1、 广西玉林市防城港市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。 1（ 3 分） 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2（ 3 分）若 =30，则 的补角是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 3（ 3 分）我国第一艘航母 “辽宁舰 ”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是（ ） A 6.75103 吨 B 67.5103 吨 C 6.75104 吨 D 6.75105 吨 4（ 3 分）直线 c 与 a， b 均相交，当 a b 时（如图），则（ ） A 1 2
2、 B 1 2 C 1= 2 D 1+ 2=90 5（ 3 分）在数轴上表示不等式 x+51 的解集，正确的是（ ） A B C D 6（ 3 分）已知一组从小到大的数据： 0， 4， x， 10 的中位数是 5，则 x=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7（ 3 分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（ ）小方块 A 12 块 B 9 块 C 7 块 D 6 块 8（ 3 分）如图是某手机店今年 1 5 月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ） A 1 月至 2 月 B 2 月至 3 月 C 3 月至 4 月 D 4 月至 5
3、月 9（ 3 分）方程 的解是（ ） A x=2 B x=1 C x= D x= 2 10（ 3 分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD， AC， BC 于 M， O， N，连接 AN， CM，则四边形 ANCM是菱形 乙：分别作 A， B的平分线 AE， BF，分别交 BC， AD 于 E， F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断（ ） A 甲正确，乙错误 B 乙正确，甲错误 C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误 11（ 3 分）一列数 a1， a2， a3， ，其中 a1=，
4、 an= （ n 为不小于 2 的整数），则 a100=（ ） A B 2 C 1 D 2 12（ 3 分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13（ 3 分） | 1|= 14（ 3 分）化简： = 15（ 3 分）分解因式： x2 9= 16（ 3 分）如图，实线部分是半径为 15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 m 17（ 3 分）如图，在直角坐标系中， O 是原点，已知
5、A（ 4， 3）， P 是坐标轴上的一点，若以 O， A， P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 6 个，写出其中一个点 P 的坐标是 18（ 3 分）如图， ABC 是 O 内接正三角形，将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到 DEF， DE 分别交AB， AC 于点 M， N， DF 交 AC 于点 Q，则有以下结论： DQN=30； DNQ ANM； DNQ的周长等于 AC 的长； NQ=QC其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上） 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19（ 6 分）计算： +2cos60（ 2 1） 0 20（ 6 分）如图
6、， AB=AE， 1= 2， C= D 求证： ABC AED 21（ 6 分）已知关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根 2， m求 m， n 的值 22（ 8 分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为 A， B， C：并且设置了相应的垃圾箱， 依次记为 a， b， c （ 1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率： （ 2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重 500kg 生活垃圾，数据如下（单位：） a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C
7、15 15 55 试估计 “厨余垃圾 ”投放正确的概率 23（ 9 分）如图，以 ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B两点，且与 BC 边交于点 E， D 为BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC （ 1）求证： AC 是 O 的切线： （ 2）若 BF=8， DF= ，求 O 的半径 r 24（ 9 分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800 ，然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600 煅烧时温度 y（ ）与时间 x（ min）成一次函数关系；锻造时，温度 y（ ）与时间 x（
8、min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是 32 （ 1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围； （ 2）根据工艺要求，当材料温度低于 480 时，须停止操作那么锻 造的操作时间有多长？ 25（ 10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， AD DC，点 A关于对角线 BD 的对称点 F 刚好落在腰 DC 上，连接 AF 交 BD 于点 E， AF 的延长线与 BC 的延长线交于点 G， M， N 分别是 BG， DF 的中点 （ 1）求证：四边形 EMCN 是矩形； （ 2）若 AD=2， S 梯形 ABCD= ，求矩形
