1、1滚动检测五(18 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A x|x2x， xR， BError!，则R( A B)等于( )A.Error! B.Error!C. D.Error!x|x 1或 x 2答案 C解析 A ，x|x2x，
2、 x R x|x1BError!， A B x|1bc B acbC bac D bca答案 A3解析 a2 0.1201， bln 0， b0， ab a b1，则 a2 b 的最小值为( )A3 3 B3 32 2C3 D713答案 D解析 当 b1 时，代入等式 a a2 不成立，因而 b1，所以 ab a b1.a 1 ，所以 a2 b1 2 b3 2( b1)32b 1b 1 2b 1 2b 1 2b 13227，当且仅当 b2 时，取等号，2b 12b 1即最小值为 7.8设 D 为 ABC 中 BC 边上的中点，且 O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点，则( )A. BO 5
3、6AB 16AC B. BO 16AB 12AC C. BO 56AB 16AC D. BO 16AB 12AC 答案 A解析 由平面向量基本定理可得， BO AO AB 13AD AB ( )16AB AC AB ，故选 A.56AB 16AC 9.如图，三棱锥 A BCD 的棱长全相等，点 E 为棱 AD 的中点，则直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( )4A. B.36 32C. D.336 12答案 A解析 方法一 取 AB 中点 G，连接 EG， CG. E 为 AD 的中点， EG BD. GEC 为 CE 与 BD 所成的角设 AB1，则 EG BD ，12 12CE CG
4、，32cos GECEG2 EC2 GC22EGEC(12)2 (32)2 (32)221232 .36方法二 设 AB1，则 ( )( ) ( )CE BD AE AC AD AB (12AD AC ) AD AB 2 12AD 12AD AB AC AD AC AB cos60cos60cos60 .12 12 14cos ， ，故选 A.CE BD CE BD |CE |BD |1432 36510已知函数 f(x) sin2xcos2 x 的图象在区间 和 上均单调递增，则正3 0，a3 2a， 43数 a 的取值范围是( )A. B. 6， 512 512， 23)C. D. 4，
5、4， 23答案 B解析 f(x) sin2xcos2 x2sin ，3 (2x 6)由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k (kZ)， 2 6 2 6 3因为函数 f(x)在区间 和 上均单调递增，0，a3 2a， 43Error!解得 a1 时，f(x)log 2x.(1)在平面直角坐标系中直接画出函数 y f(x)在 R 上的草图；(2)当 x(，1)时，求满足方程 f(x)log4( x)6 的 x 的值；(3)求 y f(x)在0， t(t0)上的值域8解 (1)(2)当 x(，1)时， f(x)log 2( x)， f(x)log 4( x)log 2( x)log2 x
6、log24 log2( x)6，即 log2( x)4，即 x2 4，得 x16.32(3)当 02 时，值域为0，log 2t18(12 分)如图， ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的动点(含端点)，记 BAD ， ADC .(1)求 2cos cos 的最大值；(2)若 BD1，cos ，求 ABD 的面积17解 (1)由 ABC 是等边三角形，得 ， 30 ，故 2cos cos 2cos cos 3 ( 3) sin ，3 ( 3)故当 ，即 D 为 BC 中点时，原式取最大值 . 6 3(2)由 cos ，得 sin ，17 437故 sin sin sin cos cos
7、 sin ，( 3) 3 3 3314由正弦定理得 ，ABsin ADB BDsin BAD9故 AB BD 1 ，sin sin 4373314 83故 S ABD ABBDsin B 1 .12 12 83 32 23319(12 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an1 1 Sn对一切正整数 n 恒成立(1)试求当 a1为何值时，数列 an是等比数列，并求出它的通项公式；(2)在(1)的条件下，当 n 为何值时，数列 的前 n 项和 Tn取得最大值？lg 400an解 (1)由 an1 1 Sn得，当 n2 时， an1 Sn1，两式相减得， an1 2 an，因为数列 an
8、是等比数列，所以 a22 a1，又因为 a21 S11 a1，所以 a11，所以 an2 n1 .(2)由于 y2 n1 在 R 上是一个增函数，可得数列 是一个递减数列，lg 4002n 1所以 lg lg lg lg 0lg ，40020 40021 40022 40028 40029由此可知当 n9 时，数列 的前 n 项和 Tn 取最大值lg 400an20(12 分)设函数 f(x) x23 x.(1)若不等式 f(x) m 对任意 x0,1恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)在(1)的条件下，当 m 取最大值时，设 x0， y0 且 2x4 y m0，求 的最小值1x 1y解 (
