1、1第 6 讲 力的合成与分解考点一 力的合成1共点力作用在物体的同一点，或作用线的 延长线交于一点的几个力。01 2合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果 相同，这个力就叫那几个02 力的 合力，那几个力就叫这个力的 分力。03 04 (2)相互关系： 等效替代关系。05 3力的合成(1)定义：求几个力的 合力的过程。06 (2)合成法则 平行四边形定则； 三角形定则。07 08 4共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1和 F2的图示，再以 F1和 F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力
2、的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：用于几种特殊情况的共点力的合成。2(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。5合力的大小范围(1)两个共点力的合力|F1 F2| F 合 F1 F2。两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为| F1 F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1 F2。(2)三个共点力的合力三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1 F2 F3。任取两个力，求出其合力的范围，如
3、果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。3(多选)两个共点力 F1、 F2大小不同，它们的合力大小为 F，则( )A F1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍B F1、 F2同时增加 10 N， F 也增加 10 NC F1增加 10 N， F2减少 10 N， F 一定不变D若 F1、 F2中的一个增大， F 不一定增大解析 根据平行四边形定则， F1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍，故 A 正确；只有当 F1、 F2相同且互成 120角时， F1、 F2同时增加 10 N， F 也增加 10 N，B 错
4、误；只有方向相同时， F1增加 10 N， F2减少 10 N， F 才一定不变，故 C 错误；根据平行四边形定则，若 F1、 F2方向相反， F1、 F2中的一个增大， F 不一定增大，故 D 正确。答案 AD方法感悟1力的合成的依据力的合成遵循平行四边形定则，而不是代数加减，力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。多个力的合成采用逐项合成法。2合力与分力大小关系的 3 个重要结论(1)两个分力大小一定时，夹角 越大，合力越小。(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。1两个大小相等的共点力 F1和 F2，当它们的夹角为 90时，合力
5、大小为 F，它们的夹角变为 120时，合力的大小为( )A2 F B. F 22C. F D. F232答案 B解析 两力夹角为 90时，合力 F F1， F1 F2 ，两力夹角为 120时，合力2F2F F1 F，B 正确。F2 222教材母题 (人教版必修 1 P64T4)两个力 F1和 F2间的夹角为 ，两力的合力为F。以下说法是否正确？(1)若 F1和 F2大小不变， 角越小，合力 F 就越大。4(2)合力 F 总比分力 F1和 F2中的任何一个力都大。(3)如果夹角 不变， F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 就必然增大。变式子题 (多选)两个力 F1和 F2间的夹角为 ，两力的
6、合力为 F。以下说法正确的是( )A若 F1和 F2大小不变， 角越小，合力 F 就越大B合力 F 总比分力 F1和 F2中的任何一个力都大C如果夹角 不变， F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 就必然增大D合力 F 的作用效果与两个分力 F1和 F2共同产生的作用效果是相同的答案 AD解析 根据已知条件，作出力的平行四边形，根据不同的变化情况，作出新的平行四边形，对比可知 A 正确，B、C 错误；合力与分力是等效替代关系，D 正确。3如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满
7、足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A kL B2 kL C. kL D. kL32 152答案 D解析 设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为 2 ，则 sin ，cos L22L 14 。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 F 合 2 Fcos ， F kx kL，故1 sin2154F 合 2 kL kL，D 正确。154 152考点二 力的分解1概念：求一个力的 分力的过程。01 2遵循规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循矢量运算的规律，即遵循 平02 5行四边形定则或 三角形定则。03 3分解原
8、则：分解某个力时一般要根据这个力产生的 实际效果进行分解。04 4力的分解问题选取原则(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解。按力的作用效果分解的思路如下图所示：(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法，即将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。方法：物体受到多个力作用 F1、 F2、 F3，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x轴、 y 轴分解。x 轴上的合力
