1、1第 27章 相似单元测试卷一选择题（共 10小题）1已知 5x6 y（ y0），那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D2在比例尺是 1：40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为（ ）A0.2 km B2 km C20 km D200 km3如图，已知点 P是线段 AB的黄金分割点，且 PA PB，若 S1表示以 PA为边的正方形的面积， S2表示长为 AB、宽为 PB的矩形的面积，那么 S1（ ） S2A B C D无法确定4如图，直线 l1 l2 l3，直线 AC分别交 l1， l2， l3于点 A， B， C；直线 DF分别交 l1， l2， l3于点 D
2、、 E、 F， AC与 DF相交于点 H，且 AH2， HB1， BC5，则 （ ）A B2 C D5下列说法正确的是（ ）A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形6如果两个相似多边形面积的比是 4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（ ）A4：9 B2：3 C16：81 D9：47若 ABC A B C， A40， C110，则 B等于（ ）A30 B50 C40 D7028如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中 ABC相似的是（ ）A BC D9如图， ABC中， D、 E是 BC边上的点， B
3、D： DE： EC3：2：1， M在 AC边上，CM： MA1：2， BM交 AD， AE于 H， G，则 BH： HG： GM等于（ ）A3：2：1 B5：3：1 C25：12：5 D51：24：1010如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）A6 cm B12 cm C18 cm D24 cm二填空题（共 5小题）11已知 ，则 12在比例尺为 1：50000 的地图上，量得 A、 B两地的图上距离 AB3 cm，则 A、 B两地的实际距离为 km13已知
4、 P是线段 AB的黄金分割点， AB6 cm， AP BP，那么 AP cm14如图，已知： l1 l2 l3， AB6， DE5， EF7.5，则 AC 315若一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍三解答题（共 6小题）16已知 ，求下列算式的值（1） ； （2） 17某考察队从营地 P处出发，沿北偏东 60前进了 5千米到达 A地，再沿东南方向前进到达 C地， C地恰好在 P地的正东方向回答下列问题：（1）用 1cm代表 1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出 PAC和 ACP的度数（精确到 1）；（3）测算出考察队从 A到 C走了多少千米？此时他们离开
5、营地多远？（精确到 0.1千米）18三角形中，顶角等于 36的等腰三角形称为黄金三角形，如图 1，在 ABC中，已知：AB AC，且 A36（1）在图 1中，用尺规作 AB的垂直平分线交 AC于 D，并连接 BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2） BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）设 ，试求 k的值；（4）如图 2，在 A1B1C1中，已知 A1B1 A1C1， A1108，且 A1B1 AB，请直接写出 的值419如图， DE BC， EF CG， AD： AB1：3， AE3（1）求 EC的值；（2）求证： ADAG AFAB20我们已经知道：如果两个
6、几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列 4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由21学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到请你动手试一试，说
7、一说你的看法52019年人教版九下数学第 27章 相似单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10小题）1已知 5x6 y（ y0），那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解： A、 ，则 5y6 x，故此选项错误；B、 ，则 5x6 y，故此选项正确；C、 ，则 5y6 x，故此选项错误；D、 ，则 xy30，故此选项错误；故选： B【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积2在比例尺是 1：40000 的地图
8、上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为（ ）A0.2 km B2 km C20 km D200 km【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【解答】解：设这条道路的实际长度为 x，则： ，解得 x200000 cm2 km这条道路的实际长度为 2km故选： B【点评】本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换3如图，已知点 P是线段 AB的黄金分割点，且 PA PB，若 S1表示以 PA为边的正方形的面积， S2表示长为 AB、宽为 PB的矩形的面积，那么 S1（ ） S26A B C D无法确定【分析】根据黄金分割的概念知
9、： ，变形后求解【解答】解：根据黄金分割的概念得： ，则 1，即 S1 S2故选： B【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算4如图，直线 l1 l2 l3，直线 AC分别交 l1， l2， l3于点 A， B， C；直线 DF分别交 l1， l2， l3于点 D、 E、 F， AC与 DF相交于点 H，且 AH2， HB1， BC5，则 （ ）A B2 C D【分析】求出 AB3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解： AH2， HB1， AB AH+BH3， l1 l2 l3， 故选： A7【点评】本题考查了平行
