1、1山东省聊城市 2019 届高三数学 4 月第二次模拟考试试题 理注意事项：1本 试 题 分 第 I 卷 (选 择 题 )和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 满 分 150 分 ， 考 试 用 时 120 分 钟 2答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上3答选择题时，考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效4第卷写在答题卡对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题5考试结束后，只将答题卡交回第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 ，则2,14AxBxABA B C D,40,21,2已知 ，若 ，则 的共轭复数为abRbiiabiA B C Di22i3已知实数 “ ”是“ ”的,ca2cA充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4已知 Sn为等差数列 的前 n 项和，若 S4=16，S 5=S3+24，则 a6=A4 B12 C18 D205.已知函数 则12,.xffe2019fA2 B C2 De+461927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环
3、，最终结果都能得到 1有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域” ，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出 i 的值为A5 B6 C7 D87已知 展开式中前三项的二项式系数的和等于 22,则展开式中的常数项为21nxA B C D634341568某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为A 542B 32C 74D9函数 的图象大致为sin2coxf10将函数 的图象向右平移 个单位长度后与 的图象重合，sin2yx0sin2yx则 值为A
4、 B64C D3211已知抛物线 的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线 C 交于 A，B 两点，若以 AB 为2:4yx直径的圆与抛物线 C 的准线相切于点 P(m，2)，则 ABA10 B8 C6 D412已知 为函数 的导函数，且 ，若fxfx2110xfxffe，方程 有且只有一个根，则 的取值范围是21g0gaaA B C De1,e1,e1,0e第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知实数 满足 ，则 的最小值是_,xy230,1y2zyx14已知向量 ，且 ，则 m=_,4,ambabA15已知 O 为坐标原点，F 为
5、椭圆 C: 的右焦点，过点 F 的直线在第一210xy象限与椭圆 C 交于点 P，且POF 为正三角形，则椭圆 C 的离心率为_316对于数列 ，定义 为 的“优值” 已知某数列 的na112nnaaHn na“优值” ，记数列 的前 n 项和为 Sn，若 SnS 5对任意的 nN *恒成立，则12nnk实数 k 的取值范围为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17(12 分)如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，AB=AC，BD=1，sinC
6、AD=3sinBAD(1)求 DC 的长；(2)若 AD=2，求ABC 的面积18(12 分)如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 为 CD 的中点，以 AE 为折痕把ADE 折起，使点 D 到达点 P 的位置，且PAB=60(1)求证：平面 PEC平面 PAB；(2)求二面角 PAEB 的余弦值419(12 分)已知以椭圆 E： 的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为 4 的正210xyab方形(i)求椭圆 E 的方程；(2)直线 与椭圆 E 交于异于椭圆顶点的 A，B 两点，O 为坐标原点，直线:0lykxmAO 与椭圆 E 的另一个交点为 C 点，直线 和直线 AO 的
7、斜率之积为 1，直线 BC 与 轴交于点l xM若直线 BC，AM 的斜率分别为 k1，k 2试判断 k1+2k2是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由20(12 分)某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取 100 件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图(如图 1)：规定产品的质量指标值在 的为劣质品，在 的为优等品，在 的为特657， 6510， 105，优品，销售时劣质品每件亏损 1 元，优等品每件盈利 3 元，特优品每件盈利 5 元以这 100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率(1)求每件产品的平均销售利润；(2)该企业为了解年营销费用
8、 (单位：万元)对年销售量 y(单位：万件)的影响，对近 5 年的x年营销费用 和年销售量 (i=1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到如图 2 的散点图及一ixiy些统计量的值表中 .5511ln,l,iiiiiuxvyuv根据散点图判断， 可 以 作 为 年 销 售 量 y(万 件 )关 于 年 营 销 费 用 (万 元 )的 回 归 方 程 ba x求 y 关于 x 的回归方程；用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?(收益=销售利润营销费用，取 )3.012e5附：对于一组数据( )，( )，( )，其回归直线 的斜率和截距的1,uv2
9、,nuvvu最小二乘估计分别为 AA512=.iiiiiu，21(12 分)已知函数 有两个极值点1ln2fxxa(1)求 的取值范围；a(2)设 是 的两个极值点，证明：122,f 12ln0.x(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 中，曲线 C： ( 为参数)以原点 O 为极点， 轴的正xOy12cosinxy x半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 l 2s4(1)求曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程；(2)若曲线 C 与直线 交于 A，B 两点，点 P(1，0)，求 的值l PAB23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 21fxx(1)求不等式 的解集；3(2)若 (其中 a1)时， 恒成立，求实数 a 的取值范围,xfxa67891011
