1、12019 年广西防城港市港口区中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2在实数 0.23，4. ， ，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1 个 0）中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5人C5310 4人 D0.5310 6人4计算（2 x2） 3的结果是（ ）A6 x5 B6 x5 C8 x6 D8 x65一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B
2、6 C8 D106“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ）A B C D7如图， ABC ADE，且 BC2 DE，则 的值为（ ）A B C D8一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法错误的是（ ）A极差是 20 B中位数是 91 C众数是 98 D平均数是 919下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2A BC D10如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D11正方形网格中， AOB 如图放置，则 cos AO
3、B 的值为（ ）A B C D12已知点 A（3， y1）， B（2， y2）均在抛物线 y ax2+bx+c 上，点 P（ m， n）是该抛物线的顶点，若 y1 y2 n，则 m 的取值范围是（ ）A3 m2 B C m D m2二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）313计算 9 的结果是 14关于 x 的方程 的解是 x 15分解因式： a3 a 16如图， BD 是 O 的直径， CBD30，则 A 的度数为 17如图，已知 A（3，0）， B（2，3），将 OAB 以点 O 为位似中心，相似比为 2：1，放大得到 OA B，则顶点 B 的对应点 B的坐标为 18如图
4、，在 ABC 中， ACB90，沿 CD 折叠 CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若 A28，则 ADE 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）（1）计算：（2）计算：20（6 分）求下列不等式组的解集21（6 分）如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB， DF AC，垂足分别是点 E， F，连接 EF，交AD 于点 G，求证： AD EF422（8 分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A（优秀）、 B（良好）、 C（
5、合格）、 D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了 名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中有多少名学生获得 A 等级的评价23（9 分）如图，点 A 是以 BC 为直径的 O 上一点， AD BC 于点 D，过点 B 作 O 的切线，与 CA的延长线相交于点 E， G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P，且 FG FB3（
6、1）求证： BF EF；（2）求 tanP；（3）求 O 的半径 r524（9 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时， t 小时；（2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距
7、 120 千米25（10 分）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF（1）求证： ABE AD F；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是否为平行四边形？请证明你的结论（3）若 AE5，求四边形 AECF 的周长26（12 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4， n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围672019 年广西防城港市港口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12
8、 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选： A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在所列的实数中，无理数有 ， ，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1个 0）这 3 个，故选： C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010
9、001，等有这样规律的数3【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选： B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键4【分析】由积的乘方的性质求解即可求得答案【解答】解：（2 x2） 38 x6故选： D【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质题目比较简单，解题时要细心5【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选： C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关
10、系，是解题关键86【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为 3 的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表如下 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6
11、）由表可知一共 36 种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是 3 的有 11 种结果，所以至少有一枚骰子的点数是 3 的概率为 ，故选： B【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） ，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为 3 的情况数是关键7【分析】根据相似三角形的性质解答即可【解答】解： ABC ADE，且 BC2 DE， ， ，故选： B【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答8【分析】根据极差、中
12、位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为 987820，说法正确，故本选项错误；9B、中位数是 91，说法正确，故本选项错误；C、众数是 98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是 90，说法错误，故本选项正确；故选： D【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义9【分析】根据根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，
13、故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选： C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合10【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选： A【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形
14、状11【分析】找出 OB 边上的格点 C，连接 AC，利用勾股定理求出 AO、 AC、 CO 的长度，再利用勾股定理逆定理证明 AOC 是直角三角形，然后根据余弦 计算即可得解【解答】解：如图， C 为 OB 边上的格点，连接 AC，根据勾股定理， AO 2 ，10AC ，OC ，所以， AO2 AC2+OC220，所以， AOC 是直角三角形，cos AOB 故选： B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点 C 并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键12【分析】根据点 A（3， y1）， B（2， y2）均在抛物线 y ax2+bx+c 上，点 P（ m，
15、n）是该抛物线的顶点， y1 y2 n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线 x m，则 m，从而可以求得 m 的取值范围，本题得以解决【解答】解：点 P（ m， n）是该抛物线的顶点，抛物线的对称轴为 x m，点 A（3， y1）， B（2， y2）均在抛物线 y ax2+bx+c 上，且 y1 y2 n， m，解得 m ，故选： C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案【解答】解：原式2 92 311 故答案为： 【点评】
