1、1交变电流的产生及描述课后篇巩固提升基础巩固1.某正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的图象如图所示。由图可知( )A.电流的最大值为 10 AB.电流的有效值为 10 AC.该交变电流的周期为 0.03 sD.该交变电流的频率为 0.02 Hz解析 由题图知此交变电流的最大值为 10 A,则有效值为 I= A=10 A;周期为 0.02 s,则频率21022为 f= =50 Hz。1T答案 B2.一根长直的通电导线中的电流按正弦规律变化,如图甲、乙所示,规定电流从左向右为正。在直导线下方有一不闭合的金属框,则相对于 b 点来说, a 点电势最高的时刻在( )A.t1时刻 B.t2时刻 C.t
2、3时刻 D.t4时刻解析 金属框中的磁场是直线电流 i 产生的,在 t1、 t3时刻,电流 i 最大,但电流的变化率为零,穿过金属框的磁通量变化率为零,金属框中没有感应电动势, a、 b 两点间的电势差为零。在 t2、 t4时刻,电流 i=0,但电流变化率最大,穿过金属框的磁通量变化率最大, a、 b 两点间的电势差最大,再根据楞次定律可得出 a 点相对于 b 点电势最高的时刻是 t4。答案 D3.面积均为 S 的两个电阻相同的线圈,分别放在如图甲、乙所示的磁场中,甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场,线圈在磁场中以周期 T 绕 OO轴匀速转动,乙图中磁场变化规律为 B=B0cos t,从图2T
3、示位置开始计时,则( )2A.两线圈的磁通量变化规律相同B.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C.经相同的时间 t(tT),两线圈产生的热量不同D.从此时刻起,经过 时间,通过两线圈横截面的电荷量不同T4解析 甲图中磁通量的变化规律为 甲 =B0Scos t,乙图中磁通量的变化规律为 乙 =B0Scos t。2T 2T由于两线圈的磁通量变化规律相同,则两线圈中感应电动势的变化规律相同,达到最大值的时刻也相同,有效值 E 也相同,又因两线圈电阻相同,所以 Q= t 也相同,经过 时间,通过两线圈横截面的电E2R T4荷量 q= 也相同,故 A 正确。IT4答案 A4.(多选)如图所示, A、
4、 B 两输电线间的电压是 u=200 sin 100 t V,输电线电阻不计,把电阻 R=50 的2用电器接在 A、 B 两输电线上,下列说法正确的是( )A.电流表示数为 4 AB.电压表示数为 200 VC.通过 R 的电流方向每秒改变 50 次D.用电器消耗的电功率为 1.6 kW解析 由 u=200 sin 100 t V 可知,电压最大值 Um=200 V,角速度 = 100 rad/s,所以电压的2 2有效值 U= =200 V,周期 T= =0.02 s,频率 f= =50 Hz,由欧姆定律得 I= A=4 A,所以 A、BUm2 2 1T UR=20050两项正确;一周期内电流
5、方向改变两次,而 f=50 Hz,则 1 s 内电流方向改变 100 次,C 项错误;电功率 P=IU=4200 W=800 W,所以 D 项错误。答案 AB5.如图所示电路中,电源电压 u=311sin 100 t V,A、 B 间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是( )3A.交流电压表的示数为 311 VB.电路要正常工作,保险丝的额定电流不能小于 3 A2C.电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的 2 倍D.1 min 内抽油烟机消耗的电能为 1.32104 J解析 由 u=311sin 100 t V 可知,交
6、变电压的有效值为 220 V,故交流电压表的示数为 220 V,选项A 错误;由两用电器的额定功率之和为 660 W,根据 P=UI 可知,保险丝的额定电流应不小于 3 A ,选项 B 错误;因抽油烟机 220 W 包括热功率及机械功率,故电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的 2倍还要多,选项 C 错误;根据 W=Pt 可得 1 min 内抽油烟机消耗的电能为 1.32104 J,选项 D 正确。答案 D6.如图所示为一交变电流的 i-t 图象,则此交变电流的有效值为( )A.5 A B.5 A5 2C.10 A D.2.5 A10解析 对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的 倍这一规律,
