1、1第 1 讲 磁场及其对电流的作用主干梳理 对点激活知识点 磁场、磁感应强度、磁感线 1磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 力的作用。01 (2)方向：小磁针静止时 N 极所指的方向或小磁针 N 极的受力方向。02 03 2磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的 强弱和方向。04 (2)大小： B (通电导线垂直于磁场)。05 FIL(3)方向：小磁针静止时 N 极的指向。(即磁场方向就是 B 的方向)06 (4)B 是 矢量，合成时遵循 平行四边形定则。单位： 特斯拉，符号 T。07 08 09 10 (5)电流元：物理学中，把很短一段通电导线中的电流 I 与导线长度
2、L 的乘积 IL 叫做电流元。3磁感线及其特点(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟该点的磁感应强度方向一致。11 (2)特点磁感线上某点的 切线方向就是该点的磁场方向。12 磁感线的 疏密定性地表示磁场的强弱。13 磁感线是 闭合曲线，没有起点和终点。14 同一磁场的磁感线 不中断、 不相交。15 16 磁感线是假想的曲线，客观上 不存在。17 知识点 电流的磁场及几种常见的磁场 1电流的磁场(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电和磁的联系。01 (2)安培定则通电直导线：右手握住导线，让伸直的拇指所
3、指的方向与 电流的方向一致，弯曲02 的四指所指的方向就是 磁感线环绕的方向。03 环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流方向一致，伸直的 拇指所指的方向是环04 2形电流中心轴线上磁感线的方向。通电螺线管：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的 拇指所指05 的方向就是螺线管内部磁场的方向。(3)安培的分子电流假说安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种 环形电流 分子电流。06 分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于 磁体的两极。07 2几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场(2)电流的磁场3(3)匀强磁场：磁感应强度的大小处处 相等，方向处处 相同的磁场。
4、匀强磁场的磁11 12 感线为 等间距的平行线，如图所示。13 (4)地磁场地磁场的 N 极在地理 南极附近，S 极在地理 北极附近，磁感线分布如图所示。14 15 4在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 大小相等，且方向水16 平 向北。17 3磁通量(1)公式： BS。18 (2)单位： 韦伯，符号：Wb。19 (3)适用条件：匀强磁场； S 是 垂直磁场并在磁场中的有效面积。20 知识点 磁场对电流的作用安培力 1安培力的方向(1)用左手定则判断：伸开左手，让拇指与其余四个手指 垂直，并且都与手掌在同一01 个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向 电流的方向，这时 拇
5、指所指的方向就02 03 是通电导线在磁场中所受安培力的方向。(2)安培力方向特点：FB，FI，即 F 垂直于 B、I 决定的平面。04 (3)推论：两平行的通电直导线间的安培力同向电流互相 吸引，反向电流互相05 排斥。06 2安培力的大小FBIL sin(其中 为 B 与 I 之间的夹角)。如图所示：(1)IB 时，0 或 180，安培力 F 0。07 5(2)IB 时，90，安培力最大，F BIL。08 3磁电式电流表的工作原理磁电式电流表的原理图如图所示。(1)磁场特点方向：沿 半径方向均匀辐射地分布，如图所示；09 大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小 相等。10 (2)安培力的特
6、点方向：安培力的方向与线圈平面 垂直；11 大小：安培力的大小与通过的电流成 正比。12 (3)表盘刻度特点导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变 越大，所以指针偏角与通过线圈的电流 I 成 正相关。由于13 14 线圈平面总与磁感线平行，所以表盘刻度 均匀。15 一 思维辨析1磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。( )2磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )3磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。( )4通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该
7、处磁感应强度为零。( )5垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )6安培力可以做正功，也可以做负功。( )答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.二 对点激活1(人教版选修 31 P85T1改编)有人根据 B 提出以下说法，其中正确的是( )FILA磁感应强度 B 跟磁场力 F 成正比B磁感应强度 B 与乘积 IL 成反比6C磁感应强度 B 不一定等于FILD通电直导线在某点受磁场力为零，则该点磁感应强度 B 为零答案 C解析 磁感应强度 B 是用比值定义法定义的，它只表示磁场的强弱和方向，但磁FIL感应强度是磁场的固有性质，与导体所受磁场力 F 及乘积 IL 等外界
