1、1第 56 讲 交变电流的产生和描述研读考纲明方向重读教材定方法(对应人教版选修 32 的页码及相关问题)1P 32图 5.13，思考：(1)若自线圈从中性面开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。提示： e nBS sint 。(2)若自线圈与磁感线平行时开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。提示： e nBS cost 。(3)线圈每转一周，电流方向改变几次？在什么位置改变？提示：两次。中性面位置。2P 34问题与练习T 5，思考图示时刻导线框中的瞬时电动势大小及电流方向。提示： e BS ， N M L K N。323P 35图 5.22，该交变电流有效值多大？提示： I A1.7 A。2.8
2、4P 36问题与练习T 2，能否把这个电容器接在交流电压是 10 V 的电路两端？为什么？提示：不能。10 V 交流电压最大值为 10 V10 V，电容器会被击穿。25P 3637 问题与练习T 3：通过灯丝电流的峰值是多少？T 5：该电热器消耗功率为多大？提示：T 3：铭牌标注的为有效值， Im I A。T 5：求功率用有效值，2 2PU 2112P967.21 W。6P 37图 5.31，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？提示：变暗。7P 38图 5.34，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？提示：变亮。28P 40问题与练习T 1，三个电表读数如何变化？提示：A 1示数增大，A 2示数减小
3、，A 3示数不变。9P 43阅读“科学漫步” 。10P 44问题与练习T 3：求原线圈匝数。T 4：哪个线圈应该用较粗的导线？为什么？提示：T 3： ， n1 n21600。T 4：副线圈。因为副线圈中电流大于原线圈中电U1U2 n1n2 U1U2流。11P 44问题与练习T 5，用户用电器增加时，各表读数如何变？提示：设 、 、 、 、 的示数分别为 U1、 U2、 U3、 I1、 I2，则 U1、 U2不变， R减小，所以 I2增大， I1增大， U3 U2 I2R0，减小。12P 45思考与讨论如何降低 P 损 更有效？提示： P 损 I2r。 I 一定， r 变为原来的 ，则 P 损
4、变为原来的 ； r 一定， I 变为原来的12 12，则 P 损 变为原来 ，所以减小输电电流对降低输电损耗更有效。用户的 P 不变，则应提12 14高输电电压。13P 47阅读“科学漫步” 。14P 50问题与练习T 2，思考：这段推导错在哪里？提示：公式(1) P 损 UI 和(2) U Ir 错误， U 为输电电压，而非输电线上的电压降。第 56 讲 交变电流的产生和描述考点一 交变电流的产生及变化规律1交变电流(1)定义： 方向随时间做周期性变化的电流。01 (2)图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫 正弦交变电流，如图 甲所示。02 03 32正
5、弦交流电的产生(1)产生：如图所示，在 匀强磁场里，线圈绕 垂直于磁场方向的轴 匀速转动时，04 05 06 可产生正弦式交变电流。(2)两个特殊位置43正弦式交变电流的变化规律(从中性面开始计时)54正(余)弦式交变电流的注意事项(1)电流方向的改变：线圈通过 中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈通过14 中性面 两次，电流的方向改变 两次。15 16 6(2)感应电动势的最大值 Em nBS ，与转轴的位置无关，与线圈形状无关。(3)若自中性面的垂面开始计时，则磁通量随时间变化的规律为 正弦规律；电动势、17 电压和电流随时间变化的规律为 余弦规律。18 1. 如图所示，一矩形闭合线
6、圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 OO以恒定的角速度 转动，从图示位置开始计时，则在转过 180这段时间内( )A线圈中的感应电流一直在减小B线圈中的感应电流先增大后减小C穿过线圈的磁通量一直在增大D穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大答案 D解析 在线圈转过 180这段时间，为 0 T，穿过线圈的磁通量先增大后减小，从图12示位置开始计时，产生余弦式交流电，故线圈中产生的感应电动势先减小后增大，磁通量的变化率先减小后增大，故感应电流先减小后增大，A、B、C 错误，D 正确。2(2018安徽蚌埠期末)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流
7、电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是( )A线圈转动的转速为 25 r/sB电流表的示数为 10 AC1 s 钟内线圈中电流方向改变了 50 次7D0.01 s 时线圈平面与中性面重合答案 B解析 由题图乙可知周期 T0.02 s，则转速 n r/s50 r/s，故 A 错误；1T 10.02由题图乙可知交变电流的最大值是 Im10 A，由于电流表的示数为有效值，故示数 I2A10 A，故 B 正确；交流电的周期为 0.02 s，每个周期内电流方向改变 2 次，故 1 1022s 钟内线圈中电流方向改变了
