1、1生活中的圆周运动(40分钟 100 分)一、选择题(本题共 8小题,每小题 7分,共 56分)1.在水平面上转弯的自行车,向心力是 ( )A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、支持力、摩擦力的合力【解析】选 B。在水平面上转弯的自行车,摩擦力提供其转弯所需的向心力,而车轮没有相对路面打滑,故该摩擦力是静摩擦力。2. (多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差,可以使火车顺利转弯,下列说法中正确的是 ( )世纪金榜导学号 35684137A.主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦B.主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压C.内轨应略高于外轨D.重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力【
2、解析】选 B、D。铁道转弯处,轨道设计成外轨高于内轨,目的是让重力和弹力的合力提供向心力,不用轨道对车轮产生侧向挤压力,以保护内轨和外轨。故 A、C 错,B、D 对。3.(多选)(2017南昌高一检测)“南昌之星”摩天轮位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园,是南昌市标志性建筑。该摩天轮总高度为 160米,转盘直径为153米,比位于英国泰晤士河边的 135米高的“伦敦之眼”摩天轮还要高。游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的2是 ( )A.每时每刻每个人受到的合力都不等于零B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐
3、过程中有失重和超重的感觉【解析】选 A、D。匀速圆周运动不是匀速运动,而是非匀变速运动,物体所受的合力提供向心力,每时每刻指向圆心,其大小恒定,故选项 A正确,B 错误。人在乘坐过程中,人对座位的压力在最低点时最大,F max=mg+m ,处于超重状态;在最高点时最小,F min=mg-m ,处于失重状态,选项 C错误,D 正确。4.质量为 m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动。当小球运动到最高点时,即时速度 v= ,L是球心到 O点的距离,则球对杆的作用力是 ( )A. mg的拉力 B. mg的压力C.零 D. mg的压力【解题指南】解答该题要明确以下三点:(1)球在最高
4、点的速度等于 时,球不受力;(2)球在最高点的速度小于 时,球受支持力;(3)球在最高点的速度大于 时,球受拉力。3【解析】选 B。当重力完全充当向心力时,球对杆的作用力为零,所以 mg=m 解得:v=。所以 时,杆对球是支持力,即 mg-FN=m ,解得 FN= mg,由牛顿第三定律,球对杆是压力,故选 B。5.(2017威海高一检测)如图所示,倒置的光滑圆锥面内侧,有两个小玻璃球 A、B 沿锥面在水平面做匀速圆周运动,则下列关系式正确的是 ( )A.它们的线速度 vAvBB.它们的角速度 A= BC.它们的向心加速度 aA=aBD.它们的向心力 FA=FB【解析】选 C。两个小玻璃球 A、
5、B 沿锥面在水平面做匀速圆周运动时所受外力都是支持力和重力,二者方向相同,它们的向心加速度相同,选项 C正确;由于它们做匀速圆周运动半径不同,角速度不同,选项 B错误;由向心加速度公式 a= 可知,轨道半径 r大的 A球线速度大,选项 A错误;由于题述没有明确两个小玻璃球 A、B 的质量关系,它们的向心力不一定相等,选项 D错误。6.某飞行员的质量为 m,驾驶飞机在竖直面内以速度 v做匀速圆周运动,圆的半径为 R,在圆周的最高点和最低点比较,飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于坐椅的表面) ( )A.mg B.2mgC.mg+ D.2【解析】选 B。在最高点有:F 1+mg=
6、m ,解得:F 1=m -mg;在最低点有:F 2-mg=m ,解得:4F2=mg+m 。所以 F2-F1=2mg,B正确。7.如图所示,底面半径为 R的平底漏斗水平放置,质量为 m的小球置于底面边缘紧靠侧壁,漏斗内表面光滑,侧壁的倾角为 ,重力加速度为 g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度 v0,使之在漏斗底面内做圆周运动,则 ( )A.小球一定受到两个力的作用B.小球可能受到三个力的作用C.当 v0 时,小球对底面的压力为零D.当 v0= 时,小球对侧壁的压力为零【解析】选 B。设小球刚好对底面无压力时的速度为 v,此时小球的向心力 F=mgtan=m ,所以 v= 。故当小球转动速度
7、 v0 时,它受重力、底面v2的支持力和侧壁的弹力三个力作用;故当小球转动速度 v0= 时,它只受重力和侧壁的弹力作用。因此选项 B正确,A、C、D 错误。8.(2017徐州高一检测)在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是 ( )A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘造成的B.是由于赛车行驶到弯道时,没有及时加速造成的C.是由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速造成的D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的【解析】选 C。赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速,当摩擦力不足以提供向心
