1、1机械能守恒定律(40 分钟 100 分)一、选择题(本题共 8 小题,每小题 7 分,共 56 分)1.关于机械能守恒,下列说法中正确的是 ( )A.物体做匀速运动,其机械能一定守恒B.物体所受合外力不为零,其机械能一定不守恒C.物体所受合外力做功不为零,其机械能一定不守恒D.物体沿竖直方向向下做加速度为 5 m/s2的匀加速运动,其机械能减少【解析】选 D。A 选项,做匀速运动的物体,动能不变,势能可能改变,所以,机械能不一定守恒。B 选项,物体只受重力,机械能守恒。C 选项,物体做自由落体运动,只有重力做功,机械能守恒。D 选项,物体除受重力外,还受到向上的拉力,拉力做负功,机械能减小。
2、2.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法正确的是 ( )A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能就守恒C.当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能就守恒D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒【解析】选 C。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功,也就是物体可以受其他力作用,只要其他力不做功或做功之和为零即可,故 A、B 均错,C 正确。在炮弹爆炸过程中,爆炸时产生的化学能转化为机械能,机械能不守恒,D 错。3.用一细绳拉一物体匀速上升,则该物体 ( )A.动能增加 B.重力势能增加C.机械能减少 D.机械能不变【解析
3、】选 B。匀速上升过程中动能不变,重力势能增加,机械能增加,所以只有 B 项正确。4.从 h 高处以初速度 v0竖直向上抛出一个质量为 m 的小球,如图所示。若取抛出处物体的重力势能为 0,不计空气阻力,则物体着地时的机械能为 ( )2A.mgh B.mgh+ mC. m D. m -mgh【解析】选 C。初态时机械能为 m ,由于只有重力做功,机械能守恒,物体在任意时刻机械能都是这么大,故 C 正确。5.(多选)(2017万州区高一检测)如图所示,竖直放置在水平地面上的轻弹簧,下端固定在地面上,将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连),并用力向下压球,稳定后用细线把弹簧拴牢。烧断细线,球
4、将被弹起,脱离弹簧后能继续向上运动,则该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中 ( )A.球的机械能守恒B.球的动能先增大后减小,机械能一直增加C.金属球的动能与小弹簧的弹性势能之和一直在减小D.球在刚脱离弹簧时动能最大【解析】选 B、C。小球在整个运动过程中,小球、弹簧组成的系统机械能守恒,小球向上运动的过程中,弹簧的弹性势能减小,小球的机械能一直增大,故 A 错误。烧断细线后,开始的一段时间内,弹力大于重力,小球向上做加速运动,当弹簧的弹力小于小球重力后,小球向上做减速运动,因此当重力与弹力相等时,小球速度最大;在整个过程中,弹簧弹力始终对小球做正功,小球的机械能一直增大,故 B 正确,D
5、 错误。小球与弹簧组成的系统机械能守恒,即小球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变,小球向上运动过程中重力势能一直增大,所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小,故 C 正确。6.(2016全国卷)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P 球的质量大于 Q 球的质量,悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点 世纪金榜导学号 35684183( )3A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度B.P 球的动能一定小于 Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定
6、小于 Q 球的向心加速度【解析】选 C。小球 P 和 Q 由两绳的水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒,则有 mgL=mv2,所以 v= ,由于悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短,所以 P 球的速度一定小于 Q 球的速度,选项 A 错误;又由于 P 球的质量大于 Q 球的质量,不能确定 P 球的动能是否一定小于Q 球的动能,选项 B 错误;根据 T-mg= ,因为 r=L,所以,T=3mg,所以 P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力,选项 C 正确;由 a= 和 r=L 可得,P 球和 Q 球的向心加速度大小均为 a=2g,所以选项 D 错误。7.游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋
7、友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了一段距离后停下来,则 ( )A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能增加C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功【解析】选 D。支持力始终与速度垂直,不做功,A 错。下滑过程中重力做正功,重力势能减小,B 错。在滑动过程中摩擦力做负功,机械能减小,C 错,D 对。8.(多选)如图所示,在跨过一光滑轻滑轮的绳子两端分别挂着质量为 m1、m 2的两个物体,已知 m2m1。若 m1向上运动,m 2以加速度 a 向下运动时,阻力不计,则( )4A.m1、m 2的总机械能不守恒B.m2的机械能守恒C.
