1、1考点测试 21 函数 y Asin(x )的图象与性质高考概览本 考 点 是 高 考 必 考 知 识 点 ， 常 考 题 型 为 选 择 题 、 解 答 题 ， 分 值 5分 、 12分 ， 中 等 难 度考纲研读1了解函数 y Asin(x )的物理意义，能画出函数 y Asin(x )的图象，了解参数 A， ， 对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题一、基础小题1要得到函数 f(x)cos2 x 的图象，只需将函数 ycos2 x 的图象( ) 4A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 8 8C向左平移 个单位长度
2、D向右平移 个单位长度 4 4答案 A解析 由 f(x)cos2 x cos2 x ，可知将 ycos2 x 图象向右平移 个单位可 4 8 8得 f(x)cos2 x 的图象故选 A 42函数 f(x)sin( x ) 的部分图象如图所示，则(x R， 0， | |0)的图象的相邻两支截直线 y2 所得线段长为 ，则 f 2的值是( ) 6A B C1 D333 3答案 D解析 由已知得 f(x)的最小正周期为 ，则 ，所以 2， f(x)tan2 x，所以 2 2f tan 6 3 34将函数 y3sin2 x 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数( ) 3 2A在区间 ， 上单
3、调递减12 712B在区间 ， 上单调递增12 712C在区间 ， 上单调递减 6 3D在区间 ， 上单调递增 6 3答案 B解析 函数 y3sin2 x 的图象向右平移 个单位长度所得函数为 y3sin2 x 3 2 23sin2 x 3 23令 2 k2 x 2 k， kZ，解得 k x k ， kZ， 2 23 2 12 7123故 y3sin2 x 在区间 k， k( kZ)上单调递增，当 k0 时，函数在23 12 712区间 ， 上单调递增A 错误，B 正确12 712令 2 k2 x 2 k， kZ，解得 2 23 32k x k ， kZ，C，D 错误故选 B712 13125
4、若函数 y Asin(x ) k 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是 ，直线 2x 是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是( ) 3A y4sin4 x B y2sin2 x 2 6 3C y2sin4 x 2 D y2sin4 x 2 3 6答案 D解析 函数 y Asin(x ) k 的最小值是 0，排除 A；最小正周期是 ，排除 B； 2将 x 代入 y2sin4 x 2，得 y2sin 22sin 22 而 2 3 3 43 3 3 3既不是 y2sin4 x 2 的最大值，也不是最小值，排除 C故选 D3 36函数 y2sin (0 x9)的最大值与最小值之和为
5、( )( 6x 3)A2 B0 C1 D13 3答案 A解析 0 x9， x ， 3 6 3 76 sin 1，32 ( 6x 3) 2sin 2，3 ( 6x 3)函数 y2sin (0 x9)的最大值与最小值之和为 2 故选 A( x6 3) 37已知 0，00)个(2x 3) ( 4， t)单位长度得到点 P若 P位于函数 ysin2 x 的图象上，则( )A t ， s 的最小值为 B t ， s 的最小值为12 6 32 6C t ， s 的最小值为 D t ， s 的最小值为12 3 32 3答案 A解析 点 P 在函数 ysin 的图象上，( 4， t) (2x 3) tsin
6、(2 4 3) 12函数 ysin 的图象向左平移 个单位长度即可得到函数 ysin2 x 的图象，(2x 3) 6故 s 的最小值为 613(2018北京高考)设函数 f(x)cos x ( 0)若 f(x) f 对任意的实数 6 4x 都成立，则 的最小值为_答案 23解析 f(x) f 对任意的实数 x 都成立， 4 f 1， 2 k， kZ，整理得 8 k ， kZ又 0，当 4 4 6 23k0 时， 取得最小值 2314(2018江苏高考)已知函数 ysin(2 x ) 0， 0，| |f(3)，要得到函数 f(x)的图象，可将函数 y2cos 的图象( ) x3A向右平移 个单位
