1、1第 27章 相似单元测试卷一选择题（共 10小题）1若 a： b3：2，且 b2 ac，则 b： c（ ）A4：3 B3：2 C2：3 D3：42下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A a ， b3， c2， d B a4， b6， c5， d10C a2， b ， c2 ， d D a2， b3， c4， d13已知点 C在线段 AB上，且点 C是线段 AB的黄金分割点（ AC BC），则下列结论正确的是（ ）A AB2 ACBC B BC2 ACBC C AC BC D BC AC4如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC上的点，且 DE BC，若 AD： DB3：2，则 AE
2、： AC等于（ ）A3：2 B3：1 C2：3 D3：55将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形6如果两个相似多边形的面积比为 4：9，那么它们的周长比为（ ）A4：9 B2：3 C ： D16：817两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（ ）A ： B2：3 C4：9 D8：278如图所示，每个小正方形的边长均为 1，则下列 A、 B、 C、 D四个图中的三角形（阴影部分）与 EFG相似的是（ ）A B2C D9如图，在 ABC中，已知 ADE B，则下列等式成立的是（ ）A B C D10如图，是小孔成像原理的示
3、意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD的长是（ ）A B C D1 cm二填空题（共 5小题）11若 ，则 12如果在比例尺为 1：1000000 的地图上， A、 B两地的图上距离是 5.8cm，那么 A、 B两地的实际距离是 km13若线段 AB6 cm，点 C是线段 AB的一个黄金分割点（ AC BC），则 AC的长为 cm（结果保留根号）14已知： AM： MD4：1， BD： DC2：3，则 AE： EC 315若一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍三解答题（共 4小题）16已知 a： b： c2：3：4，且 2a+3b2 c10，
4、求 a， b， c的值17某考察队从营地 P处出发，沿北偏东 60前进了 5千米到达 A地，再沿东南方向前进到达 C地， C地恰好在 P地的正东方向回答下列问题：（1）用 1cm代表 1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出 PAC和 ACP的度数（精确到 1）；（3）测算出考察队从 A到 C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到 0.1千米）18如图， ABC中， AB AC， A36， CE平分 ACB交 AB于点 E，（1）试说明点 E为线段 AB的黄金分割点；（2）若 AB4，求 BC的长19如图， l1 l2 l3， AB3， AD2， DE4， EF7.5求 BC、 BE的长
5、42019年人教版九年级下册数学第 27章 相似单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10小题）1若 a： b3：2，且 b2 ac，则 b： c（ ）A4：3 B3：2 C2：3 D3：4【分析】根据比例的基本性质， a： b3：2， b2 ac，则 b： c可求【解答】解： b2 ac， b： a c： b， a： b3：2， b： c a： b3：2故选： B【点评】利用比例的基本性质，对比例式和等积式进行互相转换即可得出结果2下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A a ， b3， c2， d B a4， b6， c5， d10C a2， b ， c2 ， d D a2， b3， c
6、4， d1【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解： A. 32 ，故本选项错误；B.41056，故本选项错误；C.2 2 ，故本选项正确；D.4132，故本选项错误；故选： C【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断3已知点 C在线段 AB上，且点 C是线段 AB的黄金分割点（ AC BC），则下列结论正确的是（ ）A AB2 ACBC B BC2 ACBC C AC BC D BC AC【分析】根据黄金分割的定
7、义得出 ，从而判断各选项5【解答】解：点 C是线段 AB的黄金分割点且 AC BC， ，即 AC2 BCAB，故 A、 B错误； AC AB，故 C错误；BC AC，故 D正确；故选： D【点评】本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键4如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC上的点，且 DE BC，若 AD： DB3：2，则 AE： AC等于（ ）A3：2 B3：1 C2：3 D3：5【分析】由 DE CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得 AE、 AC的比例关系【解答】解： DE BC， AD： DB3：2， AE： EC3：2， AE： AC3：5故选： D
8、【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出 AE与 EC的关系是解题关键5将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选 B【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点6如果两个相似多边形的面积比为 4：9，那么它们的周长比为（ ）A4：9 B2：3 C ： D16：816【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等
9、于相似比的平方进行解答即可【解答】解：两个相似多边形面积的比为 4：9，两个相似多边形周长的比等于 2：3，这两个相似多边形周长的比是 2：3故选： B【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方7两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（ ）A ： B2：3 C4：9 D8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：两三角形的相似比是 2：3，其面积之比是 4：9，故选： C【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键8如图所示，每个小正方形的边长均为 1，则下列 A、
10、 B、 C、 D四个图中的三角形（阴影部分）与 EFG相似的是（ ）A BC D【分析】根据相似三角形的判定，易得出 ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可【解答】解：小正方形的边长为 1，在 ABC中， EG ， FG2， EF ，A中，一边3，一边 ，一边 ，三边与 ABC中的三边不能对应成比例，故7两三角形不相似故 A错误；B中，一边1，一边 ，一边 ，有 ，即三边与 ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似故 B正确；C中，一边1，一边 ，一边2 ，三边与 ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故 C错误；D中，一边2，一边 ，