8、力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,故 C正确。【补偿训练】雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重” 。如果5将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来。如图所示,图中 a、b、c、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则 ( )A.泥巴在图中 a、c 位置的向心加速度大于 b、d 位置的向心加速度B.泥巴在图中的 b、d 位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的 c位置时最容易被甩下来D.泥巴在图中的 a位置时最容易被甩下来【解析】选 C。当后轮匀速转动时,由 an=R 2知 a、b、c、d 四个位置的向心加速
9、度大小相等,A 错误。在角速度 相同的情况下,泥巴在 a点有 Fa+mg=m 2R,在 b、d 两点有Fb=Fd=m 2R,在 c点有 Fc-mg=m 2R。所以泥巴不脱离轮胎在 c位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故选项 B、D 错误,选项 C正确。二、计算题(本题共 2小题,共 44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(22分)如图所示,质量 m=2.0104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为 60m。如果桥面承受的压力不得超过 3.0105N,则: 世纪金榜导学号35684138(1)汽车允许的最大速率是多少?(2
10、)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g 取 10m/s2)【解析】(1)汽车在凹形桥底部时,由牛顿第二定律得FN-mg=m ,代入数据解得 v=10 m/s。(2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得mg-FN= ,代入数据得 FN=10 5N。由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是 105N。6答案:(1)10 m/s (2)10 5N10.(22分)如图所示,长为 L=0.5m的轻杆 OA绕 O点在竖直平面内做匀速圆周运动,A 端连着一个质量 m=2kg的小球,g 取 10m/s2。 世纪金榜导学号 35684139(1)如果小球的速度为 3m/s,求在最低点时杆对小球的拉力
11、为多大。(2)如果在最高点杆对小球的支持力为 4N,求杆旋转的角速度为多大。【解析】(1)小球在最低点受力如图甲所示:合力等于向心力:FA-mg=m解得:F A=56N(2)小球在最高点如图乙所示:则:mg-F B=m 2L解得:=4rad/s答案:(1)56N (2)4rad/s【总结提升】圆周运动问题的解题思路(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。(2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。(3)规定向心力方向为正方向,根据向心力公式列方程。(4)解方程,对结果进行必要的讨论。【能力挑战区】1.无缝钢管的制作原理如图所示,
12、竖直平面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的7内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为 R,则下列说法正确的是 世纪金榜导学号 35684140( )A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度 最大为【解析】选 C。铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的,模型对它的弹力和重力的合力提供向心力,选项 A错误;模型最下部受到铁水的作用力最大,最上方受到的作用力最小,选项B
13、错误;最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由 mg=mR 2,可得 =,故管状模型转动的角速度 至少为 ,选项 C正确,D 错误。2.如图所示,匀速转动的水平圆盘上,放有质量均为 m的小物体 A、B;A、B 间用细线沿半径方向相连,它们到转轴距离分别为 RA=20cm,RB=30cm,A、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的 0.4倍,求:世纪金榜导学号 35684141(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度 0。(2)当 A开始滑动时,圆盘的角速度 。【解题指南】(1)物体 B所受摩擦力达到最大时,绳子上开始出现张力。(2)当物体 A、B 受到的摩擦力均达到最大时,A 开始滑动。【解析】(1)研究物体 B,绳子开始出现张力时,摩擦力达到最大。kmg=m rB可得: 0=3.65rad/s8(2)当 A开始滑动时,物体 A、B 受力情况如图所示:研究物体 A可得:kmg-F T=m 2rA研究物体 B可得:kmg+F T=m 2rB联立可得:=4rad/s答案:(1)3.65rad/s (2)4rad/s
