1、- 1 -桂林十八中 2018-2019 学年度 17 级高二下学期开学考试卷数 学（理科）注意事项：本试卷共 4 页，答题卡 2 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分；正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题 5 分，共 60 分）1.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是iz(1)iziA B C D 1222i122.若 ，则cos()3cos()A B C D 9599593.已知平面向量 ， ，且
2、，则(1,2)a(,)bm/ab23A B C D(5,0)48(,6)(2,4)4. 已知命题 ；命题 在 中，若 ，则 则下2:,logpx:qAB33sinA列命题为真命题的是A B C Dqppq来 5. p1815214+3=0+=naaa在 等 差 数 列 中 ， ， 则A6 B12 C24 D486.已知函数 ， 是函数 的导函数，则 的图象大致是()fx21cos4x()f()fx()fx- 2 -27. 4103xy过 原 点 且 倾 斜 角 为 的 直 线 被 圆 所 截 得 的 线 段 长 为 A1 B.2 C. D.8.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出
3、的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A4 B5 C6 D7 来9.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为 A B 489501C D514910.已知函数 的部分图象如图所示，sinfxAx02上若将 图像上的所有点向右平移 个单位得到函数 的图像，()f 6()gx则函数 的单调递增区间为gxA. BZkk,4, Zkk,42,C D ,6,3 ,6,32 121221.:0,3,470.2. . .353xyabFCPQPFQABCD已 知 双 曲 线 的 左 右 焦 点 分 别 为 、 ， 过 的 直 线交 的 右 支 于 、 两 点 ， 若 则 该 双 曲 线 的 离 心 率
4、为- 3 -12.已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的取值范围是ba, axy)ln(bxy2abA B(0,1) C D),0(1,0),1第 II 卷（选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知 满足 ，则目标函数 的最大值为_,xy30x2zxy14. 已知 , ,则函数 在区间 上为增0 12a， ， 1 3 5b， ， ， 2fxabx1 ，函数的概率是_ 15. - 14.ABCDEAPACBPE所 有 棱 长 都 相 等 三 棱 锥 中 ， 是 棱 的 中 点 ， 是 棱 上 一 动 点 ， 的 最 小 值 为 ，则 该 正 四 面 体 的
5、外 接 球 的 表 面 积 为16. 设函数 ，对任意 ，不等式 恒21,xxfge12,0,x12gxfk成立，则正数 的取值范围是 k三、解答题（共 70 分） （本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABCCabc2cos3scosba（1）求角 的值；（2）若 ， 边上中线 ，求 的面积6B7AMABC- 4 -*1+118.(2)=32().,2nnnnaaNbb 本 小 题 满 分 分已 知 数 列 中 ， ，令 求 证 ： 数 列 是 等 比 数 列 ；求 数 列 的 通 项 公 式 .32.(1)19xfx
6、aa本 小 题 满 分 分已 知 是 的 极 值 点求 ；（2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.0fmm1 111120.(2)90,1:;=,ABCBCAABC本 小 题 满 分 分如 图 ， 三 棱 柱 中 ， 平 面证 明若 求 二 面 角 的 余 弦 值 .- 5 -21.(12)本 小 题 满 分 分设 F1,F2分别是椭圆 的左右焦点.2154xy（1）若 P 是该椭圆上的一个动点,求 的最大值和最小值.（2）是否存在经过点 A（5,0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C,D,使得|F 2C|F 2D|？若存在,求直线 l 的方程；若不存在,请说明理由.2.