8、因素无关，A、B 错误；B 是在导线与磁场垂直的情况下定义的，如果不垂直，设导线与磁场方向夹角为 ，FIL则根据 FB ILsin 得 B ，即 B 不一定等于 ，C 正确；如果 0，虽然FILsin FILB0，但 F0，故 D 错误。2(人教版选修 31P 90T3改编)(多选)如图为通电螺线管，A 为螺线管外一点，B、 C 两点在螺线管的垂直平分线上，关于 A、 B、 C 三点下列说法正确的是( )A磁感应强度最大处为 A 处，最小处为 B 处B磁感应强度最大处为 B 处，最小处为 C 处C小磁针静止时在 B 处和 A 处 N 极都指向左方D小磁针静止时在 B 处和 C 处 N 极都指向
9、右方答案 BC解析 通电螺线管的磁场分布类似于条形磁铁的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B 处磁感线最密， C 处磁感线最疏，所以 B 处磁感应强度最大， C 处最小，A 错误，B 正确；根据安培定则可知 ， B 处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知 A 处磁场向左， C 处磁场向右，所以小磁针静止时，在 A、 B 处 N 极指向左方，在 C 处 N 极指向右方，C 正确，D 错误。3(人教版选修 31P 94T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )答案 C7解析 由左手定则知 A、B 错误，C 正确；D 项中通电导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，
10、D 错误。4(人教版选修 31 P94T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为 l，处于匀强磁场内，磁感应强度 B 的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。(1)导出用 n、 m、 l、 I 计算 B 的表达式；(2)当 n9， l10.0 cm， I0.10 A， m8.78 g 时，磁感应强度是多少？( g 取 10 m/s2)答案 (1) B (2)0.49 Tmg2nIl解析 (1)设左盘内砝码
11、质量为 m1，右盘内砝码及线圈的总质量为 m2，由平衡条件得m1g m2g nBIl电流方向改变后，得(m1 m)g m2g nBIl由两式相减得 B 。mg2nIl(2)根据 B 代入数据，得mg2nIlB0.49 T。考点细研 悟法培优考点 1 安培定则的应用和磁场的叠加1安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时应分清“因”和“果” 。82磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。磁场叠加问题的一般解题思路：(1)确定磁场场源，如通电直导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的感应
12、强度大小和方向。如图所示为 M、 N 在 c 点产生的磁场。(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场。例 1 (2017全国卷)如图，在磁感应强度大小为 B0的匀强磁场中，两长直导线 P和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零。如果让 P 中的电流反向、其他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为( )A0 B B0 33C B0 D2 B0233解题探究 (1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？9提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。(2)磁感应强度的合
13、成遵循什么运算定则？提示：平行四边形定则。尝试解答 选 C。两长直导线 P 和 Q 在 a 点处的磁感应强度的大小相等，设为 B，方向如图甲所示，此时 a 点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度 B 合 的大小等于 B0，方向与B0相反，即 B0的方向水平向左，此时 B B0；让 P 中的电流反向、其他条件B02cos30 33不变，两长直导线 P 和 Q 在 a 点处的磁感应强度的大小仍为 B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为 B，方向竖直向上， B 与 B0垂直，其合磁感应强度为 Ba B0，C 正确。B2 B20233总结升华磁场的叠加和安培定则应用的“三大
14、注意”(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。变式 1 (2018广东高三 4 月测试)如图，同一平面内有两根互相平行的长直导线M 和 N，通有等大反向的电流，该平面内的 a、 b 两点关于导线 N 对称，且 a 点与两导线的距离相等。若 a 点的磁感应强度大小为 B，则下列关于 b 点磁感应强度 Bb的判断正确的是( )10A Bb2B，方向垂直该平面向里B BbF2 D F1F
15、2，在水平方向上，由于 F有向左的分力，磁铁压缩弹簧，17所以弹簧长度变短，B、C 正确。2两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中一条 AB 是固定的，另一条 CD 能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时， CD 导线将( )A顺时针方向转动，同时靠近导线 ABB逆时针方向转动，同时离开导线 ABC静止不动D逆时针方向转动，同时靠近导线 AB答案 D解析 分析出导线 AB 产生的磁感应强度方向为右进左出，据左手定则可知：刚通入电流时，导线 CD 的左半边受到向下的安培力，而其右半边受到向上的安培力，所以导线 CD将沿逆时针方向转动，旋转过程中，导线 CD 受到的安培力具