7、将此交变电流分为前后两2部分正弦式交变电流,可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值,分别为 I1=2.5 A 和 I2=7.52A,分别取一个周期 T 中的前 0.01 s 和后 0.01 s 计算产生的电热 Q= R0.01 J+ R0.01 2 I12 I22J,再利用有效值的定义得 Q=I2R0.02 J。解得 I=2.5 A。10答案 D7.如图所示,匀强磁场的磁感应强度 B=0.5 T,边长 L=10 cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝,线圈电阻r=1 ,线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动,角速度 = 2 rad/s,外电路电阻 R=4 ,求:(保留三位有效数字)(
8、1)转动过程中感应电动势的最大值。(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60角时的瞬时感应电动势。4(3)交流电压表的示数。(4) 周期内通过电阻 R 的电荷量为多少。16解析 (1)感应电动势的最大值 Em=nBS= 1000.50.122 V3 .14 V。(2)转过 60时的瞬时感应电动势 e=Emcos 60=3.140.5 V=1.57 V。(3)交流电压表示数为外电压的有效值 Em 3.14 V1 .78 V。22 RR+r= 22 44+1(4) 周期内通过电阻 R 的电荷量 q=16C0.086 6 C。IT6=ERT6=nBSsin60T6(R+r)T6=nBSsin
9、60R+r =1000.50.12324+1答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)1.78 V (4)0.086 6 C能力提升1.(多选)如图甲、乙分别表示两种电压的波形,其中甲电压按正弦规律变化。下列说法正确的是( )A.甲表示交变电流,乙表示直流电B.两种电压的有效值相等C.甲电压的瞬时值表达式为 u=311sin 100 t VD.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大解析 题图中两交变电流的大小和方向都随时间变化,在 t 轴的上方为正,下方为负,A 错。有效值 E=只对正弦式交变电流适用,将两个图象叠放在一起,可以看出两个交变电流的最大值相等,甲对应Em2的有效值大,
10、所以 B 错,D 对。由题图甲可知 C 对。答案 CD2.如图所示电路,电阻 R1与电阻 R2值相同,都为 R,和 R1并联的 D 为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在 A、 B 间加一正弦式交变电流 u=20 sin 100 t V,则加在 R2上的电2压有效值为( )A.10 V B.20 VC.15 V D.5 V105解析 由二极管的单向导电性可知,若二极管导通,加在 R2上的电压波形为半个周期,最大值为 20 2V,若二极管截止, R1、 R2串联,则 R2上的电压半个周期最大值为 10 V。由有效值的定义可得加在2R2上的电压有效值为 5 V,选项 D 正确。
11、10答案 D3.一矩形金属线圈共 10 匝,绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的感应电动势 e 随时间 t 变化的规律如图所示,下列说法中正确的是( )A.此交变电流的频率为 0.2 HzB.此感应电动势的有效值为 1 VC.t=0.1 s 时,线圈平面与磁场方向平行D.在线圈转动过程中,穿过线圈的最大磁通量为 Wb1100解析 由题图可知,此交变电流的周期 T=0.2 s,频率 f= =5 Hz,A 错。 E= V,B 错。 t=0.1 s 时,电1T Em2= 22动势为 0,线圈平面与磁感线垂直,C 错。因 Em=nBS ,其中 n=10,= =10 rad/s,故
12、m=BS= 2T 1100Wb,D 正确。答案 D4.(多选)如图所示,单匝矩形线圈放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,以恒定的角速度 绕 ab 边转动,磁场方向垂直于纸面向里,线圈所围面积为 S,线圈导线的总电阻为 R。 t=0 时刻线圈平面与纸面重合。则( )A.t 时刻线圈中电流的瞬时值表达式为 i= cos tBSRB.线圈中电流的有效值为 I=BSRC.线圈中电流的有效值为 I=2BS2R6D.线圈消耗的电功率为 P=B2S2 22R解析 回路中感应电动势的最大值 Em=BS ,电流的最大值 Im= ,t=0 时刻线圈位于中性面,故EmR=BSR电流的瞬时值表达式 i= sin t
