1、- 1 -沁县中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试高二数学（文）答题时间：120 分钟，满分：150 分第 I 卷（选择题)一、单选题1已知复数 ( 是虚数单位)，若 ，则 的虚部是（ ）zai0i， |5z1zA B C D3131i2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于3已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（ ）A此推理大前提错误 B此推理小前提错误C此推理的推理形式错误 D此推理无错误4学校教职成员
2、、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）AB- 2 -CD5已知 与 之间的一组数据，已求得关于 与 的线性回归方程为 ，xyyx3.20yx则 的值为（ ）mx 0 1 2 3y m 4 5 6A2 B3 C4 D56分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A必要条件 B充分条件 C必要条件 D必要条件或成分条件7如图所示，5 组数据(x，y)中去掉 D(3，10)后，下列说法错误的是( )A相关系数 变大rB残差平方和变大C相关指数 变大2RD解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强8下列说法正确的是（ ）A在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的
3、一种统计方法B线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据ybxa点 中一个点1（ x,y） 2（ ,） n（ ,）C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，相关指数 为的模型比相关指数 为的模型拟合的效果差2R2R- 3 -9某程序框图如图所示，若输出的 则判断框内是（ ） 57SA k4? B k5? C k6? D k7?10由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“ ”类比得到“ ”；mnab“ ”类比得到“ ”；tntcabc“ ”类比得到“ ”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）A0 B1C2 D311已知下表： 则的位置是
4、（ ）A第 13 行第 2 个数 B第 14 行第 3 个数 BC第 13 行第 3 个数 D第 17 行第 2 个数12设 ，则 ， ， （ ）(0)abc， ， ， 1abc1aA都不大于2 B都不小于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2 第 II 卷（非选择题)二、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13有一个游戏将标有数字 1、2、3、4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人张，并请这 4 人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有 3 的卡片;乙说:甲或丙拿到标有 2 的卡片;丙说:标有 1 的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有 3 的卡片。结
5、果显示:这 4 人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_.14已知 是复数， 与 均为实数，且复数 在复平面上对应的点在第z2zi-2zai一象限，则实数 的取值范围为_a15下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，( )若数列 的前 项和为 ，则 = （用nnbc， ， ncnS10- 4 -数字作答） 16给出下面类比推理命题（其中 为有理数， 为实数集， 为复数集）：QRC“若 ，则 ”类比推出“若 ，则 ”,abR0ba,ab0ba“若 ，则复数 ”类比推出,cd,ic
6、dicd“ ，则 ”,abQ2,abab“若 ，则 ”类比推出“若 ，则 ”,R0,aC0ba“若 ，则 ”类比推出“若 ，则 ”x1xz1zz其中类比结论正确的序号是_ （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）证明： 3+21018 （12 分）已知复数 （ 是虚数单位， ） ，且 为纯虚数zmimR3zi（ 是 的共轭复数）.z（1）设复数 ，求 ；12iz1z（2）设复数 ，且复数 所对应的点在第四象限，求实数 的取值范围.072ai2 a19 （12 分）观察下列各等式( 为虚数单位)：icos1
7、incosncos3in35i8cs4ics7cs1io6no6ino2n记 ， 猜 想 出 一 个 用 表 示 的 反 映 一 般 规 律 的 等 式 ， 并 证 明 其 正 确csfxixfx性 ；- 5 -20 （12 分）某企业通过调查问卷（满分 50 分）的形式对本企业 900 名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工（16 名女工，14 名男工）的得分，如下表：女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1）根据以上数据，
8、估计该企业得分大于 45 分的员工人数；（2）现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平局得分为 “满意” ，否则为 “不满意” ，请完成下列表格：“满意”的人数 “不满意”的人数 合计女员工 16男员工 14合计 30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2K) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001K 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82822+nadbc21 （12 分）禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制
9、中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：天数 1 2 3 4 5 6繁殖个数 6 12 25 49 95 190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数 的周围.12cxye保留小数点后两位数的参考数据：- 6 -， ， ， ，3.5u6137iy612.8iu6217.5iix， ， ，2614.8iiy61.34ii6196.iiiy，61.0iiixu其中 lniiy（1）求出 关于 的回归方程（保留小数点后两位数字） ；x（2）已知 ，估算第四天的残差.3.842e参考公式： ，1122nniiiii iixyxybaybx22 （12 分） （本小
10、题 10 分）设函数 xaxfln2（）当 1a时，求函数 y的图象在点 1,f处的切线方程；（）已知 0，若函数 xf的图象总在直线 2y的下方，求 a的取值范围；沁县中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试高二数学（文）答案一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 2B 3C 4B 5B 6B 7B 8C 9A 10C 11 C 12D- 7 -二、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）134.2.1.3.14.15210116三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证
11、明过程或演算步骤） ）17证明： 要证：，只要证：，只要证：即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.18.解：z=1+mi， 又 为纯虚数， ，解得 m=3z=13i （） ， ；（）z=13i， 又复数 z2所对应的点在第 1 象限， 301a -19解：f(x)f(y)f(xy)证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y)(cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)icos(xy)isin(xy)f(xy)- 8 -20.解：（1）从表中可知，30 名员工有 8 名得分大于 45 分，所以任选一名员工，他
12、（她）的得分大于 45 分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于 45分；（2）依题意，完成列联表如下：“满意”的人数 “不满意”的人数 合计女员工 12 4 16男员工 3 11 14合计 15 15 30（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：查表得能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.21.解：（1）因为，令，则， ， ，所以关于的回归方程为；（2）当时， ， ， ，所以第四天的残差估计为 0.58.22 解：（）当 1a时， 2lnfxx， xf12/，1/f，所以切线的斜率为 又 f，所以切点为 1,故所求的切线方程为： 1xy即 0y（） 221afxa， x， a- 9 -令 0/xf，则 a21当 ,时， 0/xf；当 ,21a时， 0/xf故 ax21为函数 f的唯一极大值点，所以 f的最大值为 af21= a21ln由题意有 ln21，解得 所以 a的取值范围为 21,- 10 -