11、一边 ，三边与 ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故 D错误故选： B【点评】本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法9如图，在 ABC中，已知 ADE B，则下列等式成立的是（ ）A B C D【分析】首先证明 AED ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案【解答】解： A A， ADE B， AED ACB， 故选： A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是
12、掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质10如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD的长是（ ）8A B C D1 cm【分析】据小孔成像原理可知 AOB COD，利用它们的对应边成比例就可以求出 CD之长【解答】解：如图过 O作直线 OE AB，交 CD于 F，依题意 AB CD OF CD OE12， OF2而 AB CD可以得 AOB COD OE， OF分别是它们的高 ， AB6， CD1，故选： D【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例二填空题（共 5小题）11若
13、 ，则 【分析】根据合比定理如果 a： b c： d，那么（ a+b）： b（ c+d）： d （ b、 d0）解答即9可【解答】解： ， ，即 故答案为： 【点评】本题主要考查了合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理12如果在比例尺为 1：1000000 的地图上， A、 B两地的图上距离是 5.8cm，那么 A、 B两地的实际距离是 58 km【分析】实际距离图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离【解答】解：根据题意，5.8 5800000 厘米58 千米即实际距离是 58千米故答案为：58
14、【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换13若线段 AB6 cm，点 C是线段 AB的一个黄金分割点（ AC BC），则 AC的长为 3（ 1） cm（结果保留根号）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比【解答】解：根据黄金分割点的概念和 AC BC，得： AC AB3（ 1）故本题答案为：3（ 1）【点评】此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值14已知： AM： MD4：1， BD： DC2：3，则 AE： EC 8：5 10【分析】
15、过点 D作 DF BE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论【解答】解：过点 D作 DF BE交 AC于 F， DF BE， AME ADF， AM： MD AE： EF4：18：2 DF BE， CDF CBE， BD： DC EF： FC2：3 AE： EC AE：（ EF+FC）8：（2+3） AE： EC8：5【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量 EF即可得出结论15若一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 5 倍【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，根据相似三角形的性质及对
16、应边长成比例来求解【解答】解：一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的 5倍，故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比三解答题（共 4小题）16已知 a： b： c2：3：4，且 2a+3b2 c10，求 a， b， c的值【分析】运用设 k法，再进一步得到关于 k的方程，解得 k的值后，即可求得 a、 b、 c的值【解答】解：设 a2 k， b3 k， c4 k，11又2 a+3b2 c10，4 k+9k8 k10，5k10，解得 k2 a4， b6， c8【点评】已
17、知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来17某考察队从营地 P处出发，沿北偏东 60前进了 5千米到达 A地，再沿东南方向前进到达 C地， C地恰好在 P地的正东方向回答下列问题：（1）用 1cm代表 1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出 PAC和 ACP的度数（精确到 1）；（3）测算出考察队从 A到 C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到 0.1千米）【分析】（1）先画出方向标，再确定方位角、比例尺作图；（2）动手操作利用量角器测量即可；（3）先利用刻度尺测量出图上距离，再根据比例尺换算成实际距离【解答】解：（1）路线图（6 分）（
18、P、 A、 C点各 2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2 分）（2）量得 PAC105， ACP45；（9 分）（只有 1个正确得 2分）（3）量路线图得 AC3.5 厘米， PC6.8 厘米 AC3.5 千米； PC6.8 千米（13 分）【点评】主要考查了方位角的作图能力要会根据比例尺准确的作图，并根据图例测算出实际距离18如图， ABC中， AB AC， A36， CE平分 ACB交 AB于点 E，（1）试说明点 E为线段 AB的黄金分割点；12（2）若 AB4，求 BC的长【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出 ACB72，再根据角平分线的定义求出 BC
19、E36，从而得到 BCE A，然后判定 ABC和 CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证；（2）根据等角对等边的性质可得 AE CE BC，再根据黄金分割求解即可【解答】（1）证明： AB AC， A36， ACB （18036）72， CE平分 ACB， BCE ACB 7236， BCE A36， AE BC，又 B B， ABC CBE， ， BC2 ABBE，即 AE2 ABBE， E为线段 AB的黄金分割点；（2） AB AC， A36， B ACB72， BEC180723672， BC CE，由（1）已证 AE CE，13 AE CE
20、 BC， BC AB 42 2【点评】本题考查了黄金分割点的定义，相似三角形的判定与性质，理解黄金分割点的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比是解题的关键19如图， l1 l2 l3， AB3， AD2， DE4， EF7.5求 BC、 BE的长【分析】根据平行线分线段成比例定理得 ，则可计算出 BC6， BF BE，然后利用 BE+BE7.5 求 BE【解答】解： l1 l2 l3， ，即 ， BC6， BF BE， BE+BE7.5， BE5【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例14