8、m1、m 2的总机械能守恒D.m1的机械能不守恒【解析】选 C、D。绳子对 m1和 m2的弹力大小相等,两个物体在弹力的方向上发生的位移大小相等。由于 m2m1,所以 m2向下运动,而 m1向上运动。m 2克服弹力做的功为 W1,弹力对 m1所做的功为 W2,可以看出两个物体的机械能都不守恒。但 W1=W2,以 m1和 m2整体为研究对象,只有重力对整体做功,所以总的机械能守恒。二、计算题(本题共 2 小题,共 44 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(22 分)如图所示为游乐场过山车的一种模型。假设过山车在轨道顶点 A 无初速度释放后,全部运动过程中的摩擦均可忽略
9、,其他数据如图所示,求过山车到达 B 点时的速度大小。(g 取10 m/s2) 世纪金榜导学号 35684184【解析】由题意可知,过山车在运动过程中仅有重力做功,故其机械能守恒。以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面,由机械能守恒定律得mghA=mghB+ mvB= = m/s= m/s。70答案: m/s10.(22 分)如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角 =30,另一边与水平地面垂直,顶上有一个定滑轮,跨过定滑轮的细线两端分别与物块 A 和 B 连接,A 的质量为 4m,B 的质量为m。开始时,将 B 按在地面上不动,然后放开手,让 A 沿斜面下滑而 B 上升,所有摩擦均忽略不
10、5计。当 A 沿斜面下滑距离 s 后,细线突然断了。求物块 B 上升的最大高度 H(设 B 不会与定滑轮相碰)。 世纪金榜导学号 35684185【解析】设细线断裂前一瞬间 A 和 B 的速度大小为 v,A 沿斜面下滑 s 的过程中,A 的高度降低了 ssin,B 的高度升高了 s。对 A 和 B 以及地球组成的系统的机械能守恒,物块 A 机械能的减少量等于物块 B 机械能的增加量,即 4mgssin- 4mv2=mgs+ mv2。细线断后,物块B 做竖直上抛运动,物块 B 与地球组成的系统机械能守恒,设物块 B 继续上升的高度为 h,有mgh= mv2。由以上两式联立解得 h= ,故物块 B
11、 上升的最大高度为 H=s+h=s+ = s。答案: s【能力挑战区】1.如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M 为半径 R=1.0m,固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,N 为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径 r= m 的 圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于 M 轨道的上端点。M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量 m=0.01kg 的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能过 M 的上端点,水平飞出后落到 N 的某一点上。g 取 10m/s2,求: 世纪金榜导学号 35684186(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能 Ep多大?(2)钢
12、珠落到圆弧 N 上时的速度大小 vN是多少?【解析】(1)设钢珠在 M 轨道最高点的速度为 v,6mg=m 从发射前到最高点,由机械能守恒定律得:Ep=mgR+ mv2 联立、解出 Ep=0.15J。(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动 x=vt y= gt2 由几何关系 x2+y2=r2 从 M 飞出到打在 N 的圆弧面上,由机械能守恒定律:mgy+ mv2= m 。 联立、解出所求 vN=4m/s答案:(1)0.15J (2)4 m/s2.(2015福建高考)如图,质量为 M 的小车静止在光滑水平面上,小车 AB 段是半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道,BC 段是长为 L 的粗糙水平轨道,
13、两段轨道相切于 B 点。一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为 g。世纪金榜导学号 35684187(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力。(2)若不固定小车,滑块仍从 A 点由静止下滑,然后滑入 BC 轨道,最后从 C 点滑出小车。已知滑块质量 m= ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍,滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ,求:滑块运动过程中,小车的最大速度大小 vm。滑块从 B 到 C 运动过程中,小车的位移大小 s。7【解析】(1)由于圆弧轨道光滑,滑块下滑过程机械能守恒,有 mgR= m滑块在 B 点处,对小车的压力最大,由牛顿第二定律有 N-mg=m解得 N=3mg据牛顿第三定律可知 N=3mg(2)滑块滑到 B 处时小车和滑块速度达到最大,由机械能守恒有mgR= m(2vm)2+ M解得 vm=设滑块的位移为 s1,由于任一时刻滑块水平分速度是小车速度的 2 倍,因此有 2s=s1且 s+s1=L解得小车的位移大小s=答案:(1)3mg (2)