9、Fx Fx1 Fx2 Fx3y 轴上的合力Fy Fy1 Fy2 Fy3合力大小 F F2x F2y合力方向，与 x 轴夹角设为 ，则 tan 。FyFx6减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是( )解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故 A、C错误；按照力的作用效果分解，可以将 F 沿水平方向和竖直方向分解，水平向左的分力产生减慢汽车的速度的效果，竖直向上的分力产生向上运动的作用效果，故 B 正确，D 错误。答案 B方法感悟按力的作用
10、效果分解的几种情形781(多选)如图所示，将光滑斜面上物体受到的重力 G 分解为 F1、 F2两个力，下列结论正确的是( )A F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F2是物体对斜面的正压力B物体受 G、 FN、 F1、 F2四个力作用C物体只受重力 G 和弹力 FN的作用D力 FN、 F1、 F2三个力的作用效果跟 G、 FN两个力的作用效果相同答案 CD解析 F1、 F2是将重力 G 按效果分解所得的两个分力，实际不存在，物体只受 G 和 FN两个力，A、B 错误，C 正确； F1、 F2是 G 的分力，故 F1和 F2与 G 等效，D 正确。2. (多选)如图所示是李强同学设计的一个小
11、实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的 A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架” 。在杆的 A 端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到( )A细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由 C 指向 AC细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由 B 指向 AD所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大答案 ACD9解析 重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力 F1和垂直于掌心方向的力 F2，如图所示，由三角函数得 F1 ， F2 Gtan ，故 A、C、D 正Gcos确。3(多选)已知力 F，且
12、它的一个分力 F1跟 F 成 30角，大小未知，另一个分力 F2的大小为 F，方向未知，则 F1的大小可能是( )33A. F B. F 33 32C. F D. F233 3答案 AC解析 根据题意作出矢量三角形如图，因为 F ，从图上可以看出， F1有两个解，33 F2由直角三角形 OAD 可知 FOA F。由直角三角形 ABD 得 FBA F2 (F2)2 32 F。由图的对称性可知 FAC FBA F，则分力F2 (F2)2 36 36F1 F F F， F1 F F F，故 A、C 正确。32 36 33 32 36 233考点三 绳上的“死结”和“活结”与“活杆”和“定杆”问题1
13、“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重10物的重力。(2)死结：若结点不是滑轮时，是固定点，称为“死结”结点，例如图甲中的 B 点，则两侧绳上的弹力不一定相等。2 “活杆”和“定杆”问题(1)活杆：若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若 C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。(2)定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端
14、 A 插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m10 kg 的重物， CBA30。滑轮受到绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力 F1和 F2的合力 F，因为同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即 F1 F2 G mg100 N。用平行四边形定则作图，可知合力 F100 N，所以滑轮受绳的作用力为 100 N，方向与水平方向成 30角斜向下，弹力的方向不沿杆。如图甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 M1的物体， ACB30；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉
15、住， EG与水平方向也成 30，在轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2的物体，求：(1)细绳 AC 段的张力 FTAC与细绳 EG 的张力 FTEG之比；11(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力；(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力。解析 (1)图甲中细绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力FTAC FTCD M1g图乙中由 FTEGsin30 M2g，得 FTEG2 M2g。所以 。FTACFTEG M12M2(2)图甲中，三个力之间的夹角都为 120，根据平衡规律有 FNC FTAC M1g，方向与水平方向成 30角，指向右上方。(3)
