1、本章整合,1.反比例函数的图象和性质 【例1】 如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数 (x0)和(x0)的图象交于P,Q两点,若SPOQ=9,则k的值为 . 解析:直线l平行于y轴,直线PQx轴于点M,即|k|=10.又k0,k=-10. 答案:-10,答案,解析,2.反比例函数的实际应用【例2】 某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4x10时,y与x成反比例关系). (1)根据图象分别求出血液中药物
2、浓度上升和下降阶段y关于x的函数解析式; (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?,分析(1)根据图象可知,当0x4时,y与x成正比例关系,可利用直线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4x10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式. (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y4时对应x的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而确定所求的时间段.,点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.,跟踪训练GenZonXunLi
3、an 2.用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10 L),小敏每次用半盆水(约5 L),如果她们都用了5 g洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5 g,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2 g. (1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数解析式; (2)当洗衣粉的残留量降至0.5 g时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?,答案,3.反比例函数与一次函数的综合应用 【例3】 如图,一次函数
4、与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.,解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0). 设一次函数的解析式为y=kx+b(k0). 因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上, 所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).,点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这
5、类题体现了在知识交汇处命题的特色.,跟踪训练 GenZonXunLian3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数 (m0)的图象相交于A,B两点. (1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?,(2)由题图可知,当x2或-1x0时,一次函数的值大于反比例函数的值.,4.反比例函数中的开放题 【例4】 如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线 于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线 的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD
6、.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.,又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称. 所以OA=OC. 所以OCB与AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=23=6. 故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6. 点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查同学们的观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反比例函数 中k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关系,以此为突破口,通过推理,可得出正确的结论.,跟踪训练 GenZonXunLian 4.老师在平面直角坐标系中画
7、了一个反比例函数的图象和正比例函数y=-x的图象,请同学们观察反比例函数图象有什么特点,并说出来.同学甲:与直线y=-x有两个交点;同学乙:图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5.请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数的解析式: .,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,答案,1.(2018江苏扬州中考)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数 的图象上,则下列关系式一定正确的是( ) A.x1x20 B.x10x2 C.x2x10 D.x20x1,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,答案,6,7,8,9,10,11,12,
8、13,1,2,3,4,5,3.(2018广东广州中考)一次函数y=ax+b和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ),答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,4.(2018山东泰安中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数 与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系内的大致图象是( ),答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,5.(2018山东德州中考)给出下列函数:y=-3x+2; ;y=2x2;y=3x,上述函数符合条件“当x1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是( ) A. B. C. D.,答案,6,
9、7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6.(2018江苏连云港中考)已知A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数 图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为 .,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,7.(2018四川宜宾中考)已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线 上,则m2+n2的值为 .,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,8.(2018山东滨州中考)若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 .,答案,6,7,8,9,
10、10,11,12,13,1,2,3,4,5,9.(2018浙江衢州中考)如图,点A,B是反比例函数 (x0)图象上的两点,过点A,B分别作ACx轴于点C,BDx轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,SBCD=3,则SAOC= .,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,10.(2018山东泰安中考)如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数 的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图象经过A,E两点的一次函数的解析式; (2)若AF-AE=2,求反比例函数的解析式.,6,7,8,9
11、,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,11.(2018湖南岳阳中考)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为C,连接AB,AC.(1)求该反比例函数的解析式; (2)若ABC的面积为6,求直线AB的解析式.,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,12.(1)求直线与双曲线的解析式; (2)点P在x轴上,如果SABP=3,求点P的坐标.,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,13.(2018山东潍坊中考)如图,直线y=3x-5与反比例函数 的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB.求: (1)k和n的值; (2)AOB的面积.,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,