8、 100 次，C 错误；0.01 s 时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为 0，故线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故 D 错误。3教材母题 (人教版选修 32 P34T4)一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值为 Em400 V，线圈匀速转动的角速度为 314 rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为 2 k，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。变式子题 如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数 N100 匝，边长为 10 cm，线圈总电阻为 10 ，线圈从图示位置开始，绕 OO轴
9、在 B0.5 T 的匀强磁场中匀速转动，每分钟转 1500 转，求：(1)该线圈产生的交变电动势最大值是多少？(2)写出感应电动势随时间变化的表达式；(3)从图示位置转过 30时，感应电动势的瞬时值是多大？答案 (1)78.5 V (2) e78.5sin50 t(V)(3)39.25 V解析 (1) f1500 r/min25 Hz， 2 f50 rad/s。感应电动势的最大值为：Em NBS 1000.50.01503.14 V78.5 V。(2)由题图可以看出，是从中性面开始计时，线圈产生的交变电动势的瞬时值表达式应为e Emsint 78.5sin50 t(V)。(3)转过 30角时的
10、电动势为8E1 Emsin3078.5 V39.25 V。12考点二 交变电流的有效值1交变电流有效值的规定设交变电流 i、恒定电流 I 直 分别通过同一电阻 R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为 Q 交 、 Q 直 ，若 Q 交 Q 直 ，则交变电流的有效值 I I 直 (直流有效值也可以这样算)。2对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。(4)没有特别加以说明的，是指有效值。(5)“交流的最大值是有效值的 倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。23计算
11、交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量” ，据此列式求解。(2)一般应分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。(3)利用两个公式 Q I2Rt 和 Q t 可分别求得电流有效值和电压有效值。U2R(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 周期(必须是从零至最大值或从最14大值至零)和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I 、 U12 Im2求解。Um2如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为(
12、 )9A Um B. C. D.Um2 Um3 Um2解析 从 Ut 图象上看，每个 周期正弦波形的有效值 U1 ，根据有效值的定义：14 Um2T 20，解得： U ，D 正确。U2R (Um2)2R T4 Um2答案 D方法感悟几种典型的电流的有效值10如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )A. I0 B. I0 C. I0 D I012 22 32答案 C解析 由 it 图象知交变电流的周期 T2 s。一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1 ，后半个周期电流的有效值： I2 I0。设交变电流的有效值为 I，据交变电流有效值I02的
13、定义有 I2RT I R I R 2R I R ，解得 I I0。故 C 正确。21T2 2T2 (I02) T2 20T2 32考点三 交变电流“四值”的比较和应用11交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较12如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，边长 L10 cm 的正方形线圈 abcd 共100 匝，线圈电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路电阻 R4 ，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60角时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置转过 60角的过程中产生的平均感应电动势；(4