9、EMCN 的长和宽 26（ 12 分）如图，抛物线 y=（ x 1） 2+c 与 x 轴交于 A， B（ A， B分别在 y 轴的左右两侧）两点，与 y轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（ 1， 0） （ 1）求点 B， C 的坐标； （ 2）判断 CDB的形状并说明理由； （ 3）将 COB沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（ 0 t 3）得到 QPE QPE 与 CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 参考答案 1、 B 2、 D 3、 C 4、 C 5、 B 6、 B 7、 C 8、 C 9、 A 10、 C 11、
10、 A 12、 B 13、 1 14、15、 （ x+3）（ x 3） 16、 40 17、 （ 5， 0） 18、 19 解：原式 =2+2 1=2 20 ： 证明： 1= 2， 1+ EAC= 2+ EAC， 即 BAC= EAD， 在 ABC 和 AED 中， ， ABC AED（ AAS） 21 ： 解： 关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根 2， m， ， 解得， ，即 m， n 的值分别是 1、 2 22 ： 解：（ 1）如图所示：共有 9 种情况，其中投放正确的有 3 种情况，故垃圾投放正确的概率： =； （ 2） “厨余垃圾 ”投放正确的概率为： = 23 ： （ 1
11、）证明： 连接 OA、 OD， D 为弧 BE 的中点， OD BC， DOF=90， D+ OFD=90， AC=AF， OA=OD， CAF= CFA， OAD= D， CFA= OFD， OAD+ CAF=90， OA AC， OA 为半径， AC 是 O 切线； （ 2）解： O 半径是 r， 当 F 在半径 OE 上时， OD=r， OF=8 r， 在 Rt DOF 中， r2+（ 8 r） 2=（ ） 2， r= ， r= （舍去）； 当 F 在半径 OB上时， OD=r， OF=r 8， 在 Rt DOF 中， r2+（ r 8） 2=（ ） 2， r= ， r= （舍去）； 即
12、 O 的半径 r 为 24 ： 解：（ 1）停止加热时，设 y=（ k0）， 由题意得 600=， 解得 k=4800， 当 y=800 时， 解得 x=6， 点 B的坐标为（ 6， 800） 材料加热时，设 y=ax+32（ a0）， 由题意得 800=6a+32， 解得 a=128， 材料加热时， y 与 x 的函数关系式为 y=128x+32（ 0x5） 停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式为 y= （ 5 x20）； （ 2）把 y=480 代入 y= ，得 x=10， 故从开始加热到停止操作，共经历了 10 分钟 答：从开始加热到停止操作，共经历了 10 分钟 25 ： （
13、1）证明： 点 A、 F 关于 BD 对称， AD=DF， DE AF， 又 AD DC， ADF、 DEF 是等腰直角三角形， DAF= EDF=45， AD BC， G= GAF=45， BGE 是等腰直角三角形， M， N 分别是 BG， DF 的中点， EM BC， EN CD， 又 AD BC， AD DC， BC CD， 四边形 EMCN 是矩形； （ 2）解：由（ 1）可知， EDF=45， BC CD， BCD 是等腰直角三角形， BC=CD， S 梯形 ABCD=（ AD+BC） CD=（ 2+CD） CD= ， 即 CD2+2CD 15=0， 解得 CD=3， CD= 5（
14、舍去）， ADF、 DEF 是等腰直角三角形， DF=AD=2， N 是 DF 的中点， EN=DN=DF=2=1， CN=CD DN=3 1=2， 矩形 EMCN 的长和宽分别为 2， 1 26 ： 解：（ 1） 点 A（ 1， 0）在抛物线 y=（ x 1） 2+c 上， 0=（ 1 1） 2+c，得 c=4， 抛物线解析式为： y=（ x 1） 2+4， 令 x=0，得 y=3， C（ 0， 3）； 令 y=0，得 x= 1 或 x=3， B（ 3， 0） （ 2） CDB为直角三角形理由如下： 由抛物线解析式，得顶点 D 的坐标为（ 1， 4） 如答图 1 所示，过点 D 作 DM x
15、 轴于点 M，则 OM=1， DM=4， BM=OB OM=2 过点 C 作 CN DM 于点 N，则 CN=1， DN=DM MN=DM OC=1 在 Rt OBC 中，由勾股定理得： BC= = = ； 在 Rt CND 中，由勾股定理得： CD= = = ； 在 Rt BMD 中，由勾股定理得： BD= = = BC2+CD2=BD2， CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理） （ 3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， ， 解得 k= 1， b=3， y= x+3， 直线 QE 是直线 BC 向右平移 t 个单位得到， 直线 QE 的解析式为
16、： y=（ x t） +3= x+3+t； 设直线 BD 的解析式为 y=mx+m， B（ 3， 0）， D（ 1， 4）， ， 解得： m= 2， n=6， y= 2x+6 连接 CQ 并延长，射线 CQ 交 BD 于点 G，则 G（， 3） 在 COB向右平移的过程中： （ I）当 0 t时，如答图 2 所示： 设 PQ 与 BC 交于点 K，可得 QK=CQ=t， PB=PK=3 t 设 QE 与 BD 的交点为 F，则： ，解得 ， F（ 3 t， 2t） S=S QPE S PBK S FBE=PEPQ PBPK BEyF=33（ 3 t） 2 t2t= t2+3t； （ II）当 t 3 时，如答图 3 所示： 设 PQ 分别与 BC、 BD 交于点 K、点 J CQ=t， KQ=t， PK=PB=3 t 直线 BD 解析式为 y= 2x+6，令 x=t，得 y=6 2t， J（ t， 6 2t） S=S PBJ S PBK=PBPJ PBPK=（ 3 t）（ 6 2t）（ 3 t） 2=t2 3t+ 综上所述， S 与 t 的函数关系式为： S=