16、有指向导线 AB 的分量，使得导线 CD 在转动的同时靠近导线 AB，D 正确。高考模拟 随堂集训1(2018全国卷)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L1、 L2， L1中的电流方向向左， L2中的电流方向向上； L1的正上方有 a、 b 两点，它们相对于 L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为 B0，方向垂直于纸面向外。已知a、 b 两点的磁感应强度大小分别为 B0和 B0，方向也垂直于纸面向外。则( )13 1218A流经 L1的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 B0712B流经 L1的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 B0112C流经 L2
17、的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 B0112D流经 L2的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 B0712答案 AC解析 L1在 a、 b 两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为 B1，方向都垂直于纸面向里，而 L2在 a 点产生的磁场磁感应强度大小设为 B2，方向垂直纸面向里，在 b 点产生的磁场磁感应强度大小也为 B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知 B0 B1 B2 B0， B2 B0 B1 B0，联立这两式可解得： B1 B0， B2 B0，故13 12 712 112A、C 正确。2. (2017全国卷)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线 L1、
18、L 2和 L3两两等距，均通有电流 I，L 1中电流方向与 L2中的相同，与 L3中的相反。下列说法正确的是( )AL 1所受磁场作用力的方向与 L2、L 3所在平面垂直BL 3所受磁场作用力的方向与 L1、L 2所在平面垂直CL 1、L 2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 11 3DL 1、L 2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 13 3答案 BC19解析 如图，由磁场的叠加知，L 2与 L3中的电流在 L1处产生的合磁场的方向在L2、L 3连线的中垂线上，由左手定则知，L 1所受磁场作用力的方向与 L2、L 3所在平面平行，A 错误。L 1与 L2中的电流在 L3处产生
19、的合磁场的方向与 L1、L 2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与 L1、L 2所在平面垂直，B 正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为 B，L 1、L 2所在处两个磁场方向的夹角均为 120，则 B 合 B，L 3所在处两个磁场方向的夹角为 60，则 B 合 B，由 F ILB 知，L 1、L 2和 L3单3位长度所受的磁场作用力大小之比为 11 ，C 正确，D 错误。33. (2016北京高考)中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。 ”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上
20、述材料，下列说法不正确的是( )A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用答案 C解析 由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A 正确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故 B 正确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故 C 错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故 D 正确。204(2018河北调研)如图所示，直角坐标系 Oxyz
21、 处于匀强磁场中，有一条长 0.6 m的直导线沿 Ox 方向通有大小为 9 A 的电流，受到的安培力沿 Oz 方向，大小为 2.7 N。则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度 B 的最小值为( )A平行于 xOy 平面， B0.5 TB平行于 xOz 平面， B1.0 TC平行于 xOy 平面， B0.2 TD平行于 xOy 平面， B1.0 T答案 A解析 根据安培力公式 F BILsin 可知， B ，安培力一定垂直于FILsin 12sin导线和磁感线决定的平面，所以磁场的方向一定平行于 xOy 平面。当 90时， B0.5 T，磁感应强度最小，此时磁感应强度方向沿 y 轴正方向，A 正确。
22、5(2018武汉高三 2 月调研)(多选)磁电式电流表的构造如图 a 所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图 b 所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足 NBIS k ，式中 N 为线圈的匝数， S 为线圈的面积， I 为通过线圈的电流， B 为磁感应强度， 为线圈(指针)偏角， k 是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知( )A该电流表的刻度是均匀的B线圈转动过程中受到的安培力的大小不变C若线圈中通以如图 b 所示的电流，线圈将沿逆时针方向转动21