14、)交流电压表的示数；(5)线圈转动一周外力做的功；(6) 周期内通过电阻 R 的电荷量为多少。16解析 (1)感应电动势的最大值Em NBS 1000.50.1 22 V3.14 V。(2)转过 60时的瞬时感应电动势e Emcos603.140.5 V1.57 V。(3)转过 60角的过程中产生的平均感应电动势13E N N V t BSsin601000.50.1232 322.6 V。(4)电压表示数为外电压的有效值U Em 3.14 V1.78 V。22 RR r 22 44 1(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量W Q 2 2(Em2) TR r (Em2) 2R r 2 J
15、0.99 J。(3.142) 224 1(6) 周期内通过电阻 R 的电荷量16q IT6 ER T6 NBSsin60T6 R r T6 NBSsin60R r C0.0866 C。1000.50.12324 1答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V(5)0.99 J (6)0.0866 C方法感悟特别注意有效值和平均值的区别(1)有效值是从电流热效应角度等效的值；平均值是一个时间段内对电流取的平均值。(2)求电功、电热用有效值，求电荷量用平均值，一般情况两者大小不同，不能混用。1两只相同的电阻，分别通以如图所示的正弦波形的交变电流和方波形的交变电
16、流，两种交变电流的最大值相等，且周期相等。在交变电流的一个周期内，正弦波形的交变电流在电阻上产生的热量为 Q1，方波形的交变电流在电阻上产生的热量为 Q2，则 Q1 Q2等于( )14A11 B21 C12 D43答案 C解析 正弦式交变电流的有效值 I1 ，而方波形的交变电流的有效值 I2 Im。因Im2Q I2Rt，又 Rt 相同，所以 Q1 Q2 2112。故 C 正确。(12)2一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上，消耗电功率为 P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为 。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出P2电压的最大值为( )A5 V B5 V2C10
17、 V D10 V2答案 C解析 设电热器电阻为 R，正弦交流电源的电压有效值为 U 有效 ，接 10 V 直流电源时，P ；接交流电源时 ，联立得 U 有效 5 V，故交流电压最U2R 102R P2 U2有 效R 2大值 Um U 有效 10 V，C 正确。2课后作业巩固强化练1交流发电机产生的感应电动势为 e Emsint ，若发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍，这时产生的感应电动势为( )A e2 Emsint B e2 Emsin2tC e4 Emsint D e4 Emsin2t答案 D解析 感应电动势最大值 Em NBS ，当发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍时，感
18、应电动势最大值为 Em4 Em，则产生的感应电动势的瞬时值为e Emsin2 t 4 Emsin2t ，故 D 正确。2.(多选)如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交变电流的图象如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是( )15A交变电流 b 电压的有效值为 V1023B在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零C交变电流 a 的电压瞬时值 u10sin5 t(V)D线圈先后两次转速之比为 32答案 ACD解析 正弦交变电流 a 电压最大值 Um nBS nBS 10 V，交变电流 b 的电压2Ta最大值 Um
19、 nBS ，由题图可知 Ta0.4 s， Tb0.6 s，联立两式可得 Um V，2Tb 203交变电流 b 电压的有效值 U V，A 正确。在 t0 时，交变电流产生的电动势Um2 1023为零，由法拉第电磁感应定律可知此时穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，B 错误。线圈的转速 n ，则线圈先后两次转速之比为 32，D 正确。交变电流 a 的电压1T瞬时值表达式 u Umsin t，即 u10sin5 t(V)，C 正确。2Ta3如图所示是一交变电流的 it 图象，则该交变电流的有效值为( )A4 A B. A C. A D2 A2303 83 2答案 B解析 设交变电流的有效值为
20、 I，周期为 T，电阻为 R，则I2RT 2R 4 2R T，解得 I A，故 B 正确。(22 4) T3 23 23034.交流发电机线圈电阻 r1 ，用电器电阻 R9 ，电压表示数为 9 V，如图所示，那么该交流发电机( )16A电动势的峰值为 10 VB电动势的有效值为 9 VC交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为 10 V2D交流发电机线圈自中性面转过 90的过程中的平均感应电动势为 V202答案 D解析 用电器电阻 R9 ，电压表示数为 9 V，则电路中的电流： I A1 A，UR 99所以，电路中的电动势： E I(R r)1(19) V10 V，电压表的读数是交流电的有效
