1、1分类讨论思想专练一、选择题1已知二次函数 f(x) ax22 ax1在区间3，2上的最大值为4，则 a等于( )A3 B C3 D 或338 38答案 D解析 当 a0时， f(x)在3，1上单调递减，在1，2上单调递增，可知当 x2时， f(x)取得最大值，即8 a14，解得 a 当 a0且 a1)有两个不等实根，则 a的取值范围是( )A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D0，12答案 D解析 方程| ax1|2 a(a0且 a1)有两个不同实数根转化为函数 y| ax1|与 y2 a有两个交点2当01时，如图2，而 y2 a1不符合要求综上00且 a1，函数 f(x)Erro
2、r!存在最小值，则 f(2a)的取值范围为( )A3，) B2，) C(1，2 D(1，3答案 A解析 当 a1时， f(x)的值域为2，)(1log a2，)；当0 a1时， f(x)的值域为2，)(，1log a2)由 f(x)存在最小值知 a1且1log a22，所以 a(1，2，因而 f(2a)1log a(2a)1log a2log aa3故选A5(2018福建质检)已知 A， B分别为椭圆 C的长轴端点和短轴端点， F是 C的焦点若 ABF为等腰三角形，则 C的离心率为( )A B C D3 12 2 32 12 32答案 A解析 设椭圆 C的方程为 1( a b0)，则| BF|
3、2| OF|2| OB|2 c2 b2 a2，| AB|2| OA|x2a2 y2b22| OB|2 a2 b2，所以| AB| BF|(1)如图，点 F与 A， B同侧时| AF| a c，| BF| a，所以| AF| BF|，所以| AB| BF| AF|，所以 ABF不能构成等腰三角形3(2)如图，点 F与 A， B异侧时| AB| ，| AF| a c，| BF| a，所以| AF| BFa2 b2|，| AB| BF|所以| AF| AB|，故( a c)2 a2 b2，即( a c)22 a2 c2，整理得2 e22e10， e 又 0 e1，所以离心率 e 故选A 132 3
4、126在约束条件Error!下，当3 s5时， z3 x2 y的最大值的变化范围是( )A6，15 B7，15 C6，8 D7，8答案 D解析 由Error!Error!取点 A(2，0)， B(4 s，2 s4)， C(0， s)， C(0，4)当3 s0，要使 Sn最小，其中 n必然是奇数当 n为奇数时，Sn n 12 29 n 302n 12 2 n 125 ，n2 29n 302且 y x229 x30的图象的对称轴为 x 145，292 nN *，且 n是奇数，当 n15时， Smin S15 120152 2915 30211如图， A， B， C， D为空间四点在 ABC中， A
5、B2， AC BC ，等边三角形 ADB2以 AB所在直线为轴转动(1)当平面 ADB平面 ABC时，求 CD；(2)当 ADB转动时，是否总有 AB CD？证明你的结论解 (1)取 AB的中点 E，连接 DE， CE， ADB是等边三角形， DE AB当平面 ADB平面 ABC时，平面 ADB平面 ABC AB， DE平面 ABC，可得 DE CE由已知可得 DE ， EC1，3在Rt DEC中， CD 2DE2 EC2(2)当 ADB以 AB所在直线为轴转动时，总有 AB CD证明：当 D在平面 ABC内时， AC BC， AD BD， C， D都在线段 AB的垂直平分线上，则 AB CD
6、当 D不在平面 ABC内时，由知 AB DE又 AC BC， AB CE又 DE， CE为相交直线， AB平面 CDE，由 CD平面 CDE，得 AB CD综上所述，总有 AB CD612(2018湖南六校联考)已知抛物线 C： y22 px(p0)在第一象限内的点 P(t，2)到焦点 F的距离为 ，且向量 在向量 上的投影为正数( O为坐标原点)52 FP OF (1)若 M ，0，过点 M， P的直线 l1与抛物线相交于另一点 Q，求 的值；12 |QF|PF|(2)若直线 l2与抛物线 C相交于 A， B两点，与圆 M：( x a)2 y21相交于 D， E两点， OA OB，试问：是否
7、存在实数 a，使得| DE|的长为定值？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由解 (1)将点 P(t，2)代入 y22 px得 t ，2p由点 P到焦点 F的距离为 及抛物线的定义，得 ，52 2p p2 52解得 p1或4当 p1时， y22 x， F ，0， P(2，2)满足向量 在向量 上的投影为正数；12 FP OF 当 p4时， y28 x， F(2，0)， P ，2，此时向量 在向量 上的投影为负数，舍去12 FP OF 故抛物线 C的方程为 y22 x， F ，0， P(2，2)12直线 l1的方程为 y x ，45 25联立 y22 x，可得 xQ ，18又| QF| xQ
8、 ，| PF| xP ，12 12 |QF|PF|18 122 12 14(2)设直线 l2的方程为 x ty m(m0)，代入抛物线方程可得 y22 ty2 m0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y22 t， y1y22 m，由 OA OB得 x1x2 y1y2( ty1 m)(ty2 m) y1y20，整理得( t21) y1y2 tm(y1 y2) m20，将代入解得 m2，直线 l2： x ty2，7圆心 M(a，0)到直线 l2的距离为 d ，|a 2|1 t2| DE|2 ，12 a 221 t2显然当 a2时，| DE|2，| DE|的长为定值13(201
9、8广东华师大附中测试二)已知函数 f(x)2( a1) x b(1)讨论函数 g(x)e x f(x)在区间0，1上的单调性；(2)已知函数 h(x)e x xf 1，若 h(1)0，且函数 h(x)在区间(0，1)内有零点，求 ax2的取值范围解 (1)由题意得 g(x)e x2( a1) x b，所以 g( x)e x2( a1)当 a 时， g( x)0，所以 g(x)在0，1上单调递增；32当 a 1时， g( x)0，e2所以 g(x)在0，1上单调递减；当 0， g(1)e2 a2 b0，由 h(1)0，得 a be， g 1e0， g(1)2 a0，解得e1 a2，所以 a的取值范围是(e1，2)9