23、D更换 k 值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度 (灵 敏 度 即 I)答案 AB解析 根据线圈停止转动时满足 NBIS k 可知，线圈(指针)偏角与线圈中的电流成正比，所以该电流表的刻度是均匀的，A 正确；由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈转动过程中各处的磁感应强度大小相同，且方向始终与线圈平面平行，根据安培力公式 F BIL，所以线圈转动过程中受到的安培力的大小不变，B 正确；若线圈中通以如题图 b 所示的电流，根据左手定则，线圈将沿顺时针方向转动，C 错误；由 NBIS k 可知，更换 k 值更大的螺旋弹簧，可以减小电流表的灵敏度，D 错误。配套课时作业时间：45 分钟 满
24、分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 16 为单选，710 为多选)1(2018潍坊统考)如图所示， a、 b、 c、 d 是圆心为 O 的圆上的四个点，直径ac、 bd 相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在 b、 d 处，导线中通有大小相等、垂直纸面向外的电流，关于 a、 O、 c 三点的磁感应强度，下列说法正确的是( )A都为零 B O 点最大C a、 c 两点方向相反 D a、 c 两点方向相同答案 C解析 由安培定则可知， b、 d 两处的通电导线在 a 点的磁场方向如图所示，由平行四边形定则可知， a 点的磁感应强度方向垂直 ac 向下
25、，同理可知 c 点的磁感应强度方向垂直ac 向上，即 a、 c 两点的磁感应强度方向相反，C 正确，A、D 错误；根据磁感应强度的叠22加原理可知， O 点的磁感应强度大小为零，B 错误。2如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长 MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )答案 A解析 由 F BIL 知，线圈在磁场中的有效长度越大，受到的力变化就越大，A 中有效长度最长，为 MN，故 A 项正确。3如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和
26、两直导线ab、 cd(ab、 cd 在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 P。当 P 中通以方向向外的电流时( )A导线框将向左摆动B导线框将向右摆动C从上往下看，导线框将顺时针转动D从上往下看，导线框将逆时针转动答案 D解析 由安培定则判断出通电导线 P 在 ab 处的磁场向下，在 cd 处的磁场向上，根据左手定则，知 ab 受安培力向外， cd 受安培力向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，23故 D 正确。4. (2018河南调研联考)如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒 ab
27、两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两悬线与水平面的夹角均为 ( 90)，缓慢调节滑动变阻器的滑片位置以改变通过棒中的电流 I。则下列四幅图象中，能正确反映 与 I 的变化规律的是( )答案 A解析 对 ab 棒受力分析如图所示。由平衡条件有 tan ，得 I ，又mgBIL mgBL 1tan知 为常数，故 A 正确，B、C、D 错误。mgBL5. (2018武汉检测)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为 R 的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为 B 的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点 A、 B 与圆心 O 连线的夹角为 120，此时悬线的拉力为 F。若
28、圆环通电，使悬线的拉力刚好为零，则环中电流的大小和方向是( )24A大小为 ，沿顺时针方向3F3BRB大小为 ，沿逆时针方向3F3BRC大小为 ，沿顺时针方向3FBRD大小为 ，沿逆时针方向3FBR答案 A解析 圆环不通电时悬线拉力为 F，可知 F mg，若圆环通电，使悬线拉力刚好为零，那么 FA mg，安培力方向若要竖直向上，电流应为顺时针， FA2 BIRsin60 BIR，联3立得 BIR F，则 I ，故 A 正确。33F3BR6. (2018南昌十所省重点中学联考)如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n 匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为 2.5 g 的导线绕制而成，三条细线
29、呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线 OO垂直于线圈平面且通过其圆心 O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为 0.5 T，方向与竖直线成30角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为( )A0.1 A B0.2 AC0.05 A D0.01 A答案 A解析 设线圈的半径为 r，则线圈的质量 m2 n r2.5103 kg，磁场的水平分量为 Bsin30，线圈受到的安培力为 F Bsin30I2n r，由于线圈所受向上的安培力25等于线圈的重力，则 2n r2.5103 10 Bsin30I2n r，解得 I0.1 A，A 正确。7(2017
30、全国卷)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )A左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉答案 AD解析 装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受
