1、- 1 -南昌二中 20182019 学年度下学期第一次月 考高二数学（文）试卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1.如图，一个环面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个棱柱2下列选项表述正确的是( )A空间任意三点确定一个平面B直线上的两点和直线外的一点可以确定一个平面C分别在三条不同的直线上的三点确定一个平 面D不共线的四点确定一个平面3已知 a， b， c 是空间中三条不重合的直线， ， ， 是三个不重合的平面，现给出以下四个命题： ac ， bc ， ab ； a ， b ， ab ；
2、c ， c ， ； ， ， .其中正确的命题是( )A B C D4设 m， n， l 表示不同直线， ， ， 表示三个不同平面，则下列命题正确的是( )A若 m l， n l，则 m n B若 m ， m ，则 C若 ， ，则 D若 m， n， m n，则 5圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径比为 34，又其高为 14 ，则母2线长为( )A10 B25 C10 D203 26.如图所示，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外， PA平面 ABCD， PAAB，则 PB 与 AC 所成的角是( )A90 B60 C45 D307右图是正方体平面展开图，在这个正方体中（ ）- 2
3、 -BM 与 ED 平行；CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60 角；DM 与 BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）A.B.C.D.8.如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边 BD长为2，侧视图为 一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且 1CA，则此几何体的表面积是 （ ）A. 1B. 23C. 235D. 59.如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A 34B 8C4 D 31610已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， E， F 分别是边 AA1， CC1上的中点，点 M
4、是 BB1上的动点，过点 E， M， F 的平面与棱 DD1交于点 N，设 BM x，平行四边形 EMFN 的面积为S，设 y S2，则 y 关于 x 的函数 y f(x)的图象大致是( )EA FBC MND- 3 -11如图所示，在棱长为 的正方体 中，点 分别是棱 的61ABCD,EF1,CDB中点，过 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）,AEFA. 1832B. 6C. 59D. 103241012.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB2DC2，DAB60，E 为 AB 的中点将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则三棱锥 P-DCE 的外
5、接球的体积为（ ）A 86B 6C 4D 2二、填空题：本大题共 4 小题，每 小题 5 分,共 20 分.13.如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形， CD AB， CD BO1， AOD为等腰直角三角形， O 为 AB 的中点，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积_. 14. 有一个 正四棱台形状的油槽，可以装油 ，假如它的两底面边长190L分别等于 和 ，求它的深度为_ cm.60cm415.体积为 的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为_4316如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻转ABCD24BEABDE成 .若 为线段 的中点，则在 翻折过程中：1EM
6、1D 是定值； 点 在某个球面上运动；存在某个位置，使 ； 1DEAC- 4 -存在某个位置，使 平面 ./MB1ADE其中正确的命题是_.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题 10 分)已知四棱锥 的底面为平行四边形，其中 平面 ，且有SABCDSDABC， , 分别为 中点，过 作平面2AB60oMN、 、 MN分别与线段 相交于点 .MNPQ、 PQ、（）在图中作出平面 使面 (不要求证明） ；N/SA面（）若 AB=4，在（）条件下求多面体 的体积.NCB18. (本小题满分 12 分)在平面四边形 （图）中， 与 均为
7、直角三角形且有公共斜边 ，ACBDABCDAB设 ， ， ，将 沿 折起，构成如图所示的三棱2B3045锥 .（）当 时，求证：平面 平面 ；2 AB（）当 时，求三棱锥 的高.BDAC DC- 5 -19.(本小题满分 12 分)如图，三棱台 的底面是正三角形，平面 平面 ， ，ABCEFGABCGF2CB.BFC()求证： ；()若 和梯形 的面积都等于 ，求三棱锥3的体积.GAE20. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， PABCDAB/ADBC，平面 底面 ， 为 的中点， 是棱 上的点， 90ADCQDMP， P12（）求证：平面 平面 ；PQBA（）
