1、- 1 -湖北省长阳县第一高级中学 2018-2019学年高一数学 4月月考试题考试时间：120 分钟 试卷总分 150分一、选择题（60 分）1在等差数列 an中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10=（ ）A12 B16 C20 D242.在 中， ， ， ，则 （ ）BC35b1sin3AsinBA B C D1595313在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c若 c2，sin A2sin C，cos B ，则ABC的面积 S（ ）A1 B2 C D4 在 中，角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，若 ， ， 2,bsinco2B则角 A的大小为（ ） A B
2、 C D06030150455. 已知 sin2= ，则 cos2(+ )=（ ）（A） （B） （C） （D）16132236.已知数列 为等比数列， 是它的前 n项和，若 ，且 与 的等差中项为nanS3514a4a7，则 等于( )985SA B C D331297.已知等比数列 公比为 q，其前 n项和为 ，若 成等差数列，则 等于（ nanS396,S3q）A. B.1 C. 或 1 D.12212或8. 在三角形 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 ，且满足 ，则,abc643abc- 2 -（ ） sin2ABCA. B. C. D. 141271247129设函数 ，数列
3、an满足 an f（ n） ， nN *，且数列 an是递增数列，则实数 a的取值范围是（ ）A B C （1，4） D （3，4）10在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，仍日增十三里，不久，二马相逢问：几日相逢？（ ）A9 日 B8 日 C16 日 D12 日11.要在如下表所示的 55正方形的 25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列，则填入标有的空格的数是（ ）A309 B142 C222 D37212.定义 为 个正数
4、的“均倒数” ，若已知数列 的前 项12npp 12,np na的“均倒数”为 ，又 ，则 （ ）5nab12310bbA B C D8179 13742y186y 1030 x 2x- 3 -二、填空题（20 分）13 若等差数列a n满足 a7a 8a 90，a 7a 100，则当 n_时，a n的前 n项和最大.nS14在ABC 中，角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c，若（a 2+c2b 2）tanB= ac，则角 B的值为_15. 等于_1tan2t16.数列 n满足 1，且 11nan（ *N） ，则数列 1na的前 10项和为 三、解答题（70 分）17 （10 分）已知函数
5、 2()2sincosinxxf() 求 的最小正周期；()fx() 求 在区间 上的最小值f0，18（12 分）在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边，已知 cos2A3cos（ B+C）1（1）求角 A的值；（2）若 a2，求 ABC周长的取值范围- 4 -19. (12分)已知向量 （cos x，sin x） ， （cos x， ） ， xR，设函数mf（ x） + （1）求函数 f（ x）的解析式及单调递增区间；（2）设 a， b， c别为 ABC内角 A， B， C的对边，若 f（ A）2， b+c2 ， ABC的面积为 ，求 a的值20(12 分) 已知数列a
6、 n的前 n项和为 Sn,且 Sn=2n2+n，nN *,数列b n满足an=4log2bn+3，nN *.(1)求 an,bn;(2)求数列a nbn的前 n项和 Tn.21.（12 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于53A点北偏东 45，B 点北偏西 60的 D点有一艘轮船发出求救信号，位于 B点南偏西 60且与 B点相距 海里的 C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30海里/小时，该救203援船到达 D点需要多长时间？ 22（12 分）在数列a n中，a 12，a n+1a n+2n+1（1）求证：数列a n2 n为等差数列；- 5 -（2）若数列
7、b n满足 bnlog 2（a n+1n） ，求证：- 6 -20182019学年高一下学期第一次月考试题答案112：BBCBA CAADA BC13：8 14： 15 16 32或 3212017（1）(2分）2 cos()sincosinsin2 2xxxfx x（4 分）sincos22xin()42x的最小正周期为 ； （6 分）()f 1T(2) ， （8 分）30,44xx当 时， 取得最小值为： （10 分）,42()f 2118解：（1） ABC中，cos2 A3cos（ B+C）1，（2cos 2A1）3（cos A）1，2cos2A+3cosA20， （2 分）解得 cos
8、A 或 cosA2（不合题意，舍去） ， （3 分）cos A ， A ； （4 分）（2） a2， A ，由正弦定理可得 ； b sinB， c sinC， （6 分） a+b+c2+ （sin B+sinC）2+ sin（ C）+sin C2+ （ cosC+ sinC）- 7 -2+4sin（ C+ ） ， （9 分）0 C ， C+ ， （10 分） sin（ C+ ）1， 24sin（ C+ ）4， （11 分）则 42+4sin（ C+ ）6， 即 4 a+b+c6， ABC的周长的取值范围是（4，6（12 分）19. 解：（1）由题意可得函数 f（ x） + cos 2x+ si
9、nxcosx+ + sin2x+(1分）sin（2 x+ ）+1， （2 分）令 ， kZ，解得；， kZ；所以函数 f（ x）的单调递増区间为 ， kZ （4 分）（2） ABC中， ， f（ A）2， 10 A， ， ，即 （7 分）由 得 bc2 （8 分） 又 ， （9 分）由余弦定理得 a2 b2+c22 bccosA（ b+c） 22 bc（1+cos A） ，解得 （12 分）20 (1)由 Sn=2n2+n,可得当 n2 时，- 8 -an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-2(n-1)2+(n-1)=4n-1, （2 分）当 n=1时，a 1=3符合上式，所以 an=4n-1(
10、nN *). （4 分）由 an=4log2bn+3，可得 4n-1=4log2bn+3, 解得 bn=2n-1(nN *). （6 分）(2)anbn=(4n-1)2n-1,T n=3+721+1122+1523+(4n-1)2n-1， 2Tn=321+722+1123+1524+(4n-1)2n， （8 分）-可得-Tn=3+421+22+23+24+2n-1-(4n-1)2n=3+4 -(4n-1)2n n1()=-5+(5-4n)2n, （10 分）T n=5+(4n-5)2n. （12 分）21.由题意知 海里，3)AB=5(+906,45,DDAB（2 分）1在 中，由正弦定理得 （3 分）ABsinsiADBsin5(3)45(3)sin45i10inco60coD= （海里） ， （6 分）53(1)2又 海里， （7 分）30(96)0,23DBCABCBC在 中，由余弦定理得- 9 -22cosCDBDBC= （10 分）13010329030（海里） ，则需要的时间 （小时） 。t答：救援船到达 D点需要 1小时。 （12 分）22证明：（1） ， （2 分）又 a12， a120，数列 为首项为 0，公差为 1的等差数列 （4 分）（2）由（1）知： ， （6 分） ， (10 分） nN * ， ， （12 分）- 10 - 11 - 12 -
