误，D 正确。v1v2 Rr8.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道， B 为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )- 4 -A在轨道上经过 A 点的速度小于经过 B 点的速度B在轨道上经过 A 点的速度小于在轨道上经过 A 点的速度C在轨道上经过 A 点的加速度小于在轨道上经过
10、 A 点的加速度D在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期解析：选 ABD 在轨道上由 A 点运动到 B 点，引力做正功，动能增加，所以经过 A 点的速度小于经过 B 点的速度，故 A 正确；从轨道上的 A 点进入轨道需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道上经过 A 点的速度小于在轨道上经过 A点的速度，故 B 正确；在轨道上和在轨道上通过 A 点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，故 C 错误；根据开普勒第三定律 C，椭圆轨道的半长轴小于圆a3T2轨道的半径，所以在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期，故 D 正确。二、非选择题(本题共 3 小题，共
11、52 分)9.(16 分) A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为 R，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加速度为 g， O 为地球中心。(1)求卫星 B 的运行周期；(2)若卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、 B 两卫星相距最近( O、 B、 A 在同一直线上)，则至少经过多少时间，它们再一次相距最近？解析：(1)根据万有引力提供向心力，G m (R h)Mm R h 2 4 2T2BG mgMmR2联立两式得 TB2 。 R h 3gR2(2)因为 rArB，所以 0 B，用 t 表示所需的时间( B 0)t2因为 B
12、 2TB- 5 -由两式得 B gR2 R h 3将式代入式得 t 。2gR2 R h 3 0答案：(1)2 (2) R h 3gR2 2gR2 R h 3 010.(18 分)已知月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞船在绕月球的圆形轨道上运动，轨道半径为 r， r4 R，到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点 B 时再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动。已知引力常量 G，求：(1)月球的质量；(2)飞船在轨道上的运行速率；(3)飞船在轨道上绕月运行一周所需的时间。解析：(1)设月球的质量为 M，对月球表面上质量为 m的物体有 G m g0MmR2得 M 。g0
13、R2G(2)设飞船的质量为 m，对于飞船在圆形轨道上的运动，有： G mMm 4R 2 v214R解得飞船在轨道上运动的速率为 v1 。12Rg0(3)设飞船在轨道上绕月球运行一周所需的时间为 T，有 mg0 m 2R(2T)解得 T2 。Rg0答案：(1) (2) (3)2g0R2G 12Rg0 Rg011(18 分)在我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星。假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R0，月
14、心与地心间的距离为 r，引力常量为 G，试求：(1)月球的平均密度 ；(2)月球绕地球运动的周期 T。解析：(1)设月球质量为 m，卫星质量为 m，月球半径为 Rm，对于绕月球表面飞行的卫- 6 -星，由万有引力提供向心力，有： m 2RmGmmR2m (2T0)解得： m4 2R3mGT20又根据 ，解得： 。m43 R3m 3GT20(2)设地球的质量为 M，对于在地球表面的物体 m 表有： G m 表 g，即 GM R g，Mm表R20 20月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力，即： G m 2r，Mmr2 (2T)解得： T 。2 rR0 rg答案：(1) (2)3GT20 2 rR0 rg