21、值，所以 10 V 是电路中电动势的有效值，其最大值： Em nBS E10 V，故 A、B2 2错误；由交流电的产生与变化的规律可知，交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为零，故 C 错误；线圈自中性面转过 90的过程中的平均感应电动势为： n n V，故 D 正确。E t BS2 2nBS 2025如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B。电阻为 R、半径为L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度 匀速转动( O 轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )A. B.BL22R 2BL22RC. D.2BL24R BL24R17答案
22、D解析 线框的转动周期为 T，而线框转动一周只有 的时间内有感应电流，此时感应电T4流的大小为： I ，根据电流的热效应有： 2R I RT，解得 I 有12BL2R BL22R (BL22R ) T4 2有 ，故 D 正确。BL24R6(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为 2 。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60时的感应电流为 1 A。那么( )A线圈消耗的电功率为 4 WB线圈中感应电流的有效值为 2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为 e4cos t2TD任意时刻穿过线圈的磁通量为 sin tT 2T答案 A
23、C解析 线圈转动的角速度 ，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，当转过2T60时，电流的瞬时值表达式为 i Imcos601 A，解得 Im2 A，则正弦交变电流的有效值为 I A，B 错误；线圈消耗的电功率 P I2R4 W，A 正确；由欧姆定律可知，Im2 2感应电动势最大值为 Em ImR4 V，所以其瞬时值表达式为 e4cos t，C 正确；穿过线2T圈的磁通量 msint msin t，感应电动势的最大值2TEm BS m ， m ，联立解得 sin t，D 错误。2T EmT2 2T 2T7(多选)图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与
24、电压传感器相连，在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则( )18A磁铁的转速为 10 r/sB线圈两端电压的有效值为 6 V2C交流的电压表达式为 u12sin5 t(V)D该交流电可以直接加在击穿电压为 9 V 的电容器上答案 BC解析 电压的周期为 T0.4 s，故磁铁的转速为 n r/s2.5 r/s，故 A 错误；1T 10.4通过乙图可知电压的最大值为 12 V，故有效值 U V6 V，故 B 正确；周期Um2 122 2T0.4 s，故 rad/s5 rad/s，故电压的表达式为 u12sin5 t(V)，故2T 20.4C 正确；交流电压的最大值为 12 V，大于电容器的击穿电压
25、，故 D 错误。8(多选)如图甲的电路中，电阻 R1 R2 R，和 R1并联的 D 是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在 A、 B 之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，uAB0)。由此可知( )A在 A、 B 之间所加的交变电压的周期为 2102 sB在 A、 B 之间所加的交变电压的瞬时值表达式为 u220 sin50 t(V)2C加在 R1上电压的有效值为 55 V2D加在 R1上电压的有效值为 55 V10答案 AC解析 由图象可得交流电的周期为： T210 2 s，故 A 正确。电压最大值为：19Um220 V，电压的瞬时值表达式为： u Umsint 22
26、0 sin t220 sin100 t(V)，2 22T 2故 B 错误。当电源电压为正值时 A 点电势高于 B 点电势，二极管导通，即 R1被短路；电源电压为负值时 B 点电势高于 A 点电势，二极管截止， R1， R2串联；设 R1上电压的有效值为U1，根据有效值的定义得： T ，解得： U155 V，故 C 正确，D 错误。U21R1 (12Um2)2R1 T2 2真题模拟练9(2018全国卷)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q 方 ；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为 Q 正 。该电阻上电压的峰值为u0，周期为 T，如图所示。则 Q 方 Q 正 等
