1、1专题跟踪检测（二） 基本初等函数、函数与方程一、全练保分考法保大分1若 m ， alg m， blg m2， clg 3m，则 a， b， c 的大小关系是( )(110， 1)A a0，lg 3mlg m，即 ca.又 m ，0b. b0 恒成立，1 x 1 2 f (x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递增，排除 C、D；当 x时，2 x0， 1， f (x)1，排除 B，选 A.xx 14已知函数 f (x)Error!则不等式 log2x(log 414x1) f (log3x1)5 的解集为( )A. B1,4(13， 1)2C. D1，)(13， 4解析：选 C 由不等式
2、log2x(log 414x1) f (log3x1)5，得Error!或Error!解得 1 x4 或 1，则 f 21 2x 11 4x 2(loga( 1)( )2A1 B2C3 D4解析：选 B f (x) ， f ( x) 21 2x 11 4x 21 2 x 11 4 x 22x1 2x， f (x) f ( x) 3.log a( 1)4x1 4x 21 2x 11 4x 22x1 2x 4x1 4x 2log a( 1)， f (loga( 1) f (loga( 1)3， f (loga( 1)2.故2 2 2 2选 B.6(2019 届高三贵阳模拟)20 世纪 30 年代，
3、为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为 Mlg Alg A0，其中 A 是被测地震的最大振幅， A0是“标准地震”的振幅已知 5 级地震给人的震感已经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的( )A10 倍 B20 倍C50 倍 D100 倍解析：选 D 根据题意有 lg Alg A0lg 10Mlg( A010M)，所以 A A010M，则100.故选 D.A0107A01057(2018菏泽一模)
4、已知 log 12a(14) (13) 1a1bCln( a b)0 D3 a bb0， a1.(14) (13) (13) 1a1b因此只有 A 正确故选 A.8已知实数 x， y 满足 ax Bln( x21)ln( y21)1x2 1 1y2 1Csin xsin y D x3y3解析：选 D 实数 x， y 满足 axy.对于选项 A， 等价于1x2 1 1y2 1x21y，但 x2ln( y21)等价于 x2y2，当 x1， y1 时，满足 xy，但 x2y2不成立对于选项 C，当 x， y 时，满足 xy，但 sin xsin y 不成立对于选项 D， 2当 xy 时， x3y3恒
5、成立故选 D.9(2018广元模拟)已知函数 f (x)e x， g(x)ln ，对任意 aR，存在x2 12b(0，)使 f (a) g(b)，则 b a 的最小值为( )A2 1 Be 2e12C2ln 2 D2ln 2解析：选 D 令 te a，可得 aln t，令 tln ，可得 b2 -1t，b2 12则 b a2 -ln t，令 h(t)2e -ln t，则 h( t)2e1 .1t显然， h( t)是增函数，观察可得当 t 时， h( t)0，12故 h( t)有唯一零点，故当 t 时， h(t)取得最小值，即 b a 取得最小值为 2e-12ln 2ln 2，故选12 12D.
6、10已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若0)在区间0,2上的最小值为 g(m)已知定义在(，0)(0，)上的函数 h(x)为偶函数，且当 x0 时， h(x) g(x)，若 h(t)h(4)，则实数 t 的取值范围为( )A(4,0) B(0,4)C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4)解析：选 D 因为 f (x) x2 mx(m0)，所以 f (x) 2 ，因为 f (x)在区间(xm2) m240,2上的最小值为 g(m)，所以当 04，m2 (m2) m24即 2 时，函数 f (x) 2 在0,2上单调递减，所以 g(m) f (2)42
7、m.综上，m2 (x m2) m24g(m)Error! 因为当 x0 时， h(x) g(x)，所以当 x0 时， h(x)Error!函数 h(x)在(0，)上单调递减因为定义在(，0)(0，)上的函数 h(x)为偶函数，且 h(t)h(4)，所以 h(|t|)h(4)，所以 00，所以 F(x)2 x1 ln 22 x2 在4，)上是增函数，所以 f ( x) f (4)32ln 2100，所以函数 f (x)2 x1 x22 x2 在4，)上是增函数，所以 f (x) f (4)32 168260，即 a4 时，不满足对任意的 xZ 且 x(， a)， f (x)0 恒成立综上，实数
8、a 的取值范围是(，4，故选 D.法二：将问题转化为 2x1 x22 x2 对于任意的 xZ 且x(， a)恒成立后，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y2 x1 ， y x22 x2 的图象如图所示，根据两函数图象的交点及位置关系，数形结合即可分析出实数 a 的取值范围是(，4，故选 D.13函数 f (x)ln( x22 x8)的单调递增区间是_解析：由 x22 x80，得 x4 或 x2.因此，函数 f (x)ln( x22 x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数 y x22 x8 在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知， f (x)ln( x22 x8)的单调递增区间是(4，
