1、1第 29 章 投影与视图单元测试卷一选择题（共 10 小题）1如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）A B C D2如图 2 的三幅图分别是从不同方向看图 1 所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）A B C D3如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）A B C D4如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A B2C D5一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）A4 B5 C6 D76从三
2、个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球7某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）A B C D8如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）A B C D9把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）3A B C D10木棒长为 1.2m，则它的正投影的长一定（ ）A大于 1.2m B小于 1.2mC等于 1.2m D小于或等于 1.2m二填空题（共 5 小题）11请写出一个三视图都相同的几何体： 12如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，其
3、俯视图的面积是 13一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 个小立方块14如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 15如图，在 A 时测得某树的影长为 4m， B 时又测得该树的影长为 16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4三解答题（共 4 小题）16如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形17已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）
4、任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为 10 厘米，三角形的边长为 4 厘米，求这个几何体的侧面积18（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块19某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并测出此时太阳光线与地面成 30夹角（1）求出树高 AB；5（2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面
5、夹角保持不变求树的最大影长（用图（2）解答）62019 年人教版九年级下册数学第 29 章 投影与视图单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）A B C D【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可【解答】解： A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意故选： C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征2如图 2 的三幅图分别是从不同方向看图 1 所示的工件立体图得到的
6、平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）A B C D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，正确故选： D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中73如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）A B C D【分析】根据由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1，据此即可判断【解答】解：已知条件可知，左视图有 2 列，每
7、列小正方形数目分别为 3，1故选： C【点评】本题主要考查了画实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置4如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A BC D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中由图示可得左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，1【解答】解：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有 2 个正方形，第三层左边有1 个
8、正方形8故选： B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为 2+1+1+15，故选： B【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案6从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则
9、这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选： A9【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状7某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）A B C D【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图依此即可解题【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确左视图中间有一条横线，故左视图不正确故
10、选： B【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线8如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）A B C D【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是 D【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有 D 符合故选： D【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定9把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A B C D10【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边
11、形故选： A【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定10木棒长为 1.2m，则它的正投影的长一定（ ）A大于 1.2m B小于 1.2mC等于 1.2m D小于或等于 1.2m【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度【解答】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过 1.2 m故选： D【点评】考查正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到正投影也不同二填空题（共 5 小题）11请写出一个三视图都相同的几何体： 球（或正方体） 【分析】三视图分为主视图、左
12、视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从 3 个方向得到的图形全等的几何体即可【解答】解：球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形，故答案为：球（或正方体）【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体12如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可【解答】解：从上面看易得第一行有 3 个正方形，第二行有 2 个正方形，共 5 个正方形，面积为 5故答案为 5【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了
13、面积的计算1113一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 14 个小立方块【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案【解答】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要 6+3+514 个小正方体；故答案为：14【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数14如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 略 【分
14、析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可【解答】解：【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力15如图，在 A 时测得某树的影长为 4m， B 时又测得该树的影长为 16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 8 m 12【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt EDCRt CDF，进而可得 ；即DC2 EDFD，代入数据可得答案【解答】解：如图：过点 C 作 CD EF，由题意得： EFC 是直角三角形， ECF90， EDC CDF90， E+ ECD ECD+ DCF90， E DCF，Rt EDCRt CDF，有 ；即 DC2 EDFD
15、，代入数据可得 DC264，DC8；故答案为：8 m【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用三解答题（共 4 小题）16如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，3，左视图有 2 列，13每列小正方形数目分别为 3，3据此可画出图形【解答】解：【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形
16、数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字17已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为 10 厘米，三角形的边长为 4 厘米，求这个几何体的侧面积【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为 3 个长方形，它的长和宽分别为 10 厘米，4 厘米，计算出一个长方形的面积，乘3 即可【解答】解：（1）直三棱柱；（2）
17、如图所示：14；（3）3104120 cm2【点评】用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱18（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块【分析】（1）从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加
18、即可【解答】解：（1）作图如下：；（2）解：由俯视图易得最底层有 4 个小立方块，第二层最少有 1 个小立方块，所以最少有 5 个15小立方块；第二层最多有 3 个小立方块，所以最多有 7 个小立方块故答案是：5；7【点评】考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形19某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并测出此时太阳光线与地面成 30夹角（1）求出树高 AB；（2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持
19、不变求树的最大影长（用图（2）解答）【分析】（1）在直角 ABC 中，已知 ACB30， AC12 米利用三角函数即可求得 AB 的长；（2）在 AB1C1中，已知 AB1的长，即 AB 的长， B1AC145， B1C1A30过 B1作 AC1的垂线，在直角 AB1N 中根据三角函数求得 AN， BN；再在直角 B1NC1中，根据三角函数求得 NC1的长，再根据当树与地面成 60角时影长最大，根据三角函数即可求解【解答】解：（1） AB ACtan3012 4 （米）答：树高约为 4 米（2）如图（2）， B1N AN AB1sin454 2 （米）NC1 NB1tan602 6 （米）AC1 AN+NC12 +6 当树与地面成 60角时影长最大 AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为 AB 的 A 相切时影长最大）AC22 AB2 ；【点评】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切16时树影最长，是解题的关键
