1、1向心加速度(20 分钟 50 分)一、选择题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分)1.如图所示,线段 OP 一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到 P 点时的加速度方向,下列图中可能的是 ( )【解析】选 B。匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,选项 B 正确。2.(2017洛阳高一检测)如图所示,质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( )A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心D.加速度大小不变,方向时刻指
2、向圆心【解析】选 D。木块做匀速圆周运动,根据 an= ,加速度的大小不变,又根据向心加速度方v2向的特点,其方向时刻指向圆心,选项 D 正确。3.如图所示的皮带传动装置中,O 1为轮子 A 和 B 的共同转轴,O 2为轮子 C 的转轴,A、B、C 分别是三个轮子边缘上的点,且半径 RA=RC=2RB,假设皮带不打滑,则 A、B、C 三点向心加速度之比 aAa Ba C等于 ( )世纪金榜导学号 356841292A.421 B.214C.221 D.211【解析】选 A。由于皮带不打滑,v B=vC,a= ,故 = = ;由于右边两轮共轴转动,v2 A= B,a=r 2,故 = = 。所以
3、aAa Ba C=421,A 正确。【补偿训练】a、b 两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动,在相同的时间内,它们通过的路程之比为 34,转过的角度之比为 23,则它们的向心加速度大小之比为 ( )A.21 B.12 C.916 D.49【解析】选 B。a、b 两玩具车的线速度之比 vav b=sas b=34,角速度之比 a b= a b=23,故它们的向心加速度之比 aaa b=va av b b=12,B 正确。4.如图所示,天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B,整体一起向左匀速运动。系 A 的吊绳较短,系 B 的吊绳较长,若天车运动到某处突然静止,此后 A 和 B 两工件
4、的向心加速度aA、a B的大小关系是 ( )A.aA=aB B.aAaBC.aAaB D.无法比较【解析】选 B。当天车突然停止时,A、B 具有相同的速度,并都开始做圆周运动,根据 an=可知,线速度一定时,向心加速度与半径成反比,所以 A 的向心加速度较大。二、计算题(22 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.某滑板运动员从 B 点进入半径为 2m 的 圆弧轨道,该圆弧轨道在 C 点与水平轨道相接,运3动员滑到 C 点时的速度大小为 10m/s,求他到达 C 点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)。 世纪金榜导学号 35684130【解题指南】(1)运动员经圆弧滑到
5、C 点前做圆周运动。因为不计各种阻力,故经过 C 点之前的瞬间,运动员只在竖直方向上受力,只有向心加速度。(2)运动员滑过 C 点后,进入水平轨道做匀速直线运动。【解析】由 an= 得运动员到达 C 点前的瞬时加速度 a1= m/s2=50m/s2,方向竖直向上。运动员滑过 C 点后做匀速直线运动,故瞬时加速度 a2=0。答案:50m/s 2,方向竖直向上 0【能力挑战区】1.如图所示,半径为 R 的圆盘绕过圆心的竖直轴 OO匀速转动,在距轴为 r 处有一竖直杆,杆上用长为 L 的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度 匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为 ,则小
6、球的向心加速度大小为 ( )世纪金榜导学号 35684131A. 2R B. 2rC. 2Lsin D. 2(r+Lsin)【解析】选 D。小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴 OO的交点,所以圆周运动的半径为 r+Lsin,由 an=r 2可知其加速度大小为 2(r+Lsin),选项 D 正确。2.某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的 90圆弧形水平弯道,弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求:世纪金榜导学号 356841324(1)汽车转弯所用的时间。(2)汽车行驶的速率。【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间
7、为:t=10s。(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T=4t=40s,由 an= r,可得:r=63.7m,422由 an= ,解得 v=10m/s。答案:(1)10s (2)10 m/s【补偿训练】如图所示,压路机大轮半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上 A 点的向心加速度为 0.12m/s2,那么(1)小轮边缘上 B 点的向心加速度为多大?(2)大轮上距轴心的距离为 的 C 点的向心加速度为多大?【解析】(1)压路机匀速行驶时,v B=vA,由 a= ,得 = =2得 aB=2aA=0.24m/s25(2)由 A= C和 a= 2r,得 = =得 aC= aA=0.04m/s2。答案:(1)0.24m/s 2 (2)0.04m/s 2
