1、1考点测试 61 几何概型高考概览 高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 为 5分 ， 中 等 难 度考纲研读1了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义一、基础小题1在区间(0，4)上任取一数 x，则 20，解得 216，p 1p 30，即 p1p3而 p2p 3 ln 2 ln p3p218(2017江苏高考)记函数 f(x) 的定义域为 D在区间4，5上随机6 x x2取一个数 x，则 xD 的概率是_答案 59解析 由 6xx 20，解得2x3，D2，3如图，区间4，5的长9度为 9，定义域 D 的长度为 5，P 59
2、三、模拟小题19(2018唐山模拟)右图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 400 个点，其中落入黑色部分的有 225 个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A8 B9 C10 D12答案 B解析 根据面积之比与点数之比相等的关系，得黑色部分的面积S44 9故选 B22540020(2018郑州质检三)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板” ，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为( )10A B C D932 516
3、38 716答案 C解析 设正方形的边长为 2，则由几何概型的概率公式，知所求概率为 故选 C2112 11222 3821(2018合肥质检三)如图所示的图形是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为 N，落在圆内的豆子个数为 M，则估计圆周率 的值为( )A B C D23MN 3MN 3MN 23MN答案 D解析 设圆的半径为 r，则根据几何概型的概率公式，可得 ，MN r2634 23r2故 ，选 D23MN22(2018福建质检)如图，已知曲线 y sin 3 把边长为 4 的正方形 OABC 分成 x2黑色部分和白色部
4、分若在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A B C D14 13 38 34答案 A11解析 如图，点 D，E 在直线 y3 上，F 为 y3 与曲线 y sin 3(0x4)的交 x2点将 y3 代入 y sin 3 得 sin 0又因为 0x4，所以 x2由正弦函数 x2 x2的性质可知 y sin 3 的图象关于点 F(2，3)对称，所以阴影部分的面积 SS 四边形 x2BCDE4(43)4又因为 S 正方形 OABC4416，所以此点取自黑色部分的概率是 故选 A416 1423(2018长春质检二)若向区域 (x，y)|0x1，0y1内投点，则该点到原点的距离小于
5、1 的概率为_答案 4解析 如图，由题意知区域 的面积为 1，在区域 内，到原点的距离小于 1 的区域为阴影部分，即四分之一个圆，其面积为 ，所以所求概率为 4 424(2018合肥质检二)小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：006：00 之间送货上门已知小李下班到家的时间为下午 5：306：00快递员到小李家时，若小李未到家，就将商品存放快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于_答案 3412解析 设快递员到小李家的时间为 5 点 x 分，小李到家的时间为 5 点 y 分，则依题意，若需要去快递柜收取商品，需满足Error!则可行域所表示的区域为图中阴影部分由于随机试验落在矩
6、形方框内的任何位置的等可能性，进而依据几何概型的概率公式，可得小李需要去快递柜收取商品的概率为 1230 60303060 34一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018湖北黄冈、黄石等八市联考)若张三每天的工作时间在 6 小时至 9 小时之间随机均匀分布，求张三连续两天平均工作时间不少于 7 小时的概率解 设第一天工作的时间为 x 小时，第二天工作的时间为 y 小时，则Error!因为连续两天平均工作时间不少于 7 小时，所以 7，即 xy14，Error!表示的区域面积为x y29，其中满足 xy14 的区域面积为 9 227，张三连续两天平均工作时间不少12于
7、7 小时的概率是 79132(2018安徽皖南地区调研)某港口有一个泊位，现统计了某月 100 艘轮船在该泊位停靠的时间(单位：小时)，如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足 1 小时按 1 小时计时，依此类推，统计结果如下表：停靠时间 25 3 35 4 45 5 55 6轮船数量 12 12 17 20 15 13 8 3(1)设该月 100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 a 小时，求 a 的值；(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠 a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率解 (1)a (251231235174
8、20451551355863)41100(2)设甲船到达的时间为 x，乙船到达的时间为 y，则Error!若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|yx|0，b0 时，ax 在 上递减，在 上递增；bx (0， ba) (ba， )x 和 4x 在(0，)上递增，1x 1x对 x1，2可使|f(x)g(x)|8 恒成立的有 x ，x ，x ，4x ，1x 1x 4x 1x故事件 A 包含的基本事件有 4 种，P(A) ，故所求概率是 46 23 23(2)设事件 B 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数” ，a 是从区间1，4中任取的数，b 是从区间1，4中任取的数，点(a，b)所在区域是长为 3，宽为 3 的矩形区域要使 x1，2时，|f(x)g(x)|8 恒成立，需 f(1)g(1)ab8 且 f(2)g(2)2a 8，b215事件 B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分P(B) ，12(2 114)333 1924故所求概率是 1924