10、线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键5下列说法正确的是（ ）A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形【分析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解： A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误；C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；D、全等三角形是相似比为 1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确故选： D【点评】本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形
11、的特殊情况是解题的关键6如果两个相似多边形面积的比是 4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（ ）A4：9 B2：3 C16：81 D9：4【分析】由两个相似多边形面积的比是 4：9，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：两个相似多边形面积的比是 4：9，这两个相似多边形对应边的比是 2：3故选： B【点评】此题考查了相似多边形的性质注意熟记定理是解此题的关键7若 ABC A B C， A40， C110，则 B等于（ ）A30 B50 C40 D70【分析】根据三角形的内角和定理求出 B，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解： A40， C110， B180
12、A C1804011030， ABC A B C， B B308故选： A【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键8如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中 ABC相似的是（ ）A BC D【分析】根据网格中的数据求出 AB， AC， BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：由勾股定理得： AB ， BC2， AC ， AC： BC： AB1： ： ，A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与 ABC不相似；B、三边之比：1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与
13、ABC相似；C、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与 ABC不相似；D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与 ABC不相似故选： B【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键9如图， ABC中， D、 E是 BC边上的点， BD： DE： EC3：2：1， M在 AC边上，CM： MA1：2， BM交 AD， AE于 H， G，则 BH： HG： GM等于（ ）A3：2：1 B5：3：1 C25：12：5 D51：24：10【分析】连接 EM，根据已知可得 BHD BME， CEM CDA，根据相似比从而不难得到答9案【解答】解：连
14、接 EM，CE： CD CM： CA1：3 EM平行于 AD BHD BME， CEM CDA HD： ME BD： BE3：5， ME： AD CM： AC1：3 AH（3 ） ME， AH： ME12：5 HG： GM AH： EM12：5设 GM5 k， GH12 k， BH： HM3：2 BH：17 k BH K， BH： HG： GM k：12 k：5 k51：24：10故选： D【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用10如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏
15、幕上图形的高度为（ ）A6 cm B12 cm C18 cm D24 cm【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答【解答】解： DE BC， AED ABC10 ，设屏幕上的小树高是 x，则 ，解得 x18 cm故选： C【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题二填空题（共 5小题）11已知 ，则 【分析】用 b表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： ， a b， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，用 b表示出 a是解题的关键12在比例尺为 1：50000 的地
16、图上，量得 A、 B两地的图上距离 AB3 cm，则 A、 B两地的实际距离为 1.5 km【分析】由在比例尺为 1：50000 的地图上，量得 A、 B两地的图上距离 AB3 cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【解答】解：比例尺为 1：5000，量得两地的距离是 20厘米， ， A、 B两地的实际距离150000 cm1.5 km故答案为：1.511【点评】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一13已知 P是线段 AB的黄金分割点， AB6 cm， AP BP，那么 AP 3（ 1） cm【分析】根据黄金分割的概念得到 AP AB，把 AB6 cm代入计算即可【
17、解答】解： P是线段 AB的黄金分割点， AP BP， AP AB，而 AB6 cm， AP6 3（ 1） cm故答案为 3（ 1）【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的 倍14如图，已知： l1 l2 l3， AB6， DE5， EF7.5，则 AC 15 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出 BC的值，即可得出答案【解答】解： l1 l2 l3， ， AB6， DE5， EF7.5， BC9， AC AB+BC15，
