1、1第 26 章 反比例函数单元测试卷一选择题（共 10 小题）1下列函数是反比例函数的是（ ）A B y x2+x C D y4 x+82下列函数中，属于反比例函数的有（ ）A y B y C y82 x D y x213已知函数 y kx 中 y 随 x 的增大而减小，那么它和函数 y 在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A BC D4在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y 和 y kx+3 的图象大致是（ ）A BC D5如图， A、 B 是双曲线 y 上关于原点对称的任意两点， AC y 轴， BD y 轴，则四边形 ACBD的面积 S 满足（ ）2A S1 B1 S2 C
2、S2 D S26如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 y 的图象交于 A、 B、 C、 D 四点，已知点 A 的横坐标为 1，则点 C 的横坐标（ ）A4 B3 C2 D17反比例函数 y 的图象在（ ）A第一、三象限 B第一、二象限C第二、四象限 D第三、四象限8已知反比例函数 （ k0），当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，那么一次函数 y kx k 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限9如图，两个反比例函数 y1 （其中 k10）和 y2 在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，点P 在 C1上矩形 PCOD 交 C2于 A、
3、B 两点， OA 的延长线交 C1于点 E， EF x 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF： AC 为（ ）A ：1 B2： C2：1 D29：14310函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y 的图象上一动点， PC x 轴于点C，交 y 的图象于点 B给出如下结论： ODB 与 OCA 的面积相等； PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化； CA AP其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D二填空题（共 5 小题）11已知： 是反比例函数，则 m 12一次函数 y x+1 与反比例函数 ， x 与 y 的对应值如下表
4、：x 3 2 1 1 2 3y x+1 4 3 2 0 1 21 2 2 1不等式 x+1 的解为 13如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点P（2 a， a）是反比例函数 y 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 14写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 415如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数 y 的图象过点 A，则 k 三解答题（共 4 小题）16已知函数解析式 y1+ （1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当 x 的值越来越大时，对应的 y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什
5、么？x 5 500 5000 50000 y1+1.2 1.02 1.002 1.0002 17如图，是反比例函数 y 的图象的一支根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定 m 的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）如果 y1 y2，那么 x1与 x2有怎样的大小关系？18有这样一个问题：探究函数 y +x 的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数 y +x 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数 y +x 的自变量 x 的取值范围是 ；5（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 3
6、 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m 求 m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： 19如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P 是反比例函数 y （ x0）图象上任意一点，以 P 为圆心， PO 为半径的圆与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，连接 AB（1）求证： P 为线段 AB 的中点；（2）求 AOB 的面积62019 年人教版九年级下册数学第 26 章 反比例函
7、数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列函数是反比例函数的是（ ）A B y x2+x C D y4 x+8【分析】根据反比例函数的定义进行判断反比例函数的一般形式是 （ k0）【解答】解： A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确B、该函数是二次函数，故本选项错误；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选： A【点评】本题考查了反比例函数的定义判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为 （ k 为常数， k0）或 y kx1 （ k 为常数， k0）2下列函数中，属
8、于反比例函数的有（ ）A y B y C y82 x D y x21【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 y （ k0）的形式为反比例函数【解答】解：选项 A 是正比例函数，错误；选项 B 属于反比例函数，正确；选项 C 是一次函数，错误；选项 D 是二次函数，错误故选： B【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式 （ k0）中，特别注意不要忽略 k0 这个条件3已知函数 y kx 中 y 随 x 的增大而减小，那么它和函数 y 在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）7A BC D【分析】先根据正比例函数的性质判断出 k 的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解
9、即可【解答】解：函数 y kx 中 y 随 x 的增大而减小， k0，函数 y kx 的图象经过二、四象限，故可排除 A、 B； k0，函数 y 的图象在二、四象限，故 C 错误， D 正确故选： D【点评】本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键4在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y 和 y kx+3 的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解： A、由函数 y 的图象可知 k0 与 y kx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确；B、因为 y kx+3 的图象交 y 轴于正半轴，故 B 选项错误
