1、1滚动检测二(13 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019宁夏银川一中月考)已知集合 M x|35，则M N 等于( )A x|x3 B x|55答案 A解析 在数轴上画出集合 M x|35，则 M N x|x32已知等差数列 an的
2、前 n 项和为 Sn，且 a110， a2 a3 a4 a5 a620，则“ Sn取得最小值”的一个充分不必要条件是( )A n5 或 6 B n5 或 6 或 7C n6 D n11答案 C解析 由已知 a44，又 a110， d2， Sn n211 n 2 ，(n112) 1214当 n5 或 6 时， Sn取得最小值，故“ n6”是“ Sn取得最小值”的充分不必要条件3下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是( )A y x3 B ycos xC y D yln| x|1x2答案 D解析 y x3是奇函数，其余三个函数都是偶函数，但 ycos x 在(0，)上有增有减，2y 在(
3、0，)上为减函数，只有 yln| x|既是偶函数，又在(0，)上是增函数，1x2故选 D.4已知函数 f(x)Error!则 f 的值为( )(23)A. B C1D112 12答案 B解析 f f 1 sin 1(23) ( 13) 3 ( 3) 1 .3 (32) 125函数 f(x) cosx 的图象大致为( )(1 2x1 2x)答案 C解析 依题意，注意到 f( x) cos( x) cosx cosx f(x)，1 2 x1 2 x 2x1 2 x2x1 2 x 2x 12x 1因此函数 f(x)是 奇 函 数 ， 其 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 故 选 项 A， B 均
4、不 正 确 ； 当 00， f(x)bc B cabC cba D acb答案 C解析 f(x) f( x)，函数 f(x)是偶函数，函数 F(x) xf(x)是奇函数，当x(，0时， F( x)1，ln2(0,1)，log 2 ba，故选 C.18 (log218)7已知函数 f(x)满足对一切 xR， f(x2) 都成立，且当 x(1,3时， f(x)1fx2 x，则 f(2019)等于( )A. B. C. D.14 18 116 132答案 B解析 由已知条件 f(x2) ，可得 f(x) ，故 f(x2) f(x2)，易得1fx 1fx 2函数 f(x)是周期为 4 的周期函数， f
5、(2019) f(35044) f(3)，当 x(1,3时，f(x)2 x， f(3)2 3 ，18即 f(2019) .188曲线 y 与其在点(0，1)处的切线及直线 x1 所围成的封闭图形的面积为( )x 1x 1A1ln2 B22ln2C2ln21 Dln2答案 C解析 因为 y ，所以 y ，则曲线 y 在点(0，1)处的切x 1x 1 (x 1x 1) 2x 12 x 1x 1线的斜率 k2，切线方程为 y2 x1，则曲线 y 与其在点(0，1)处的切线及直线x 1x 1x1 所围成的封闭图形的面积S dx dx10(2x 1x 1x 1) 10(2x 1 1 2x 1) x22
6、x2ln( x1)| 2ln21.109(2018深圳调研)设定义在(0，)上的函数 f(x)满足 xf( x) f(x) xlnx， f ，则 f(x)( )(1e) 1eA有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，也无极小值答案 D4解 析 因 为 xf (x) f(x) xln x， 所 以 ， 所 以 ， 所 以xf x fxx2 ln xx fxx ln xx (lnx)2 c，所以 f(x) x(lnx)2 cx.因为 f 2 c ，所以 c ，fxx 12 12 (1e) 12e(ln1e) 1e 1e 12所以 f( x) (lnx)2ln x
7、 (lnx1) 20，所以 f(x)在(0，)上单调递增，所12 12 12以 f(x)在(0，)上既无极大值也无极小值，故选 D.10(2018湖南六校联考)已知函数 f(x)| x|2 x (x0)，则由题意可得方程12h(x) g(x)(x(0，)有解，即方程 2 x log 2(x a)(x(0，)有解，作出12函数 y2 x ， ylog 2(x a)的图象如图，12当 a0 时，两个图象在(0，)上必有交点，符合题意；当 a0 时，若两个图象在(0，)上有交点，则 log2a0)，若有且只有两个整数 x1， x2使得 f(x1)0，且 f(x2)0，则实数 a 的取值范围为( )A
8、(ln3,2) B(0,2ln3C(0,2ln3) D2ln3,2)答案 B解析 f( x) a2，1x当 a20 时， f( x)0，则 f(x)在(0，)上单调递增，且 f(2)ln20，所以 f(x)0 有无数整数解，不符合题意；5当 a20， f(2)ln20， f(3)ln3 a2，根据题意有 f(3)ln3 a20 即可，解得 a2ln3，综上可知，00， g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增， g(x)min g(1) a2，由 a22 ，故实数 a 的取值范围是1ln2 1ln2 1ln2.(21ln2， )第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本题共 4
