1、- 1 -2018-2019 学年度第二学期期中考试高二数学试题 一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1、命题“ ”的否定是_ 20,1x2、设集合 ， ，则 _ 358A|24BxAB3、已知复数 (i 是虚数单位)，则 _ 12z z4、函数 的定义域为_ 0()fxx5、抛物线 的焦点到准线的距离为_6、执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第 3 个数为_7、为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动某同学发了一个“友谊地久天长”随机分配红包，总金额为 9.9 元，随机分配成 5 份，金额分别为 3.5 元，1.9 元，
2、0.8 元，2.1 元，1.6 元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于 5 元的概率为_ 8、若曲线 与曲线 在 处的两条切线互相垂直，则实数 的值为_9、已知实数 ， 满足 则 的最小值为_10、 若 是不等式 成立的充分不必要条件,则实数 的范围是 . 1,xm230x m（第 8 题）- 2 -11、已知正数 满足 ，则 的最小值为_12、设函数 ，则使得 成立的 的取值范围为1|)(2xf )12()xff x_13.已知 是椭圆 与双曲线 的一个公共焦点, 分别是 在第二、四象限的公共点.若 则 的离心率为 _14、已知可导函数 的定义域为 ， ，其导函数 满足 ,则不等式的解
3、集为_ 二简答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、 （本题满分 14 分）已知复数 ， （ ， 为虚数单位）22656zmmiRi（1）若复数 为纯虚数，求实数 的值；（2）若复数 对应的点在复平面内的第二象限，求实数 的取值范围m16、 （本题满分 14 分）已知集合 ，107xA2(2)0Bxa（1）当 时，求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.4aA- 3 -17、 （本题满分 14 分）已知函数 f（x）= lnx，x1，3（）求 f（x）的最大值与最小值；（）若 f（x）4at 对任意的 x1，3，t0，2恒
4、成立，求实数 a 的取值范围18、 （本题满分 16 分）已知函数 是奇函数（ 为实数）baxfx13)( b,（1）求 与 的值；a（2）当 时, 求解下列问题： 0- 4 -判断并证明函数 的单调性； 求不等式 的解集()fx 61)(xf19、(本小题满分 16 分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为 10 千米的河流 OC 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 OAB，设曲线段 OAB 为函数 ，2(0)yaxbc（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为 ；观光带的后一部分为线段0,6x4,ABC，如图所示.（1）求曲线段 OABC 对应的函数 的解析式；(),01yfx（2
5、）若计划在河流 OC 和观光带 OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 MNPQ，绿化带由线段 MQ，QP， PN 构成，其中点 P 在线段 BC 上当 OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？- 5 -20、 （本题满分 20 分）已知椭圆 的左右顶点分别为 ，左焦点为 ，已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .（1）求椭圆 的方程；（2）若过点 的直线与该椭圆 交于 两点，且线段 的中点恰为点 ，且直线 的方程；（3）若经过点 的直线 与椭圆 交于 两点，记 与 的面积分别为 和 ，求的取值范围- 6 -2018-2019 学年度第二学期期中考试高二数学参考答案 命题人：柏元兵一 填空题：本大
6、题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 （1） （2） （3）1 （4）20,1x, 1,2)(,)（5）2 （6）30 （7） （8） 0（9） （10） （11）9 （12） 31,2 13x（13） （14）二 简答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、解：（1）因为 为纯虚数，所以 ，解得 7 分z26=05m3m（2）因为复数 对应的点在复平面内的第二象限，所以 ，10 分2605即 ，所以 14 分32m或 23m16、解：（1） ,-2 分(1,7)A当 时， ,-4
7、 分4a2|406Bxx . -6 分(,6)（2） ，A,-7 分()2)0Bxa 当 时， 不成立；-9 分1,BA- 7 - 当 即 时，2,a1a(,2)Ba，解得 -11 分175; 当 即 时，2,a1a(2,)Ba解得 -13 分17;综上，当 ，实数 的取值范围是 .-14 分ABa(,75,)17、试题解析：（1）因为函数 f（x）= lnx，所以 f（x）= ，令 f（x）=0 得 x=2，因为 x1，3，当 1x2 时 f（x）0；当 2x3 时，f（x）0；f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，f（x）在 x=2 处取得极小值 f（2）= ln2；
8、又 f（1）= ，f（3）= ，ln31 ，f（1）f（3） ，x=1 时 f（x）的最大值为 ，x=2 时函数取得最小值为 ln27 分（2）由（1）知当 x1，3时，f（x） ，故对任意 x1，3，f（x）4at 恒成立，只要 4at 对任意 t0，2恒成立，即 at 恒成立记 g（t）=at，t0，2 ，解得 a ， 实数 a 的取值范围是（， ） 14 分- 8 -18、解：（1）由函数 f（ x）是奇函数，得 f（ x）= f（ x） ，即 对定义域内任意实数 x 都成立，baxx113整理得 对定义域内任意实数 x 都成立，0)3()62()( bax3 分 ，解得 或 6 分06
9、23ab31ba（2）由（1）可知 32)(11xxf易判断 f（ x）为 R 上的减函数，7 分证明：任取 ，且 ，则21,21x)3()3(63)( 111121 22 xxxxfxf因为 为 R 上的单调增函数，且 ，所以 ， )3()(112xx0xy321012)(21ff0， ， f（ x）为 R 上的减函数12)(1fxf分由 ，不等式 ，等价为 f（ x） f（1） ，6)(f 6)(xf由 f（ x）在 R 上的减函数可得 16 分),1另解：由 得，即 ，61)(xf 6321x解得 ， x 1即不等式的解集为 16 分3x ),(19. （1）因为曲线段 OAB 过点 ，
10、且最高点为 ，O4,A- 9 -得 ， 104164,202acabbc得所以，当 时， -4 分0,x21y4x因为最后一部分是线段 BC， ，当 时，6,30,BC得6,10x2315y4x综上， . -8 分2,()154xf（2）设 则 ，(02),OMt221,44QtPNt由 得21315,4PNx80,3所以点 -10 分28(0,)t所以，绿化带的总长度 PNQMy-14 分1036)103()241( 22 ttt当 时， .tmax6y所以，当 OM 长为 1 千米时，绿化带的总长度最长. -16 分20、 【详解】 （1）因为 e ，则 3a24 b2，将（1， ）代入椭
11、圆方程：+ 1，解得： a2， b ，所以椭圆方程为+ 1；4 分- 10 -（2）设 P（ xP， yP） ， Q（ xQ， yQ） ，线段 PQ 的中点恰为点 N， xP+xQ2， yP+yQ2， + 1， + 1，两式相减可得 （ xP+xQ） （ xP xQ）+ （ yP+yQ） （ yP yQ）0， ，即直线 PQ 的斜率为 ，直线 PQ 的方程为 y1 （ x1） ，即 3x+4y70. 10 分（3）当直线 l 无斜率时，直线方程为 x1，此时 C（1， ） ， D（1， ） ， ABD， ABC面积相等，| S1 S2|0，当直线 l 斜率存在（显然 k0）时，设直线方程为 y k（ x1） ，设 C（ x1， y1） ， D（ x2， y2） ，联立 ，消掉 y 得（3+4 k2） x2+8k2x+4k2120，显然0，方程有根，且 x1+x2 ， x1x2 ，此时| S1 S2|2| y2| y1|2| y2+y1| ，因为 k0，则| S1 S2| ， （ k 时等号成立）所以| S1 S2|的最大值为 ，则 0| S1 S2| ，| S1 S2|的取值范围0， 16 分- 11 -