31、安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选 A、D。8如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。垂直于导轨水平放置一根均匀金属棒。从 t0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方向。则金属棒( )26A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功答案 ABC
32、解析 根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，根据 F BIL ma 知，金属棒在第一个 内向右做匀加速直线运动，在第二个 内，安培力水平向左，故向右做匀T2 T2减速运动，根据对称性画出 vt 图象如图所示，由图象可知速度随时间周期性变化，一直向右运动，A、B 正确；根据 It 图象，由 F BIL 知，安培力随时间周期性变化，C 正确；根据动能定理，安培力在前半周期做正功，后半周期做负功，一个周期内总功为零，D 错误。9已知在电流为 I 的长直导线产生的磁场中，距导线 r 处的磁感应强度为 B k ，其Ir中 k 为常量。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为 L
33、 的正方形的四个顶点上，电流方向如图。其中 a、 c 导线中的电流大小为 I1， b、 d 导线中的电流大小为I2，已知此时 b 导线所受的安培力恰好为零。撤去 b 导线，在 O 处固定一长度为 L、电流为 I 的通电导体棒 e，电流方向垂直纸面向外，则下列说法正确的是( )27A b 导线撤去前，电流的大小关系为 I22 I1B b 导线撤去前，四根导线所受的安培力均为零C b 导线撤去后，导体棒 e 所受安培力方向为沿 y 轴负方向D b 导线撤去后，导体棒 e 所受安培力大小为 kII22答案 ACD解析 b 导线撤去前， b 导线所受的安培力为零，则 b 导线所在处的磁感应强度为零，即
34、 2k cos45 k ，解得 I22 I1，A 正确； b 导线撤去前，根据对称性知 d 导线所受I1L I22L的安培力也为零，由 2k cos45 k 知， a、 c 导线所受的安培力不为零，B 错误； bI2L I12L导线撤去后， O 处的磁感应强度大小为 B0 k k ，方向沿 x 轴负方向，则由左手定I222L 2I2L则知导体棒 e 所受安培力方向沿 y 轴负方向，大小为 F B0IL kII2，C、D 正确。210质量为 m 的金属细杆置于倾角为 的导轨上，导轨的宽度为 d，杆与导轨间的动摩擦因数为 ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的 A、B、C、D 四个图中，
35、杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )答案 CD解析 A 中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图甲所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。28B 中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图乙所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。C 和 D 中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图丙、丁所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故正确答案为 C、D。二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)11(14 分)电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为 2.0 g 的弹体(包括金属杆 E
36、F 的质量)加速到 6 km/s。若这种装置的轨道宽 2 m，长为 100 m，通过的电流为 10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度及磁场力的最大功率。(轨道摩擦不计)答案 18 T 2.1610 6 W解析 电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过 100 m 的位移加速至 6 km/s，利用动能定理可得 F 安 s Ek，即 BILs mv20，12代入数据可得 B18 T。29运动过程中，磁场力的最大功率为P F 安 v BILv2.1610 6 W。12. (16 分)如图所示，在磁感应强度 B1.0 T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成 37角的导电滑轨，滑
37、轨上放置一个可自由移动的金属杆 ab。已知接在滑轨中的电源电动势 E12 V，内阻不计。 ab 杆长 L0.5 m，质量 m0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数 0.1，滑轨与 ab 杆的电阻忽略不计。求：要使 ab 杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器 R 的阻值在什么范围内变化？( g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留一位有效数字)答案 3 R5 解析 分别画出 ab 杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示。当 ab 杆恰好不下滑时，如图甲所示。由平衡条件得沿斜面方向 mgsin F N1 F 安 1cos垂直斜面方向 FN1 mgcos F 安 1sin而 F 安 1 B L，解得 R15 。ER1当 ab 杆恰好不上滑时，如图乙所示。由平衡条件得沿斜面方向 mgsin F N2 F 安 2cos垂直斜面方向 FN2 mgcos F 安 2sin而 F 安 2 B L，解得 R23 。ER2所以，要使 ab 杆保持静止，R 的取值范围是 3 R5 。30
