1、1巧用“三线合一”作辅助线教材母题(教材 P82第 6题)如图，点 D， E在 ABC的边 AB上， CA CB， CD CE，求证： AD BE.【解题 过程】证明：方法一：因 ABC和 CDE都是等腰三角形，且底边在同一直线上，故可运用“三线合一”作辅助线，过 C作 CM AB于 M，证 AM BM， DM EM即可；方法二：证 AD， BE所在的 ADC BEC即可，为此只需证明 ACD BCE.一、遇底 边中点连接底边上的中线【变式训练 1】 如图， ABC中， AB AC， D为 BC的中点， DE AB于点 E， DF AC于点 F.求证： AE AF.(导学号：58024173
2、)【解题过程】证明：方法一：证 BDE CDF；方法二：连接 AD，证 AD平分 BAC， ADE ADF.【变式训练 2】 如图， ABC中， CA CB， D是 AB的中点， CED CFD90，CE CF.求证： ADF BDE.(导学号：58024174)【解题 过程】证明：连接 CD，则 CD AB，要证 ADF BDE， 只需证 CDF CDE即可，这可由证 CDF CDE(HL)得到【变式训练 3】 如图 ， ABC中， CA CB， ACB90， O为 AB的中点， D， E分别在 AC， BC上，且 OD OE.求证： CE CD AC.(导学号：58024175)2【解题过程】证明：连接 OC，证 OCE OAD即可二、遇等腰作底边上的高【变式训练 4】 如图，四边形 ADBC中， BC2 BD， AB平分 DBC， AB AC，求证： AD BD.(导 学号：58024176)【解题过程】证明：作 AE BC于 E，证 ABD ABE即可【变式训练 5】 如图， ABC中， AB AC， CD AB于 D，试探究 BAC与 BCD之间的数量关系( 导学号：58024177)【解题过程】解：作 AE BC于 E，则 BAE CAE，证 BAE BCD. BAC2 BCD.3
