1、1第五章5.1 相交线5.1.1 相交线(参考用时:30 分钟)1.下列各图中,1 与2 是对顶角的是( C )2.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.1 的对顶角是( A )(A)AOB (B)BOC(C)AOC (D)都不是3.如图所示,直线 AB,CD 相交于点 O,且AOD+BOC=100,则AOC 等于( B )第 3 题图(A)150 (B)130 (C)100 (D)904.如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分EOC,EOC=100,则 BOE 的大小为( D )第 4 题图(A)100 (B)110 (C)120 (D)1305.如
2、图,直线 AB,CD 交于点 O,射线 OM 平分AOC.若AOM= AOD,则BOM 等于 ( D )2(A)38 (B)104 (C)142 (D)1446.(2018 泰州期末)两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x-10)和(110-x),则 x= 40 或 80 . 7.若1 的对顶角是2,2 的邻补角是3,3=45,则1 的度数为 135 . 8.如图所示,直线 AB 交 CD 于点 O,OE 平分BOD,OF 平分 COB, AODEOD=41,则AOF= 120 . 9.如图所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OF 平分COD,AOE 比EOD 大 30,EOD 比
3、BOD大 30.(1)求AOE 的度数;(2)写出图中所有的直角;(3)写出BOD 所有的余角;(4)写出BOD 所有的补角.解:(1)设BOD=x,则EOD=x+30,AOE=x+60.因为AOE+EOD+BOD=180,所以 x+60+x+30+x=180,解得 x=30.所以AOE=x+60=30+60=90.(2)图中的直角有AOE,BOE,COF,DOF.(3)BOD 的余角为EOD,BOF.(4)BOD 的补角为AOD,COB.10.如图,O 是直线 AB 上一点,OC 为任一条射线,OD 平分AOC,OE 平分BOC.(1)图中BOD 的邻补角为 ,AOE 的邻补角为 ; (2)
4、如果COD=25,那么BOE= , 如果COD=60,那么BOE= ; (3)试猜想COD 与BOE 具有怎样的数量关系,并 说明理由.解:(1)BOD 的邻补角为AOD,AOE 的邻补角为BOE.(2)因为COD=25,OD 平分AOC,所 以AOC=2COD=225=50,所以BOC=180-AOC=180-50=130,因为 OE 平分BOC,3所以BOE= BOC = 130=65.因为COD=60,OD 平分AOC,所以AOC=2COD=260=120,所以BOC=180-AOC=180-120=60,因为 OE 平分BOC,所以BOE= BOC= 60=30.(3)COD+BOE=
5、90.因为 OD 平分AOC,OE 平分BOC,所以COD=AOD= AOC,BOE=COE= BOC,所以COD+BOE= AOC+ BOC= (AOC+BOC)= 180=90.11.(易错题)已知AOB 与BOC 互补,且两个角有公共顶点和一条公共边,AOB=3BOC,求这两个角的平分线夹角的度数.解:分两种情况:若AOB 和BOC 互为邻补角,则AOB+BOC=180,如图(1) 所示:射线 OD,OE 分别 平分AOB 和BOC,所以AOD=DOB= AOB,BOE=EOC= BOC,所以DOE=DOB+BOE= AOB+ BOC= (AOB+BOC)= 180=90.若AOB 和BOC 只是互为补角但不是邻补角,AOB+BOC=180,如图(2)所 示:因为AOB=3BOC,设BOC=x,则 AOB=3x,4可得 x+3x=180,解得 x=45.则AOB=3x=345=13 5.射线 OD,OE 分别是AOB 和BOC 的平分线,所以AOD=DOB= AOB,COE=E OB= BOC,则DOE=DOB-EOB= AOB- BOC= 135- 45=45.综上可知,所求夹角的度数为 90或 45.
