1、1课时作业(六) 生活中的圆周运动一、单项选择题1如图所示，光滑的水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时 F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )A F 突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动B F 突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动C F 突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动D F 突然变小，小球将沿轨迹 Pc 逐渐靠近圆心解析：若 F 突然消失，小球所受合外力突变为 0，将沿切线方向匀速飞出，A 正确若F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D 错误若 F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆
2、心的运动，C 错误答案：A2当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( )A以尽可能小的速度通过桥顶B增大速度通过桥顶C以任何速度匀速通过桥顶D使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：在桥顶时汽车受力 mg FN m ，得 FN mg m .由此可知线速度越大，汽车v2R v2R在桥顶受到的支持力越小，即车对桥的压力越小答案：B3火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是( )A适当减小内外轨的高度差B适当增加内外轨的高度差C适当减小弯道半径D适当增大内外轨间距解析：火车转弯时，为减小外轨所受
3、压力，可以使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，如果速度合适内外轨道均不受挤压，重力与轨道支持力的合力来提供向心力，如图所示，2mgtan m ，若要提高火车速度同时减小外轨受损，可以适当增加内外轨的高度差，使v2r 增大，或适当增大弯道半径，所以 B 项正确，A、C、D 项错误答案：B4如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff 甲 和 Ff 乙 以下说法正确的是( )A Ff 甲 小于 Ff 乙B Ff 甲 等于 Ff 乙C Ff 甲 大于 Ff 乙D Ff 甲 和 Ff 乙 的大小均与汽车速率无关解
4、析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff F 向 m ，由于 r 甲 r 乙 ，则 Ff 甲 Ff 乙 ，A 正确v2r答案：A5一汽车通过拱形桥顶点时速度为 10 m/s，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要使汽34车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )A15 m/s B20 m/sC25 m/s D30 m/s解析：当 FN G 时，因为 G FN m ，所以 G m ，当 FN0 时， G m ，所以34 v2r 14 v2r v 2rv2 v20 m/s.答案：B6在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右
5、侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为 R 的在水平面内的圆3周运动设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. B.gRhL gRhdC. D.gRLh gRdh解析：由题意知当 mgtan m 时其横向摩擦力等于零，所以 v .v2R gRtan gRhd答案：B7(2017青岛高一检测)如图所示，底面半径为 R 的平底漏斗水平放置，质量为 m 的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为 ，重力加速度为 g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速
6、度 v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则( )A小球一定受到两个力的作用B小球可能受到三个力的作用C当 v0 时，小球对底面的压力为零gRtanD当 v0 时，小球对侧壁的压力为零gRtan解析：设小球刚好对底面无压力时的速度为 v，此时小球的向心力 F mgtan m ，v2R所以 v .故当小球转动速度 v0 时，它受重力、底面的支持力和侧壁的gRtan gRtan弹力三个力作用；故当小球转动速度 v0 时，它只受重力和侧壁的弹力作用因gRtan此选项 B 正确，A、C、D 错误答案：B二、多项选择题8字宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A在飞船内可以用天平测量物体的质量4
7、B在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为 0，但重物仍受地球的引力解析：飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为 0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D 正确答案：CD9如图所示，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时( )A火车所需向心力沿
8、水平方向指向弯道内侧B弯道半径越大，火车所需向心力越大C火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动D火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大解析：火车转弯做匀速圆周运动，合力指向圆心，受力分析如图由向心力公式 F 向 F 合 m mgtan .因而， m、 v 一定时， r 越大， F 向 越小；若 vv2r小于规定速度，火车将做向心运动，对内轨挤压；当 m、 r 一定时，若要增大 v，必须增大 ；故选 A、D.答案：AD10(2017连云港高一检测)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关下
9、列说法正确的是( )A v 一定时， r 越小则要求 h 越大B v 一定时， r 越大则要求 h 越大5C r 一定时， v 越小则要求 h 越大D r 一定时， v 越大则要求 h 越大解析：设轨道平面与水平方向的夹角为 ，路面的宽度为 L，由 mgtan m ，得v2rtan ；又因为 tan sin ，所以 .可见 v 一定时， r 越大， h 越小，故 Av2gr hL hL v2gr正确、B 错误；当 r 一定时， v 越大， h 越大，故 C 错误、D 正确答案：AD三、非选择题11一同学骑自行车在水平公路上以 5 m/s 的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m80 kg，转弯的路
10、径近似看成一段圆弧，圆弧半径 R20 m.(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力(2)若车胎和路面间的动摩擦因数 0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s2)解析：(1)由向心力公式 Fn m 可知v2RFn m 80 N100 Nv2R 5220(2)为安全转弯，向心力不应大于滑动摩擦力 Ff则： m mg ，可得： vm10 m/sv2mR故车速不能超过 10 m/s.答案：(1)100 N (2)10 m/s12在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径 R10 m 的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为 37斜坡连接某车手驾车从左侧驶
11、上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶研究时将汽车视为质点，不计空气阻力求：( g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8)(1)汽车经过土堆顶部的速度大小(2)汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离解析：(1)赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律 mg m 得v2R6v 10 m/sgR(2)赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为 37，则有tan37 vyvx gtv得 t 0.75 svtan37g则落到斜坡上距离坡顶的水平距离x vt7.5 m.答案：(1)10 m/s (2)7.5 m7
