1、1“212”压轴满分练(六)1已知函数 f(x) ，当 x0 时，函数 f(x)的图象恒在直线 y kx 的下方，sin x2 cos x则 k 的取值范围是( )A. B. C. D解析：选 B f( x) ，令cos x 2 cos x sin x sin x 2 cos x 2 2cos x 1 2 cos x 2f( x)0，得 x 2 k， kZ，所以函数 f(x)在 x 2 k， kZ 时取得极大值23 23，当直线 y kx 与 f(x) 的图象在原点处相切时，可得 k f(0) ，由图33 sin x2 cos x 13(图略)易得 k 的取值范围是 .2已知 f(x)是定义在
2、 R 上的可导函数，若 3f(x)f( x)恒成立，且 f(1)e 3(e 为自然对数的底数)，则下列结论正确的是( )A f(0)1 B f(0)e6解析：选 C 由 3f(x)f( x)可得 3f(x) f( x)0，令 h(x) f(x)e3 x，f xe3x则 h( x)e 3 xf( x)3 f(x)h(1)，即 1，f 0e0 f 1e3 e3e3所以 f(0)1，同理有 h(2)b0)的左、右焦点，点 P 在椭圆上，x2a2 y2b2且| PF1| PF2|4.(1)求椭圆 E 的方程；(2)过 F1的直线 l1， l2分别交椭圆 E 于点 A， C 和点 B， D，且 l1 l
3、2，问是否存在常数 ，使得 ， ， 成等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由1|AC| 1|BD|解：(1)因为| PF1| PF2|4，所以 2a4， a2，椭圆 E 的方程为 1.x24 y2b2将 P 代入可得 b23，所以椭圆 E 的方程为 1.x24 y23(2)若直线 AC 的斜率为零或不存在，易知 ，1|AC| 1|BD| 13 14 712此时，存在 ，使 ， ， 成等差数列724 1|AC| 1|BD|若直线 AC 的斜率存在，且不为 0，设直线 AC 的方程为 y k(x1)( k0)，代入方程 1，x24 y23化简得(34 k2)x28 k2x4 k2120
4、.设 A(x1， y1)， C(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 ，8k23 4k2 4k2 123 4k2于是| AC| |x1 x2|1 k2 ， 1 k2 x1 x2 2 4x1x212 1 k23 4k2将 k 换为 ，得| BD| ，1k 12 1 k24 3k2所以 ，1|AC| 1|BD| 3 4k212 1 k2 4 3k212 1 k2 7123此时，存在 ，使得 ， ， 成等差数列 .724 1|AC| 1|BD|综上，存在 ，使得 ， ， 成等差数列724 1|AC| 1|BD|5已知函数 f(x) ，曲线 y f(x)在点(e 2， f(e2)处的切线与直线
5、 2x y0 垂mxln x直(1)求 f(x)的解析式及单调递减区间；(2)若存在 xe，)，使函数 g(x) aeln x x2 ln xf(x) a 成立，求12 a e2实数 a 的取值范围解：(1)因为 ln x0， x0，所以 x(0,1)(1，)，f( x) ，m ln x 1 ln x 2所以 f(e 2) ，解得 m2，m4 12所以 f(x) ，2xln xf( x) ，2 ln x 1 ln x 2由 f( x)e，则 g(x)在e， a)上单调递减，在( a，)上单调递增，所以 g(x)在e，)上的最小值 g(x)min g(a)，又 g(a)e，所以一定满足条件e22综上，实数 a 的取值范围是 .
