1、第七章 平行线的证明,7.5三角形内角和定理（第2课时),一、新课引入,前面我们已经学习过三角形的内角和定理，三角形有内角，那么三角形有没有外角呢？如果有，是怎样的？,ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为ABC的外角.如图,1是ABC的外角.你能在图中画出ABC的其他外角吗,二、新课讲解,三角形外角定义: 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.,特征: （1）. 顶点在三角形的一个顶点上. （2）. 一条边是三角形的一边. （3）. 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角,二、新课讲解,如图. 1是ABC的
2、一个外角, 1与图中的其它角有什么关系?,1+4=1800 12，13 1=2+3.,证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),1+4=1800(平角的意义),1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,二、新课讲解,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.,推论可以当作定理使用.,二、新课讲解,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推
3、论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,ABC中: 1=2+3; 12,13.,这个结论以后可以直接运用.,二、新课讲解,例 已知：在ABC中，B=C,AD平分外角EAC.求证：ADBC.,分析：要证明AD/BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”,证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B=C（已知）， C=0.5EAC（等式的性质） AD平分EAC（已知） DAC=0.5EAC（角平分线的定义） DAC=C（等量代换） AD/BC（内错角相等，两直线平行）,对于例2，你还有其它证明方法吗？,二、新课讲解,例 已知如图，P是ABC内一点，连接PB、PC. 求证：BPCA.,二、新课讲解,证明：如图，延长BP，交AC于点D. BPC是PDC的一个外角（外角的定义）， BPCPDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）. PDC是ABD的一个外角（外角的定义）， PDCA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）， BPCA.,你还有其他的证明方法吗？ 与同伴进行交流,这节课你学习了哪些知识？,1、外角的概念; 2、外角的推论; 3、利用外角解决相关问题.,三、归纳小结,四、强化训练,如图，1，2，3是ABC的外角，那么1，2，3的和是多少度？,本课结束,
