1、1xOyxOyO xyxOy2yxxOP1P2P3 P4（第 18 题图）S1 4SS2S3S4y1yxPO（第 17 题图）反比例函数单元测试一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1、下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（ ）A、圆的面积与半径的关系 B、正方形的周长与边长的关系 C、匀速行驶的汽车所行驶路程与行驶的时间的关系 D、面积不变时，矩形的长与宽的关系2、如果反比例函数的图象经过点 P（2，1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、xy1xyxy2xy23、反比例函数 的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是（ m5）A、m0
2、B、m0 C、m5 D、m54、已知 y 与 x 成反比例，当 x3 时，y4，那么当 y3 时，x 的值等于（ ）A、4 B、4 C、3 D、35、若点 A（1，y 1）,B(2，y 2)，C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A、y 1y 2y 3 B、y 2y 1y 3 C、y 3y 2y 1 D、y 1y 3y 26、点 P（1，a）在反比例函数 y 上，它关于 y 轴的对称点在一次函数 y2x4 上，则反比例kx函数的表达式是（ ）A、y B、y C、y D、y 6x 2x 2x 32x7、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器
3、的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m 3）是体积 V（单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当 V=10m3时，气体的密度是（ ）kg/m 3 A、5 B、2 C、100 D、1 8、反比例函数 y 的图象如图所示，则抛物线 ykx 22xk 2的大致图象是（ ）kxA. B. C. D.9、如图，已知 OA6，AOB30，则经过点 A 的反比例函数的解析式为（ ）A、y B、y C、y D、y 9x 9x10、反比例函数 y 的图象如图所示，以下结论：mx常数 m1；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A（1，h），B（2，k）在图象上，则 hk；若 P（
4、x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上。其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x 成反比例.已知 400 度近视眼镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 .12、如果反比例函数 的图象过点（ 2，-3），那么 = .kk13、已知 y 与（2x1）成反比例，且当 x1 时，y=2，那么当 x0，y 的值是 .14、直线 y5xb 与双曲线 相交于点 P（2，m），则 b .y15、如图，函数 ykx(k0)与 的图象交于点 A、B，过点 A 作 AC 垂直于 y
5、 轴，垂足为x4C，则AOC 的面积为 .16、点 A（2，1）在反比例函数 y 的图象上，当 1x4 时，y 的取值范围是 kx17如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点 的纵坐标320ab， P为 1，则关于 的方程 的解为_x2x18、如图，点 P1， P 2，P 3，P 4在反比例函数 y （x0）的图象上，它们的横坐标分别为2xa，2a，3a，4a，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S 2，S 3，S 4, 则 S1S 2S 3S 4 .（第 10 题图）（第 9 题图）（第 7 题图）Oyx（第 8 题图）Oyx（第 15 题图
6、）BA C2三、解答题：（共 56 分）19、（10 分）函数 是反比例函数，12)(mxy（1）求 m 的值（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随 x 的增大如何变化？（3）判断点（ ，2）是否在这个函数的图象上.1221、（10 分）太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为 240（L）的太阳能热水器，其工作时间为 t（min），排水量为 m（L/min）.（1）写出 t 与 m 之间的函数关系式；（2）若热水器可连续工作的最长时间为 1.5（h），求自变量 m 的取值范围；（3）若每分钟排放热水 5（L），则热水器不间断工作的时间为多少？20、（12 分）如图，一次函数 的图
7、像与反比例函数 的图像相交于 A、B 两点，bkxyxmy（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围.22、（12 分）如图，一次函数 yx6 与反比例函数 y (x0)的图象相交于 A，B 两点，与 xkx轴、y 轴交于 E、F，点 B 的横坐标为4（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求证：OBEOAF（3）求AOB 的面积23、（12 分）已知反比例函数 和一次函数 y2x1，其中一次函数的图象经过（a,b），xky2（a1，bk）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如 图 ， 已 知 点 A 在 第 一 象 限
8、 ， 且 同 时 在 上 述 两 个 函 数 的 图 象 上 ， 求 点 A 的 坐 标 ；（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.（第 20 题图）（第 22 题图）（第 23 题图）A3参考答案1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C11. 12.-6 13.6 14.-9 15.2 16. 17.-3 18.2xy10 21x19.解：（1）m 2-m-1=-1,m=0 或 m=1.因为 m-10,所以 m=0.（2）所以解析式为 ，在每个象限
9、内 y 随 x 的增大而增大；xy1（3）将 x= 代入得：y=-2.220.解：（1） ；（2）当 t=90 时，m= ,所以 m 的取值范围为： 0m .mt403838（3）当 m=5 时，t=48 分钟；21.（1）将 A(-2，1)代入 y= 得：m=-2.所以反比例函数 y= ,将（1，n）代入反比例函数得：x x2n=-2.将(-2,1),(1,-2)代入 y=kx+b 中，得 k=-1,b=-1,所以 y=-x-1.（2）x-2 或 0x1.22.（1）一次函数解析式为 y=x+6，一次函数与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），B（-4，2），反比例函数关系式为：y= ,x8（2）当 x+6= 时，x1=-4,x2=-2, 所以 A(-2，4),B(-4，2),所以 OB=OA,BE=AF.所以OBExOAF(SSS)（3）S AOB =662-62=623.解：（1）由题意得：点 A 在第一象限，点 A 的坐标为（1，1）