9、)答案：(4，)14李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为 L 甲5 x2900 x16 000， L 乙 300 x2 000(其中 x 为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了 110 辆，则能获得的最大利润为_元解析：设甲连锁店销售 x 辆，则乙连锁店销售(110 x)辆，故利润L5 x2900 x16 000300(110 x)2 0005 x2600 x15 0005( x60) 233 000，当 x60 时，有最大利润 33 000 元答案：33 00015若函数 f (x)与 g(x)的图象关于直线 y x 对称，函数 f (x) x，则 f (2)(1
10、2) g(4)_.解析：法一：函数 f (x)与 g(x)的图象关于直线 y x 对称，又 f (x) x2 x， g(x)log 2x，(12) f (2) g(4)2 2log 246.法二： f (x) x， f (2)4，即函数 f (x)的图象经过点(2,4)，函数 f (x)与(12)g(x)的图象关于直线 y x 对称，函数 g(x)的图象经过点(4,2)， f (2) g(4)426.答案：616(2018福州模拟)设函数 f (x)Error!则满足 f (x22) f (x)的 x 的取值范围是_6解析：由题意 x0 时， f (x)单调递增，故 f (x)f (0)0，而
11、 x0 时， x0，故若 f (x22) f (x)，则 x22 x，且 x220，解得 x2 或 xf (m) f (n)，则 f (x)在 m2， n上的最大值为 f (m2)log 3m22，解得 m ，则 n3，所以 9.13 nm答案：919.(2018西安八校联考)如图所示，已知函数 ylog 24x 图象上的两点 A， B 和函数 ylog 2x 图象上的点 C，线段 AC 平行于 y 轴，当 ABC 为正三角形时，点 B 的横坐标为_解析：依题意，当 AC y 轴， ABC 为正三角形时，|AC|log 24xlog 2x2，点 B 到直线 AC 的距离为 ，设点 B(x0,2
12、log 2x0)，则点 A(x03， 3 log2x0)由点 A 在函数 ylog 24x 的图象上，得 log24(x0 )3 33log 2x0log 28x0，则 4(x0 )8 x0， x0 ，即点 B 的横坐标是 .3 3 3答案： 3720已知函数 f (x) 在0,1上单调递增，则 a 的取值范围为_|2xa2x|解析：令 2x t， t1,2，则 y 在1,2上单调递增当 a0 时， y| t| t|tat|在1,2上单调递增显然成立；当 a0 时，函数 y ， t(0，)的单调递增区间|tat|是 ， )，此时 1，即 0log4x1，故log4x1log 4x20 时， f
13、 (x)的图象与直线 y3 x 有两个交点，当 x2 .故选 A.35(2019 届高三西安八校联考)已知函数 f (x)Error!若方程 f (x) ax0 恰有两个不同的实根，则实数 a 的取值范围是( )9A. B.(0，13) 13， 1e)C. D(，0(1e， 43 43， )解析：选 B 方程 f (x) ax0 有两个不同的实根，即直线 y ax 与函数 f (x)的图象有两个不同的交点作出函数 f (x)的图象如图所示当 x1 时， f (x)ln x，得 f ( x) ，设直线 y kx 与函数1xf (x)ln x(x1)的图象相切，切点为( x0， y0)，则 ，解得
14、 x0e，则y0x0 ln x0x0 1x0k ，即 y x 是函数 f (x)ln x(x1)的图象的切线，当 a0 时，直线 y ax 与函数 f 1e 1e(x)的图象有一个交点，不合题意；当 01)的图象有13两个交点，但与 y x1( x1)也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当 a 时，13 1e直线 y ax 与函数 f (x)的图象至多有一个交点，不合题意；只有当 a0，得 x1，令 f ( x)0，且12e2 12e2 48e2t 时， 2 m 0，所以当 t1 时，2e0 且 a1)有且只有 4 个不同的根，则实数 a 的取值范围是( )A. B(1,4)(14， 1
15、)C(1,8) D(8，)解析：选 D f (x2) f (2 x)， f (x4) f (2( x2) f (2( x2) f ( x) f (x)，函数 f (x)是一个周期函数，且 T4.又当 x2,0时， f (x) x 1( ) x1，当 x0,2时， f (x) f ( x)( )x1，于是 x2,2(22) 2 2时， f (x)( )|x|1，根据 f (x)的周期性作出 f (x)的图象如图所示若在区间(2,6)内2关于 x 的方程 f (x)log a(x2)0 有且只有 4 个不同的根，则 a1 且 y f (x)与ylog a(x2)( a1)的图象在区间(2,6)内有
16、且只有 4 个不同的交点， f (2) f (2) f (6)1， 对于函数 ylog a(x2)( a1)，当 x 6 时，log a88，即实数a 的取值范围是(8，)，所以选 D.8已知在区间(0,2上的函数 f (x)Error!且 g(x) f (x) mx 在区间(0,2内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是( )A. B. (94， 2 (0， 12 ( 114， 2 (0， 12C. D. (94， 2 (0， 23 ( 114， 2 (0， 23解析：选 A 由函数 g(x) f (x) mx 在(0,2内有且仅有两个不同的零点，得 y f (x)， y mx 在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当11y mx 与 y 3 在(0,1内相切时， mx23 x10， 94 m0， m ，结合图象1x 94可得当 m2 或 0m 时，函数 g(x) f (x) mx 在(0,2内有且仅有两个不同的零94 12点