27、于( )A1 B. 1 C12 D212 2答案 D解析 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为 ，而方波交流电的有效值为 u0，根u02据焦耳定律和欧姆定律， Q I2RT T，可知在一个周期 T 内产生的热量与电压有效值的U2R二次方成正比， Q 方 Q 正 u 221，D 正确。20 (u02)10(2017天津高考)(多选)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 ，则( )A t0 时，线圈平面平行于磁感线B t1 s 时，线圈中的电流改变方向20C t1.5 s 时，线圈中的感应电
28、动势最大D一个周期内，线圈产生的热量为 8 2 J答案 AD解析 t0 时， 0，故线圈平面平行于磁感线，A 正确；线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在 t0.5 s、1.5 s 时线圈中的电流改变方向，在 t1 s 时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，B 错误；线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为 0，磁通量为 0 时，感应电动势最大，故t1.5 s 时，感应电动势为 0，C 错误；线圈中感应电动势的最大值Em nBS n m n m100 0.04 V4 V，有效值 E 2 V，故在2T 22 Em2 2一个周期内线圈产生的热量 Q
29、T 2 J8 2 J，D 正确。E2R 22 2211(2018太原一模)(多选)图 1 中，单匝矩形线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直磁场的轴转动。改变线圈的转速，穿过该线圈的磁通量随时间分别按图线甲、乙的正弦规律变化。设线圈的电阻为 1.0 ，则( )A图线甲对应线圈在 t0 时产生的感应电动势最大B图线甲、乙对应的线圈在 t0.2 s 时，线圈平面均平行于磁感线C图线甲、乙对应的线圈转速之比为 54D图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为 2.5 A答案 BC解析 图线甲 t0 时 最大，由 E 知感应电动势为 0，A 错误； t0.2 s 时， t甲、乙线圈磁通量为 0，线圈平面平行于磁感
30、线，B 正确；由图 2 知两线圈的周期： T 甲0.16 s， T 乙 0.2 s，则 n 甲 n 乙 54 ，C 正确；图甲线圈交变电流的峰1T甲 1T乙值 Im 5 A，D 错误。EmR NBSR N m2RT甲12(2018衡水中学 5 月冲刺考试)电动机的内电阻 r2 ，与 R8 的电阻串联接在线圈上，如图所示，已知线圈面积为 m2，共 100 匝，线圈的电阻为 2 ，线圈220在 B T 的匀强磁场中绕 OO轴以转速 n600 r/min 匀速转动，在合上开关 S 后电动221机正常工作时，电压表的示数为 100 V，则下列说法正确的是( )A电路中电流的最大值为 5 A2B电路中电
31、流的最大值为 10 A2C电动机正常工作时的输出功率为 1000 WD电动机正常工作时的输出功率为 800 W2答案 B解析 线圈转动时的角速度： 2 n210 rad/s20 rad/s；线圈转动时产生的电动势的最大值为： Em NBS 100 20 V200 V；有效值为： E2 220 2 200 V；设线圈的电阻为 r，则电路中的电流为： I A10 A；Em2 E UR r 200 1008 2故电流最大值为 10 A，A 错误，B 正确；电动机正常工作时的输出功率为：2P UI I2r10010 W10 22 W800 W，故 C、D 错误；故选 B。13(2018黄冈中学月考)如
32、图所示，匝数为 100 匝、面积为 0.01 m2的线圈，处于磁感应强度 B1 T 的匀强磁场中。当线圈绕 O1O2轴以转速 n300 r/min 匀速转动时，1电压表、电流表的读数分别为 7 V、1 A。电动机的内阻 r1 ，牵引一根原来静止的、长 L1 m、质量 m0.2 kg 的导体棒 MN 沿轨道上升。导体棒的电阻 R1 ，架在倾角为30的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度 B21 T 的匀强磁场中。当导体棒沿轨道上滑 1.6 m 时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为 4 J。不计框架电阻及一切摩擦， g 取 10 m/s2。求：22(1)若从线圈处于中性面开始
33、计时，写出电动势的瞬时表达式；(2)导体棒 MN 的最大速度；(3)导体棒 MN 从静止到达到最大速度所用的时间。答案 (1) e10sin10 t(V) (2)2 m/s (3)1.0 s解析 (1)转速 n300 r/min5 r/s， 2 n10 rad/s。线圈转动过程中电动势的最大值为：Em NB1S 100 0.0110 V10 V1则从线圈处于中性面开始计时的电动势瞬时值表达式为： e Emsint 10sin10 t(V)。(2)电动机的电流： I1 A电动机的输出功率： P 出 IU I2r，又 P 出 Fv而棒产生的感应电流： I ER B2LvR速度最大时棒处于平衡状态，故有：F mgsin30 B2I L由以上各式代入数值，解得棒的最大速度：v2 m/s 或 v3 m/s(舍去)。(3)由能量守恒定律得： P 出 t mgh mv2 Q12其中 h xsin300.80 m解得： t1.0 s。23