13、 。线圈中电流的有效值 I= ,P=I2R= ,故 A、B 错误,BSR Im2= 2BS2R B2S2 22RC、D 正确。答案 CD5.如图所示,在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕 AB 轴转动,已知匀强磁场的磁感应强度 B= 52T,线框的 CD 边长为 20 cm,CE、 DF 长均为 10 cm,转速为 50 r/s。若从图示位置开始计时:(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。(2)在 e-t 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象。解析 (1)线框转动,开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置,在 t 时刻线框转过的角度为t ,此时刻 e=Bl1l2 cos t ,
14、即 e=BS cos t ,其中 B= T,S=0.10.2 m2=0.02 52m2,= 2 n=2 50 rad/s=100 rad/s,故 e= 0.02100cos(100 t) V,52即 e=10 cos(100 t) V。2(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图象如图所示。答案 (1)e=10 cos(100 t) V (2)见解析图26.如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数 n=100 匝,电阻 r=1.0 ,所围成矩形的面积 S=0.040 m2,小灯泡的电阻 R=9.0 ,磁
15、场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 e=nBmS cos t,其中 Bm为磁感应强度的最大值, T 为磁场变化的周2T 2T期。不计灯丝电阻随温度的变化,求:7(1)线圈中产生感应电动势的最大值;(2)小灯泡消耗的电功率;(3)在磁感应强度变化的 0 的时间内,通过小灯泡的电荷量。T4解析 (1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同,所以由图象可知,线圈中产生交变电流的周期为 T=3.1410-2 s。所以线圈中感应电动势的最大值为Em=nBmS=nB mS =100110-20.040 V=8 V。2T 23.143.1410-2(
16、2)根据闭合电路的欧姆定律,电路中电流的最大值为Im= =0.80 A;EmR+r通过小灯泡的电流的有效值为 I= =0.4 A;Im2 2小灯泡消耗的电功率为 P=I2R=2.88 W。(3)在磁感应强度变化的 0 内,线圈中感应电动势的平均值 =nS ;T4 E B t通过灯泡的平均电流 ;I=ER+r= nS B(R+r) t通过灯泡的电荷量 Q= t= =4.010-3 C。InS BR+r答案 (1)8 V (2)2.88 W (3)4.010-3 C7.如图所示,间距为 L 的光滑平行金属导轨 AB、 CD,水平地放置在竖直方向的磁感应强度为 B 的匀强磁场中, AC 端接阻值为
17、R 的电阻。一长度为 L、电阻为 R0、质量为 m 的导体棒 MN 垂直放置在导轨上,在外力 F 的作用下从 t=0 的时刻开始运动,其速度随时间的变化规律是 v=vmsin t ,导轨的电阻值忽略不计。求:(1)从 t=0 到 t= 的时间内电阻 R 产生的热量 Q;2(2)从 t=0 到 t= 的时间内外力 F 做的功 W。28解析 (1)导体棒 MN 切割磁感线产生的感应电动势为 e=BLv=BLvmsin t ,因此是按正弦规律变化的交变电流,且峰值 Em=BLvm,则有效值为 E= ,由欧姆定律得 I= 。电阻 R 上产Em2=BLvm2 ER+R0= BLvm2(R+R0)生的热量为 Q,则 Q=I2Rt= 。 B2L2vm2R (R+R0)2(2)由能量守恒知,外力做的功等于电路产生的热量与机械能之和,即W=E 热 +E 机 =I2(R+R0)t+Ek= 。 B2L2vm24 (R+R0)+12mvm2答案 (1) (2) B2L2vm2R (R+R0)2 B2L2vm24 (R+R0)+12mvm29