16、此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2 x+33 x3，移项合并得： x6，解得： x6，故答案为：6【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解： a3 a， a（ a21）， a（ a+1）（ a1）故答案为： a（ a+1）（ a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底16【分析】
17、根据直径所对的圆周角是直角，得 BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得 A D60【解答】解： BD 是 O 的直径， BCD90（直径所对的圆周角是直角）， CBD30， D60（直角三角形的两个锐角互余）， A D60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等17【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行解答【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为 2：1，将 OAB 放大为 OA B， B（2，3），12则顶点 B 的对应
18、点 B的坐标为（4，6）或（4，6），故答案为（4，6）或（4，6）【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k18【分析】先根据三角形内角和定理计算出 B62，再根据折叠的性质得 DEC B62，然后根据三角形外角性质求 ADE 的度数【解答】解： ACB90， A28， B902862，沿 CD 折叠 CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处， DEC B62， DEC A+ ADE， ADE622834故答案为 34【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属
19、于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得【解答】解：（1）原式 2 +11；（2）原式34 +4（34）74 +184 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则20【分析】分别求出不等式，的解集，即可得出结论【解答】解： ，由得， x1，13由得， x ，原不等式组的解集为 x 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等
20、式组的方法是解本题的关键21【分析】根据角平分线性质求出 DE DF，根据证 AED 和 AFD 全等，推出 AE AF，根据等于三角形的性质求出即可【解答】解： AD 平分 BAC， DE AB， DF AC DE DF，在 Rt AED 和 Rt AFD 中，Rt AEDRt AFD（ HL）， AE AF，又 AD 平分 BAC， AD EF【点评】本题考查了角平分线性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是求出 AE AF，题目较好，综合性比较强22【分析】（1）用 C 等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；（2）根据各等级人数之和等于总人数求得 B
21、 等级人数，据此可补全条形图；（3）用 360乘以 B 等级人数占总人数的比例；（4）用总人数乘以样本中 A 等级人数占总人数的比例可得【解答】解：（1）抽取调查的学生总人数为 1010%100，故答案为：100；（2） B 等级的人数为 1005010535（人），画条形统计图如图：14（3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数 360 126；（4）2000 1000，答：估计有 1000 名学生获得 A 等级的评价【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23【分析】（1）根据已知条件得到 EBC ADC90，根据平行线分线段成比
22、例定理的 ，等量代换即可得到结论；（2）连接 AB，根据圆周角定理得到 BAC BAE90，推出 FA FB FE FG3，过点 F 作FH AG 交 AG 于点 H，推出四边形 FBDH 是矩形，得到 FB DH3，根据勾股定理得到 FH2 ，根据平行线的性质得到 AFH APD，根据锐角三角函数的定义即可得到结论；（3）设半径为 r，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1） EB 是切线， AD BC， EBC ADC90， AD EB， ， AG GD， EF FB；（2）连接 AB，15 BC 是直径， BAC BAE90， EF FB， FA FB FE FG3，过点 F 作
23、 FH AG 交 AG 于点 H， FA FG， FH AG， AH HG， FBD BDH FHD90，四边形 FBDH 是矩形， FB DH3， AG GD， AH HG1， GD2， FH 2 ， FH PD， AFH APD，tan Ptan AFH ；（3）设半径为 r，在 RT ADO 中， AO2 AD2+OD2， r24 2+（ r2 ） 2， r3 【点评】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，体现了转化的思想，把问题转化为方程解决24【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，然后
24、根据路程速度时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达 A 地用的时间是多少；最后根据路程时间速度，用两地之间的距离除以甲车往返 AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用 360 除以甲16车的速度，求出 t 的值是多少即可（2）根据题意，分 3 种情况：当 0 x3 时；当 3 x4 时；4 x7 时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分 3 种情况：甲乙两车相遇之前相距 120 千米；当甲车停留在 C 地时；两车都朝 A 地行驶时；然后根据路程速度时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距 120
25、千米即可【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）7206120（千米/小时） t3601203（小时）故答案为：60；3（2）当 0 x3 时，设 y k1x，把（3，360）代入，可得3k1360，解得 k1120， y120 x（0 x3）当 3 x4 时， y3604 x7 时，设 y k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得 y120 x+840（4 x7）综上所述：甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为 y17（3）（48060120）（120+60）+1300180+1 （小时）当
26、甲车停留在 C 地时，（480360+120）60240604（小时）两车都朝 A 地行驶时，设乙车出发 x 小时后两车相距 120 千米，则 60x120（ x1）360120，所以 48060 x120，所以 60x360，解得 x6综上，可得乙车出发 后两车相距 120 千米【点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间25【分析】（1）由折叠的性质与
27、四边形 ABCD 是平行四边形，易证得 D B， AB AD，13，继而证得： ABE AD F；（2）由折叠的性质与 ABE AD F，可证得 AF EC，然后由 AD BC，证得四边形 AECF 是菱形；18（3）由四边形 AECF 是菱形， AE5，根据菱形的四条边都相等，即可求得其周长【解答】（1）证明：由折叠可知： D D， CD AD， C D AE四边形 ABCD 是平行四边形， B D， AB CD， C BAD B D， AB AD， D AE BAD，即1+22+313在 ABE 和 AD F 中 ， ABE AD F（ ASA）（2）四边形 AECF 是菱形证明：由折叠可
28、知： AE EC，45四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ABE AD F， AE AF， AF EC，四边形 AECF 是平行四边形又 AF AE，平行四边形 AECF 是菱形（3）四边形 AECF 是菱形， AE5，四边形 AECF 的周长为：452019【点评】此题考查了折叠的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键26【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，求出 k、 b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的
29、交点 C 的坐标，分别求出 ACO 和 BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、 B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时， y3， C（0，3）， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1）， A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值20【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想21