10、；C、因为 y kx+3 的图象交 y 轴于正半轴，故 C 选项错误；8D、由函数 y 的图象可知 k0 与 y kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误故选： A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题5如图， A、 B 是双曲线 y 上关于原点对称的任意两点， AC y 轴， BD y 轴，则四边形 ACBD的面积 S 满足（ ）A S1 B1 S2 C S2 D S2【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S |k|可知， S AOC S BOD |k|，再根据反比例函数的对称
11、性可知， O 为 DC 中点，则 S AOD S AOC |k|， S BOC S BOD |k|，进而求出四边形 ADBC 的面积【解答】解： A， B 是函数 y 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，且 AC 平行于 y 轴， BD平行于 y 轴， S AOC S BOD ，假设 A 点坐标为（ x， y），则 B 点坐标为（ x， y），则 OC OD x， S AOD S AOC ， S BOC S BOD ，四边形 ABCD 面积 S AOD+S AOC+S BOC+S BOD 42故选： C【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数 k 的几何意义，难易程度适中过双曲线上任意一点
12、与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S |k|6如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 y 的图象交于 A、 B、 C、 D 四点，已知点 A 的横坐标为 1，则点 C 的横坐标（ ）9A4 B3 C2 D1【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于 y x 和 y x 对称【解答】解：把 x1 代入 y ，得 y3，故 A 点坐标为（1，3）； A、 B 关于 y x 对称，则 B 点坐标为（3，1）；又 B 和 C 关于原点对称， C 点坐标为（3，1），点 C 的横坐标为3故选：
13、B【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用7反比例函数 y 的图象在（ ）A第一、三象限 B第一、二象限C第二、四象限 D第三、四象限【分析】根据反比例函数 y （ k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大进行解答【解答】解： k1，图象在第二、四象限，故选： C【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质8已知反比例函数 （ k0），当 x0 时， y 随 x 的增大
14、而增大，那么一次函数 y kx k 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限10C第一、三、四象限 D第二、三、四象限【分析】由反比例函数的性质可判断 k 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限【解答】解：因为反比例函数 （ k0），当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，根据反比例函数的性质， k0，再根据一次函数的性质，一次函数 y kx k 的图象经过第一、二、四象限故选： B【点评】此题考查了反比例函数 y （ k0）的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限当 k0 时，在同一个象限内， y 随 x 的
15、增大而减小；当 k0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大9如图，两个反比例函数 y1 （其中 k10）和 y2 在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，点P 在 C1上矩形 PCOD 交 C2于 A、 B 两点， OA 的延长线交 C1于点 E， EF x 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF： AC 为（ ）A ：1 B2： C2：1 D29：14【分析】首先根据反比例函数 y2 的解析式可得到 S ODB S OAC 3 ，再由阴影部分面积为 6 可得到 S 矩形 PDOC9，从而得到图象 C1的函数关系式为 y ，再算出 EOF 的面积，可以得到 AOC
16、 与 EOF 的面积比，然后证明 EOF AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到 EF： AC 的值【解答】解： A、 B 反比例函数 y2 的图象上， S ODB S OAC 3 ，11 P 在反比例函数 y1 的图象上， S 矩形 PDOC k16+ + 9，图象 C1的函数关系式为 y ， E 点在图象 C1上， S EOF 9 ， 3， AC x 轴， EF x 轴， AC EF， EOF AOC， ，故选： A【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴
17、围成的矩形的面积是定值| k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变10函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y 的图象上一动点， PC x 轴于点C，交 y 的图象于点 B给出如下结论： ODB 与 OCA 的面积相等； PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化； CA AP其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D12【分析】由于 A、 B 是反比函数 y 上的点，可得出 S OBD S OAC ，故正确；当 P 的横纵坐标相等时 PA PB，故错误；根据反比例函数系数 k
18、 的几何意义可求出四边形 PAOB 的面积为定值，故正确；连接 PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论【解答】解： A、 B 是反比函数 y 上的点， S OBD S OAC ，故正确；当 P 的横纵坐标相等时 PA PB，故错误； P 是 y 的图象上一动点， S 矩形 PDOC4， S 四边形 PAOB S 矩形 PDOC S ODB S OAC4 3，故正确；连接 OP， 4， AC PC， PA PC， 3， AC AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选： C【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数 k 的几何意义是解答此题的关键二填空题（共 5
19、小题）11已知： 是反比例函数，则 m 2 13【分析】根据反比例函数的定义即 y （ k0），只需令 m251、 m20 即可【解答】解：因为 是反比例函数，所以 x 的指数 m251，即 m24，解得： m2 或2；又 m20，所以 m2，即 m2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为y kx1 （ k0）的形式12一次函数 y x+1 与反比例函数 ， x 与 y 的对应值如下表：x 3 2 1 1 2 3y x+1 4 3 2 0 1 21 2 2 1不等式 x+1 的解为 x1 或 0 x2 【分析】先判断出交点坐标，进而判断在交点的哪侧相同