16、图乙中，根据平衡规律有FTEGsin30 M2g， FTEGcos30 FNG，所以 FNG M2gcot30 M2g，方向水平向右。3答案 (1)M12M2(2)M1g，方向与水平方向成 30角指向右上方(3) M2g，方向水平向右3方法感悟图甲中细绳跨过定滑轮与物体 M1相连，属于“活结”模型，细绳 AC 和 CD 张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿 ACD 的角平分线方向；图乙中细绳 EG 和细绳 GF 为连接于 G 点的两段独立的绳，属于“死结”模型，细绳 EG 和细绳 GF 的张力不相等，轻杆对 G点的弹力沿轻杆方向。(2016全国卷)如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内
17、的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时， a、 b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )A. B. m m2 32C m D2 m答案 C12解析 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于 a、 b 间距等于圆弧半径，则 aOb60，进一步分析知，细线与 aO、 bO 间的夹角皆为 30。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为 120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为 m，C 正确。课后作业巩固强化练1将物体所受重力按力的效果
18、进行分解，下列图中错误的是 ( )答案 C解析 按效果对重力进行分解，其中图 C 在对重力的分解中分力 G1应和竖直墙面垂直，所以 C 错误，A、B、D 正确。2.如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳的张力分别为 FT1、 FT2、 FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为 FN1、 FN2、 FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )A FT1 FT2 FT3， FN1FN2FN3B FT1FT2FT3， FN1 FN2 FN3C FT1 FT2 FT3， FN1 FN2 FN3D FT1FN2FN3，A 正确。3.如图所示是轿车常用
19、的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120。下列判断正确的是( )A此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力为 1.0104 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小答案 D解析 车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为 1.0105 N，B 错误；两臂夹角为 120，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为 1.0105
20、 N，A 错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，而合力不变，故每臂受到的压力减小，D 正确，C 错误。4.如图所示，一半圆形降落伞边缘的 24 根伞绳中心对称分布，下端悬挂一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为 30，飞行员及飞行员身上装备的总质量为 80 kg，降落伞的质量为 40 kg。当匀速降落时，不计飞行员所受空气作用力，每根悬绳的拉力是( g 取 10 m/s2)( )A50 N B. N100314C. N D. N20039 10033答案 C解析 把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向，竖直分力为 Fy Fcos30 F，以飞行员为研究对象，由平衡条件知，24 Fy
21、mg，解得 F N，故 C 正确。32 200395. (多选)如图所示，质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速直线运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A mg B (mg Fsin )C (mg Fsin ) D Fcos答案 BD解析 对木块进行受力分析如图所示，将 F 进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在 x 轴和 y 轴均受力平衡，即 Fcos Ff， FN mg Fsin ，又由于 Ff F N，故Ff (mg Fsin )，B、D 正确。6.如图所示，作用在滑块 B 上的推力 F100 N，若 30，装置重力和摩擦力均不
22、计，则工件上受到的压力为( )A100 NB100 N3C50 N15D200 N答案 B解析 对 B 进行受力分析，如图甲所示，分解 F2可得 F2 2 F；对工件进行Fsin30受力分析，如图乙所示，其中 F2 F2， FN F2cos 100 N，故 B 正确。3真题模拟练7(2018天津高考)(多选)明朝谢肇淛五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。 ”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 ，现在木楔背上加一力 F，方向如图所示，木楔两侧产生推力 FN，则( )A若 F
23、 一定， 大时 FN大B若 F 一定， 小时 FN大C若 一定， F 大时 FN大D若 一定， F 小时 FN大答案 BC解析 力 F 的分解如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以 FN FN1 FN2， F2 FNcos2 FNsin ，故解得 FN ，所以 F 一定时， 越小， FN越大； 一定时，(90 2) 2 F2sin 2F 越大， FN越大，故 A、D 错误，B、C 正确。8. (2018湖南长沙月考)如图所示，三根长度均为 L 的轻绳分别连接于 C、 D 两点，16A、 B 两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L，现在 C 点上悬挂一个质量为 m 的重物，为使CD 绳保持水平，在