9、1)因为函数 f(x) x23 x 的对称轴为 x ，且开口向上，32所以 f(x) x23 x 在 x0,1上单调递减，所以 f(x)min f(1)132，所以 m2.(2)根据题意，由(1)可得 m2，即 2x4 y20.所以 x2 y1.因为 x0， y0，则 (x2 y)3 1x 1y (1x 1y) 2yx xy1032 32 ，xy2yx 2当且仅当 ，即 x 1， y1 时，等号成立2yx xy 2 22所以 的最小值为 32 .1x 1y 221(12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，AB CD， AB2 DC2 ，且
10、 PAD 与 ABD 均为正三角形， E 为 AD 的中点， G 为 PAD 的重3心(1)求证： GF平面 PDC；(2)求三棱锥 GPCD 的体积(1)证明 方法一 连接 AG 并延长交 PD 于点 H，连接 CH.由梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB2 DC 知， .AFFC 21又 E 为 AD 的中点， G 为 PAD 的重心， .AGGH 21在 AHC 中， ，故 GF HC.AGGH AFFC 21又 HC平面 PCD， GF平面 PCD， GF平面 PDC.方法二 过 G 作 GN AD 交 PD 于 N，过 F 作 FM AD 交 CD 于 M，连接 MN，11 G
11、为 PAD 的重心， ，GNED PGPE 23 GN ED .23 233又 ABCD 为梯形， AB CD， ， ，CDAB 12 CFAF 12 ， MF ， GN FM.MFAD 13 233又由所作 GN AD， FM AD，得 GN FM，四边形 GNMF 为平行四边形 GF MN，又 GF平面 PCD， MN平面 PCD， GF平面 PDC.方法三 过 G 作 GK PD 交 AD 于 K，连接 KF，由 PAD 为正三角形， E 为 AD 的中点， G 为 PAD 的重心，得 DK DE，23 DK AD，13又由梯形 ABCD 中 AB CD，且 AB2 DC，知 ，即 FC
12、 AC，AFFC 21 13在 ADC 中， KF CD，又 GK KF K， PD CD D，平面 GKF平面 PDC，又 GF平面 GKF， GF平面 PDC.12(2)解 方法一 由平面 PAD平面 ABCD， PAD 与 ABD 均为正三角形， E 为 AD 的中点，知 PE AD，BE AD，又平面 PAD平面 ABCD AD， PE平面 PAD， PE平面 ABCD，且 PE3，由(1)知 GF平面 PDC， GPCDV三 棱 锥 FPCD三 棱 锥 PCDFV三 棱 锥 PE .13 SA又由梯形 ABCD 中 AB CD，且 AB2 DC2 ，3知 DF BD ，13 233又
13、 ABD 为正三角形，得 CDF ABD60， S CDF CDDFsin CDF ，12 32得 PES CDF ，PCDFV三 棱 锥13 32三棱锥 GPCD 的体积为 .32方法二 由平面 PAD平面 ABCD， PAD 与 ABD 均为正三角形， E 为 AD 的中点，知PE AD， BE AD，又平面 PAD平面 ABCD AD， PE平面 PAD， PE平面 ABCD，且 PE3，连接 CE， PG PE，23 V 三棱锥 GPCD V 三棱锥 EPCD V 三棱锥 PCDE23 23 PES CDE，23 13又 ABD 为正三角形，得 EDC120，13得 S CDE CDD
14、Esin EDC .12 334 V 三棱锥 GPCD PES CDE23 13 3 ，23 13 334 32三棱锥 GPCD 的体积为 .3222(12 分)已知函数 f(x) ax1 xlnx 的图象在 x1 处的切线与直线 x y0 平行(1)求函数 f(x)的极值；(2)若 x1， x2(0，)， m(x1 x2)，求实数 m 的取值范围fx1 fx2x1 x2解 (1) f(x) ax1 xln x 的导数为 f( x) a1ln x，可得 f(x)的图象在 A(1， f(1)处的切线斜率为 a1，由切线与直线 x y0 平行，可得 a11，即 a2， f(x)2 x1 xln x
15、，f( x)1ln x，由 f( x)0，可得 0e，则 f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，可得 f(x)在 xe 处取得极大值，且为 e1，无极小值(2)可设 x1x2，若 x1， x2(0 ，)，由 m(x1 x2)，fx1 fx2x1 x2可得 f(x1) f(x2)mx mx ，21 2即有 f(x1) mx f(x2) mx 恒成立，21 2设 g(x) f(x) mx2在(0，)为增函数，即有 g( x)1ln x2 mx0 在(0，)上恒成立，可得 2m 在(0，)上恒成立，1 ln xx设 h(x) ，则 h( x) ，1 ln xx ln x 2x2令 h( x)0，可得 xe 2，h(x)在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，)上单调递增，即有 h(x)在 xe 2处取得极小值 ，且为最小值，1e2可得 2m ，1e214解得 m .12e2则实数 m 的取值范围是 .( ， 12e2