20、横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值即可【解答】解：易得两个交点为（1，2），（2，1），经过观察可得在交点（1，2）的左边或在交点（2，1）的左边， y 轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值，所以 不等式 x+1 的解为 x1 或 0 x2【点评】给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考13如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点P（2 a， a）是反比例函数 y 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 4 14【分析】先利用反比例函数解析式 y 确定 P 点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O
21、，则正方形的面积为 16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的 【解答】解：把 P（2 a， a）代入 y 得 2aa2，解得 a1 或1，点 P 在第一象限， a1， P 点坐标为（2，1），正方形的面积4416，图中阴影部分的面积 S 正方形 4故答案为 4【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：二、四象限的角平分线 y x；一、三象限的角平分线 y x；对称中心是：坐标原点14写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 【分析】首先设反比例函数解析式为 y ，再根据图象位于第一、三象限
22、，可得 k0，再写一个 k 大于 0 的反比例函数解析式即可【解答】解；设反比例函数解析式为 y ，图象位于第一、三象限， k0，可写解析式为 y ，故答案为： y 15【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 （ k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2） k0，反比例函数图象在第二、四象限内15如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数 y 的图象过点 A，则 k 3 【分析】在反比例函数 y 的图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值| k|【解答】解：矩形 ABOC 的面积为 3，| k|3 k3又点
23、A 在第二象限， k0， k3故答案为：3【点评】本题主要考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键三解答题（共 4 小题）16已知函数解析式 y1+ （1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当 x 的值越来越大时，对应的 y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x 5 500 5000 50000 y1+1.2 1.02 1.002 1.0002 【分析】（1）用代入法，分别把 x5、 y1.2 代入函数解析式中即可；（2）由表格可知，当 x 趋近于正无穷大时， y 越来越接近 1【解答】解：（1） x5 时， y3； y
24、1.2 时， x50；16填入表格如下：x 5 50 500 5000 50000 y1+3 1.2 1.02 1.002 1.0002 （2）由上表可知，当 x 的值越来越大时，对应的 y 值越来越接近于常数 1【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值17如图，是反比例函数 y 的图象的一支根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定 m 的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）如果 y1 y2，那么 x1与 x2有怎样的大小关系？【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四
25、象限，则m50，据此可以求得 m 的取值范围；（2）根据函数图象中“ y 值随 x 的增大而增大”进行判断【解答】解：（1）反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，函数图象位于第二、四象限，则 m50，解得， m5，即 m 的取值范围是 m5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限所以在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大当 y1 y20 时， x1 x2当 0 y1 y2， x1 x2当 y10 y2时， x2 x1【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征注意：解答（2）题17时，一定要分类讨论，以防错解18有这样一个问题：探究函
26、数 y +x 的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数 y +x 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数 y +x 的自变量 x 的取值范围是 x1 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m 求 m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： 该函数没有最大值，也没有最小值 【分析】（1）由图表可知 x0；（2）根据图表可
27、知当 x4 时的函数值为 m，把 x4 代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1） x1，故答案为 x1；（2）令 x4，18 y +4 ； m ；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键19如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P 是反比例函数 y （ x0）图象上任意一点，以 P 为圆心， PO 为半径的圆与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，连接 AB（1）
28、求证： P 为线段 AB 的中点；（2）求 AOB 的面积【分析】（1）利用圆周角定理的推论得出 AB 是 P 的直径即可；（2）首先假设点 P 坐标为（ m， n）（ m0， n0），得出 OA2 OM2 m， OB2 ON2 n，进而利用三角形面积公式求出即可【解答】（1）证明：点 A、 O、 B 在 P 上，且 AOB90，19 AB 为 P 直径，即 P 为 AB 中点；（2）解： P 为 （ x0）上的点，设点 P 的坐标为（ m， n），则 mn12，过点 P 作 PM x 轴于 M， PN y 轴于 N， M 的坐标为（ m，0）， N 的坐标为（0， n），且 OM m， ON n，点 A、 O、 B 在 P 上， M 为 OA 中点， OA2 m；N 为 OB 中点， OB2 n， S AOB OAO B2 mn24【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出 OA， OB 的长是解题关键20