7、(12)lnxf本 小 题 满 分 分已 知 函 数（1）求 在 上的最小值；()f,()a（2）若关于 的不等式 只有两个整数解，求实数 的取值范围x2()0fxmfm桂林十八中 17 级高二下学期开学考试卷数 学（理科）参考答案一选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B B D A D C B A C C- 6 -二填空题。13. -3 14. 15. 16. 13212ke三 解答题。 17.2coscs3cos,sininCinA23icsi4s0,o,2.662, ,3ABC8bAaCBBAAB 解 ： 由 正 弦 定 理 ， 得 分分又 分
8、可 知 为 等 腰 三 角 形 ， 分在 中 ， 由2222Mcos,37,2,10ABCSsin3.12MCbC 余 弦 定 理 得即 分的 面 积 为 分 2112112121 11 . .133,3-.0, 4313.nnnnnnabaaaabb 8.解 ： 由 题 ， 当 时 ， 分 ，两 式 相 减 ， 得 ， 分又 分所 以 数 列 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 数 列 的 等 比 数 列 5分- 7 - 112213-33221 1110131221,-3-1- 7- 9335.6nnnnnnnnnbqanaaa 由 知 即 ，当 时 ， ， 分 ，将 上 述 个 式 子
9、累 加 ， 得 分时 ， 212*3. 1.13,. 12nnnaN 分又 满 足 上 式 分232=054fxax 9.解 ： 分由 已 知 得 分 3222() ,()310131+() 6613327gfmmgxxxxxgxfmgxfm AA极 小 值 极 大 值记令 ， 得 或 ， ， 分极 小 值=-9,=由 的简图知，当且仅当()gx()0,3g9 分即 时，130,9279mm函数 有三个不同零点，()gx即关于 的方程 有三个不同的实根 的范围是 .12 分0fm13(,9)27- 8 - 11101111 1111111 29 . 42,., ,.ACBACBAACCDACD
10、B 2.解 ： 证 明 ： 平 面 ， 分， ，又 、 平 面 ， 且 ，平 面 ， 平 面 ， 分平 面四 边 形 为 菱 形 ， 取 的 中 点 ， 连 结 则由 知 ， 则 可 建 立 1 1111111 -.62,0,-,30,2,032 7,003,123xyzABmxyzBmA如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 分设 则 ， ， ， ， ， ， ， 分设 平 面 的 法 向 量则 可 取 ， 111 83. 97cos, . 1727.2CCBAmB 分又 =-为 平 面 的 一 个 法 向 量 分 分又 二 面 角 的 平 面 角 为 钝 角 ， 所 以 其 余 弦
11、值 为 分21. 解：（1）易知 a ,b2,c1,F 1（1,0）,F 2（1,0）5设 P（ x,y）,则214xy 分（ 1 x, y） （ 1 x, y） x2 y2 1 x2 4 x2 1 x2 354 分x 2 0,5,当 x0,即点 P 为椭圆短轴端点时, 有最小值 3；当 x ,即点 P 为椭圆长轴端点时, 有最大值 4. 5 6 分（2）假设存在满足条件的直线 l,易知点 A（5,0）在椭圆外部,当直线斜率不存在时,直线 l与椭圆无交点. 所以满足条件的直线斜率存在,设为 k则直线方程为 yk（x5）- 9 -由方程组 得：（5k 24）x 250k 2x125k 22002
12、154()xyk依题意,20（1680k 2）0 得： 5k当 时,设交点为 C（x 1,y1）,D（x 2,y2）,CD 中点为 R（x 0, y0）5k则 x1x 2 ,x0241254k9 分y 0k（x 05）k（ 5）220k又|F 2C|F 2D|,有 F2Rl,即 1 2FR 10 分即 12 220()0541FRkkk即 20k220k 24,该等式不成立,所以满足条件的直线 l 不存在. 12 分22. 解：(1) ，令 得 的递增区间为 ；2ln()()xfx()0f()fx(0,)e令 得 的递减区间为 ， ()0f,e2 分 ，则当 时， 在 上为增函数， 的最小值为
13、 ； 1,xa2()fx1a()fx(1)ln2f当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数，又2e()fx1,e,2e，ln4()ff若 ， 的最小值为 ，2ea()x(1)lnf若 ， 的最小值为 ，f 2a综上，当 时， 的最小值为 ；当 ， 的最小值为1()fx()lf2a()fxln2()af6 分- 10 -（2）由（1）知 的递增区间为 ；令 得 的递减区间为 ，()fx(0,)2e()0fx()f(,)2e,ln2l1,1=0.8e ff 上时，由不等式 得 或 ，而 解集为m2()0fxmf()fx()fm()0fx1(,)2整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式 得 ，解集为 ，02()0fxf()fx1(0,),)2整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式 得 或 ，m2()fmf()fm()fx 解集为 无整数解，()0fx1,若不等式 有两整数解，则 ，2()0fx(3)(1)2ff lnln63m综上，实数 的取值范围是 1l2,ln6312 分