18、故答案为：15【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键15若一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 5 倍【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成12比例来求解【解答】解：一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的 5倍，故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比三解答题（共 6小题）16已知 ，求下列算式的值（1） ； （2） 【分析】（1）由比例的性质
19、容易得出结果；（2）设 a3 k，则 b2 k，代入计算化简即可【解答】解：（1） ， ；（2） ，设 a3 k，则 b2 k， 【点评】本题考查了比例的性质，代数式的求值；熟练掌握比例的性质是解决问题的关键17某考察队从营地 P处出发，沿北偏东 60前进了 5千米到达 A地，再沿东南方向前进到达 C地， C地恰好在 P地的正东方向回答下列问题：（1）用 1cm代表 1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出 PAC和 ACP的度数（精确到 1）；（3）测算出考察队从 A到 C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到 0.1千米）【分析】（1）先画出方向标，再确定方位角、比例尺作图；（2）动
20、手操作利用量角器测量即可；（3）先利用刻度尺测量出图上距离，再根据比例尺换算成实际距离13【解答】解：（1）路线图（6 分）（ P、 A、 C点各 2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2 分）（2）量得 PAC105， ACP45；（9 分）（只有 1个正确得 2分）（3）量路线图得 AC3.5 厘米， PC6.8 厘米 AC3.5 千米； PC6.8 千米（13 分）【点评】主要考查了方位角的作图能力要会根据比例尺准确的作图，并根据图例测算出实际距离18三角形中，顶角等于 36的等腰三角形称为黄金三角形，如图 1，在 ABC中，已知：AB AC，且 A36（1）在图
21、 1中，用尺规作 AB的垂直平分线交 AC于 D，并连接 BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2） BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）设 ，试求 k的值；（4）如图 2，在 A1B1C1中，已知 A1B1 A1C1， A1108，且 A1B1 AB，请直接写出 的值【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断；（3）通过证明 BDC ABC，根据相似三角形的性质求解即可；14（4）由黄金三角形的性质可知 的值【解答】解：（1）如图所示；（2） BCD是黄金三角形证明如下：点 D在 AB的垂直平分线上，
22、AD BD， ABD A A36， AB AC， ABC C72， ABD DBC36又 BDC A+ ABD72， BDC C， BD BC， BCD是黄金三角形（3）设 BC x， AC y，由（2）知， AD BD BC x DBC A， C C， BDC ABC， ，即 ，整理，得 x2+xy y20，解得 因为 x、 y均为正数，所以 （4） 理由：延长 BC到 E，使 CE AC，连接 AE A36， AB AC，15 ACB B72， ACE18072108， ACE B1A1C1 A1B1 AB， AC CE A1B1 A1C1， ACE B1A1C1， AE B1C1由（3）
23、知， ， ， 【点评】此题考查的知识综合性较强，能够熟记黄金比的值，根据黄金比进行计算注意根据题目中定义的黄金三角形进行分析计算19如图， DE BC， EF CG， AD： AB1：3， AE3（1）求 EC的值；（2）求证： ADAG AFAB【分析】（1）由平行可得 ，可求得 AC，且 EC AC AE，可求得 EC；（2）由平行可知 ，可得出结论16【解答】（1）解： DE BC， ，又 ， AE3， ，解得 AC9， EC AC AE936；（2）证明： DE BC， EF CG， ， ADAG AFAB【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例
24、是解题的关键20我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列 4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由【分析】根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确回答【解答】解：两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；两个正六边形，它们的边
25、长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形是相似图形，不一定是相似图形【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同21学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当17矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到请你动手试一试，说一说你的看法【分析】可先假设矩形成立，根据相似列式计算，最后求得矩形的长和宽相等，则只能是正方形【解答】解：只有正方形才能做到，理由：设矩形的一边为 a，另一边为 b，等宽的纸边宽 c，如果要两矩形相似，则 a： b（ a2 c）：（ b2 c），解得 a b，只能是正方形了【点评】本题考查相似多边形的性质根据题意设未知数并列式是关键
