1、15.1.2 垂 线(参考用时:30 分钟)1.下列说法中正确 的是( C )(A)连接两点的线段叫做两点间的距离(B)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(C)对顶角相等(D)线段 AB 的延长线与射线 BA 是同一条射线2.如图,EOAB 于点 O,EOC=40,则AOD 等于( C )(A)30 (B)40(C)50 (D)603.点 P 为直线 l 外一点,点 A,B,C 为直线 l 上三点,PA=4 cm,PB=5 cm, PC=2 cm,则点 P 到直线 l 的距离 ( D )(A)等于 4 cm(B)等于 2 cm(C)小 于 2 cm(D)不大于 2 cm4.如图,OAOB,B
2、OC=30,OD 平分 AOC,则BOD 的大小是( B )(A)20 (B)30(C)40 (D)605.(2018 太原期中)如图,点 O 在直 线 AB 上,OCAB,DOE=90,则 AO D 的余角是( D )(A)COD (B)COE(C)COE 和COD (D)COD 和BOE6.如图,ABm,BCm,B 为垂足,那么点 A,B,C 在同一直线上的依据是 在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 2第 6 题图7.(2018 河南)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EOAB 于点 O,EOD= 50,则BOC 的度数为 140 . 第 7 题图8.如图,BCA
3、C,CB=8 cm,AC=6 cm,AB=10 cm,那么点 B 到 AC 的距离是 8 cm,点 A 到 BC的距离是 6 cm,点 C 到 AB 的距离是 4.8 cm. 第 8 题图9.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OMAB.(1)若1=2,求NOD 的度数;(2)若1= BOC,求AOC 与MOD 的度数.解:(1)因 为 OMAB,所以AOM=1+AOC=90,因为1=2,所以NOC=2+AOC=90,所以NOD=180-NOC=180-90=90.(2)因为 OMAB,所以AOM=BOM=90,因为1= BOC,所以BOC=1+BOM=1+90=31,即1+90=31,解得
4、1=45,AOC=90-1=90-45=45,MOD=180-1=180-45=135.10.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OE 是COB 的平分线,OEOF, AOD= 74.(1)求BOE 的度数;(2)试说明 OF 平分AOC.解:(1)因为BOC 与AOD 是对顶角,3所以BOC=AOD=74,因为 OE 是COB 的平分线,所以BOE=COE= BOC= 74=37.(2)因为 OE 是COB 的平分线,所以BOE=COE.因为 OEOF.所以EOF=90,所以COE+COF=90,BOE+AOF=90,所以AOF=COF,即 OF 平分AOC.11.(实际应用题)如图所
5、示,AB 是一条河流,要铺设管道将河水引到 C,D 两个用水点,现有两种铺设管道的方案:方案一:分别过点 C,D 作 AB 的垂线,垂足分别为点 E,F,沿 CE,DF 铺设管道;方案二:连接 CD 交 AB 于点 P,沿 PC,PD 铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?解:按方案一铺设管道更节省材料,理由如下:由题意知 CEA B,DFAB,CD 不垂直于 AB,根据“垂线段最短”可知,CEPC,DFDP,所以 CE+DFPC+PD,所以按方案一铺设管道更节省材料.12.(探究题)取一 张长方形纸片,按如图所示的方法折纸,然后回答 问题.(1)1 与AEC,3 与BE F 分别有怎样的关系?(2)AE 与 EF 垂直吗?为什么?(3)1 与3 有怎样的关系?说明理由.解:(1 )1 与AEC 互为邻补角,3 与BEF 互为邻补角.(2)AEEF.理由:由折叠可知,1+3=2,又因为1+3+2= 180,所以2=90,4所以 AEEF.(3)1 与3 互余.理由:因为2=90,所以1+3=90.所以1 与3 互余.