24、D 点上可施加力的最小值为( )A mg B. mg 33C. mg D. mg12 14答案 C解析 由题图可知，要使 CD 水平，各绳均应绷紧，则 AC 与水平方向的夹角为 60；结点 C受力平衡，受力分析如图所示，则 CD 绳的拉力 FT mgtan30 mg； D 点受 CD 绳子拉力33大小等于 FT，方向向左；要使 CD 水平， D 点所受 CD、 BD 两绳的拉力与在 D 点施加的力的合力为零，则 CD 绳子对 D 点的拉力可分解为沿 BD 绳的分力 F1，及另一分力 F2，由几何关系可知，当 F2与 BD 绳垂直时， F2最小，而 F2的大小即为在 D 点施加的力的大小，故可施
25、加力的最小值为 F FTsin60 mg。故选 C。129. (2018邢台期末)如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内， A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动， F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为 N。在运动过程中( )A F 增大， N 减小 B F 减小， N 减小C F 增大， N 增大 D F 减小， N 增大17答案 A解析 由题意知，小球在由 A 运动到 B 的过程中始终处于平衡状态，设某时刻小球运动到如图所示位置，其受力如图所示，将重力沿半径和切线方向正交分解，即得F mgsin ， N mgcos ，在运动
26、过程中 增大，故 F 增大， N 减小，A 正确。10. (2018淄博诊考)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径 AB 所在的平面一分为二，先后以 AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为 F 和 F，已知支架间的距离为 AB 长度的一半，则 等于( )FFA. B. 332C. D.233 33答案 A解析 设两半球的总质量为 m，当球以 AB 沿水平方向放置，可知 F mg，当球以 AB12沿竖直方向放置，隔离右半球受力分析如图所示，可得： F tan ，根据支架间的距mg2离为 AB 的一半，可得： 30，则 ，故 A 正确。FF 1tan
27、31811. (2018宝鸡一模)实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处。现有一质量为 M 的同学欲将一质量也为 M 的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为 L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力。当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为( )A. L B. L 36 33C. L D. L32 12答案 A解析 当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，绳子的拉力等于人的重力，即为 Mg，而重物的重力也为 Mg，设绳子与竖直方向的夹角为 ，可得 2Mgcos Mg，则 60，此时动滑轮与天花板的距离为 d L，所以 A 正确，B、C
28、、D 错误。L2tan 3612(2018绵阳模拟)近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。现将人体头颈部简化为如图的模型，重心在 P 点的头部，在可绕 O 转动的颈椎 OP(可视为轻杆)的支持力和沿 PQ 方向肌肉拉力的作用下处于静止。当人低头时，颈椎与竖直方向的夹角为 45，PQ 与竖直方向的夹角为 60，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(sin150.26， 1.73)( )3A4.2 倍 B2.8 倍 C3.3 倍 D2.0 倍答案 C19解析 设人的颈椎对头的支持力为 F，对头部进行受力分析，如图所示。由正弦定理得 3.3，C 正确。FG sin 180 15 45
29、sin15 sin60sin1513(2018商丘模拟)(多选)如图所示，质量为 M 的斜劈放置在水平地面上，细线绕过滑轮 O1、 O3连接 m1、 m3物体，连接 m1的细线与斜面平行，滑轮 O3由细线固定在竖直墙O 处，滑轮 O1用轻质杆固定在天花板上，动滑轮 O2跨在细线上，其下端悬挂质量为 m2的物体，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法正确的是 ( )A若增大 m2质量， m1、 M 仍静止，待系统稳定后，细线张力大小不变B若增大 m2质量， m1、 M 仍静止，待系统稳定后，地面对 M 摩擦力变大C若将悬点 O 上移， m1、 M 仍静止，待系统稳定后， O、 O3间的
30、细线与竖直墙夹角变大D若将悬点 O 上移， m1、 M 仍静止，待系统稳定后，地面对 M 摩擦力不变答案 AD解析 若增大 m2质量， m1、 M 仍静止，先对物体 m3分析，受重力和拉力而平衡，说明细线的拉力大小保持不变，再隔离 m1和斜面体整体分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件，摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变，故地面对 M 摩擦力不变，故A 正确，B 错误；若将悬点 O 上移， m1、 M 仍静止，细线的拉力依然等于 m3g，大小不变，先分析 m2，由于重力不变，两个拉力的大小也不变，故根据平衡条件，两个拉力的方向不变，再分析滑轮 O3，受三个拉力，由于两个拉力的大小和方向不变，故根据平衡条件，第三个拉力的方向也不变，故 O、 O3间的细线与竖直墙夹角不变，故 C 错误；最后分析 m1和斜面体整体，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件，摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变，故地面对 M 摩擦力不变，故 D 正确。20