7、长度12B向右平移 个单位长度 6C向左平移 个单位长度12D向左平移 个单位长度 6答案 A解析 由题意 k， kZ，所以 k， kZ，所以可取23 2 6 f(x)2cos 满足 f(1)f(3)所以可将 y2cos 的图象向右平移 个 6 x3 6 x3 12单位长度，得到 f(x)2cos 的图象故选 A x3 619(2018合肥质检二)已知函数 f(x)2sin( x )( 0，00， a0， f(x) asinx acosx ， g(x)32cos ax ， h(x) 这 3 个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函 6 fxgx数 g(x) h(x)的图象的一条对称轴方
8、程可以为( )A x B x 6 136C x D x2312 2912答案 C解析 因为 f(x) asinx acosx 2 asinx ， g(x)2cos ax ，又由函3 3 6数图象可知，三个函数的最大值均为 2，可得 a1，所以 f(x)2sin x ， g(x) 32cos x 由 h(x) ，可知 h(x)在 x 处无定义，从而图象有空心点的为 h(x) 6 fxgx 310的图象又当 x 时， g(x)2，从而 y 轴左侧图象在最上面的为 g(x)的图象 g(x)的 6最小正周期为 2，则由图象可知， f(x)的最小正周期为 ，得 2 h(x) fxgx2sin x 那么函
9、数 g(x) h(x)2cos x 2sin x 2 sinx 2sin2x 32cosx 6 6 6 6 2 62 sinx 令 x k( kZ)，可得对称轴方程为 4 2 512 512 2x k( kZ)当 k2 时，可得 x 故选 C12 2312一、高考大题1(2017北京高考)已知函数 f(x) cos2x 2sin xcosx3 3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求证：当 x 时， f(x) 4， 4 12解 (1) f(x) cos2x sin2xsin2 x32 32 sin2x cos2xsin ，12 32 (2x 3)所以 f(x)的最小正周期 T 22(2)证明
10、：因为 x ，所以 2 x ， 4 4 6 3 56所以 sin sin ，(2x 3) ( 6) 12所以当 x 时， f(x) 4， 4 122(2017山东高考)设函数 f(x)sin x sin x ，其中 00，| |0)个单位长度，得到 y g(x)的图象若 y g(x)图象的一个对称中心为 ，求 的最小值(512， 0)12解 (1)根据表中已知数据，解得 A5， 2， 6数据补全如下表：x 0 2 32 2x 12 3 712 56 1312Asin(x ) 0 5 05 0且函数表达式为 f(x)5sin (2x 6)(2)由(1)知 f(x)5sin ，(2x 6)则 g(
11、x)5sin (2x 2 6)因为函数 ysin x 的对称中心为( k，0)， kZ令 2x2 k， kZ，解得 x ， kZ 6 k2 12由于函数 y g(x)的图象关于点 成中心对称，(512， 0)所以令 ， kZ，k2 12 512解得 ， kZk2 3由 0 可知，当 k1 时， 取得最小值 6二、模拟大题4(2018合肥质检三)将函数 y f(x)的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象12上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，可以得到函数 ycos2 x 的图象(1)求 f(x)的解析式；(2)比较 f(1)与 f()的大小解 (1)将函数 ycos2 x 的图象上所有点的横
12、坐标缩短到原来的 ，得到函数12ycos4 x 的图象，再将所得图象向右平移 个单位长度，得到函数1213ycos4 x cos4 x 的图象，即 f(x)cos4 x 12 3 3(2)f()cos4 cos ， 3 3而 f(1)cos4 因为 0， 0，0| |)，根据条件，可知这个函数的周期是 12；由可知， f(2)最小， f(8)最大，且 f(8) f(2)400，故该函数的振幅为 200；由可知， f(x)在2，8上单调递增，且 f(2)100，所以 f(8)500根据上述分析可得， 12，故 ，2 6且Error! 解得Error!根据分析可知，当 x2 时 f(x)最小，当 x8 时 f(x)最大，故 sin2 1，且 sin8 1 6 6又因为 0| |，故 56所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin x 300 6 56(2)由条件可知，200sin x 300400， 6 56化简得 sin x ， 6 56 12即 2k x 2 k ， kZ， 6 6 56 5615解得 12k6 x12 k10， kZ因为 xN *，且 1 x12，故 x6，7，8，9，10即只有 6，7，8，9，10 五个月份要准备 400 份以上的食物16