9、小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知 p： x ，2 x ，令 g(x) ，则 g(x)在14， 12 2xx2 1 2xx2 1上单调递增，故 g(x) g ，故 p 为真时， m ；14， 12 (12) 45 45q：函数 f(x)4 x2 x1 m1(2 x1) 2 m2，令 f(x)0，得 2x 1，2 m若 f(x)存在零点，则 10，解得 m2 .3综上可知， x(3,1)(2 ，)315给出下列命题：若 y f(x)是奇函数，则 y| f(x)|的图象关于 y 轴对称；若函数 f(x)对任意 xR 都有 f(x)f(x4)1，则 8 是函数 f(x)
10、的一个周期；若 logm30)为两条曲线的公切线，联立Error!得 x2 kx b0，则 k24 b0，7y ex a求 导 可 得 y ex a， 令 ex a k， 可 得 x ln k a， 所 以 切 点 坐 标 为 (ln k a， kln k ak b)，代入 ye x a，可得 k klnk ak b，联立，可得 k24 k4 ak4 klnk0，化简得 44 a4ln k k.令 g(k)4ln k k，则g( k) 1.令 g( k)0，得 k4；令 g( k)0，得 04.所4k以 g(k)在区间(0,4)内单调递增，在区间(4，)内单调递减，所以 g(k)max g(4
11、)4ln44.因为有两条公切线，所以关于 k 的方程 44 a4ln k k 有两个不同的解，所以44 a0)的解集， p： x A， q： x B.(1)若 A B，求 a 的取值范围；(2)若綈 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围解 (1)由题意得 A x|20.由题意，得 f(x) f( x)( x22 x) x22 x，所以 a1， b2，所以 a b1.(2)由(1)得 f(x)Error!所以 f(x)在区间1,1上单调递增所以1， m21,1，所以Error! 解得 11.xlnx(1)若 f(x)在(1，)上单调递减，求实数 a 的取值范围；(2)若 a2，求函数
12、 f(x)的极小值8解 (1) f( x) a，由题意可得 f( x)0 在(1，)上恒成立，lnx 1lnx2所以 a 2 ，1lnx2 1lnx (1lnx 12) 14令 t(x) 2 ，(1lnx 12) 14因为 x(1，)，所以 lnx(0，)，所以当 0 时函数 t(x)取得最小值为 ，1lnx 12 14所以 a .14(2)当 a2 时， f(x) 2 x，xlnxf( x) ，lnx 1 2lnx2lnx2令 f( x)0，得 2(lnx)2ln x10，解得 lnx 或 lnx1(舍)，即 x .12 2e当 1 时， f( x)0，e1所以 f(x)的极小值为 f( )
13、 2 4 .12e1e220(12 分)已知函数 f(x) x22e x m1， g(x) x (x0)，其中 e 是自然对数的e2x底数(1)若关于 x 的方程 g(x) m 有根，求实数 m 的取值范围；(2)试确定 m 的取值范围，使得方程 g(x) f(x)0 有两个相异的实根解 (1)因为 g(x) x 2 2e，e2x e2等号成立的条件是 xe，所以 g(x)的值域是2e，)因而只需要 m2e，关于 x 的方程 g(x) m 就有根所以 m 的取值范围为2e，)(2)若方程 g(x) f(x)0 有两个相异的实根，则 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点，作出 g(x)与
14、f(x)的大致图象如图9因为 f(x) x22e x m1( xe) 2 m1e 2，所以函数 f(x)的图象的对称轴为直线 xe，开口向下，最大值为 m1e 2.故当 m1e 22e，即 me 22e1 时， g(x) f(x)0 有两个相异的实根所以 m 的取值范围是(e 22e1，)21(12 分)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本 25 万元，此外每生产 1 件这样的产品，还需增加投入 0.5 万元，经市场调查知这种产品年需求量为 500 件，产品销售数量为 t 件时，销售所得的收入为 万元(5t1200t2)(1)设该公司这种产品的年生产量为 x 件，生产并销售这种产品所得到的利
15、润关于当年产量x 的函数为 f(x)，求 f(x)；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大解 (1)当 0500 时， f(x)5500 5002 25，1200 x2故 f(x)Error!(2)当 0500 时， f(x)0，故 F(x)在(0，)上单调递增， F(0)1 a0，在0，)上存在唯一整数 x0，使得 F(x0)0，即 f(x0)ax0.当 x0 时，为满足题意，函数 F(x)在(，0)上不存在整数使得 F(x)0，即 F(x)在(，1上不存在整数使得 F(x)0. x1，e x(2x1)0.当 0 a1 时， F( x)0， F(x)在(，1上单调递减， F(1) 2 a0，3e解得 a ，32e a1；32e当 a0 时， F(1) 2 a0，不合题意3e综上， a 的取值范围是 .32e， 1)11