8、若三棱锥 的体积是四棱锥MPBCD体积的 ，设 ，试确定 的值16tCt21.（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点为 F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是 .3:2（I）求椭圆 C 的方程；（II）设点 M(m，0)在椭圆 C 的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点当| |最小时， 点 PMP 恰好落在椭圆的右顶点，求实数 m 的取值范围- 6 - 7 -22. (本小题满分 12 分)已知函数 2 21()(),xfxabexaR，且曲线yf与 轴切于原点 O.（I）求实数 ， 的值；（II）若 2()0fxmn恒成立，求 mn的值.- 8 -南昌二中 20182019 学
9、年度下学期第一次月考高二数学（文）试卷参考答案命题 人：任淑珍 审题人：谭佳1.如图，一个环面结构，绕中间轴旋转一周 ，形成的几何体形状为( )A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个棱柱答案：B2下列选项表述正确的是( )A空间任意三点确定一个平面B直线上的两点和直线外的一点可以确定一个平面C分别在三条不同的直线上的三点确定一个平面D不共线的四点确定一个平面解析：因为空间中，任意不共线的三点可确定一个平面，而选项 A，C 中的三点都有可能共线，所以都不正确而选项 B 中的三点显然不共线，选项 B 正确不共线的四点可确定1 个或 4 个平面，所以选项 D 也不正确答
10、案：B3已知 a， b， c 是空间中三条不重合的直线， ， ， 是三个不重合的平面，现给出以下四个命题： ac ， bc ab ； a ， b ab ； c ， c ； ， .其中正确的命题是( )A BC D解析：正确，可利用公理 4 加以判定中， a 与 b 也可能相交或异面对于， 与 也可能相交由平面平行的传递性可知正确答案：C4设 m， n， l 表示不同直线， ， ， 表示三个不同平面，则下列命题正确的是( )A若 m l， n l，则 m nB若 m ， m ，则 C若 ， ，则 D若 m， n， m n，则 - 9 -解析：借助正方体易知 A、C、D 都是错误的对于 B， m
11、， 内一定存在一直线 c m，由 m 知 c ，故 .答案：B5圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径比为 34，又其高为 14 ，则母线长为( )2A10 B253C10 D202解析：圆台的轴截面及所设未知量如图所示，由已知得： rR 34 O1OOO2又 O1O214 ， O1O6 ， OO28 .2 2 2 OB OC，Rt BOC 中，OB2 OC2 l2r2(6 )2 R2(8 )2 l22 2又 l2( R r)2 O1O 2由式得 l20，即圆台的母线长为 20.答案：D6.如图所示，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外， PA平面ABCD， PA AB，则 PB
12、与 AC 所成的角是( )A90 B60 C45 D30B7右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM 与 ED 平行；CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60 角；DM 与 BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ）（ A） （ B） （ C） （ D）CEA FBC MND- 10 -8.如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边 BD长为 2，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且 1CAB，则此几何体的表面积是（ ）A. 21B. 23C. 35D. 5D(解析:由三视图知，原几何体是一个四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图，根据三视图中正
13、视图是一个等腰直 角三角形，且斜边 2BD， 12PADS,底面直角梯形的面积为 231）（底S,由勾股定理可得PDCA，B， 23)(212PCDS， 几何体的表面积是 3523.9.如图，网格纸上小正方形边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】由三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案.【详解】- 11 -由三视图知该几何体为三棱锥 D ABC，如图：D 到面 ABC 的距离等于 E 到面 ABC 的距离的一半，又面 ABC 即为面 ABCF,所以 E 到面 ABC 的距离为面
14、对角线的一半，为 ，所以 D 到面 ABC 的距离等于 ，又 SABC 4 ，所以其体积 V ，故选： B10已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， E， F 分别是边AA1， CC1上的中点，点 M 是 BB1上的动点，过点 E， M， F 的平面与棱 DD1交于点 N，设 BM x，平行四边形 EMFN 的面积为 S，设 y S2，则 y 关于x 的函数 y f(x)的图象大致是( )解析 由对称性可知，四边形 EMFN 是菱形，所以 S EFMN，而 EF ， MN2 12 22 ，所以 S ，即 f(x)2 21，故选 A.(12 x)2 (22)2 (x 12)2 12
15、 2 (x 12)2 12 (x 12)答案 A11如图所示，在棱长为 的正方体 中，点 分别是棱 的61ABCD,EF1,CDB中点，过 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）,EFA. 1832B. 6- 12 -C. 6592D. 103410B12.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB2DC2，DAB60，E 为 AB 的中点将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为（ ）A 86B 6C 4D 2A(解析:由于 DAB60，则三棱锥 PDCE 各边长度均为 1，那么三棱锥 PDCE 为正三棱锥， P 点在底面
16、 DCE 的投影为等边 DCE 的中心，设中心为 O，则有 OD=OE=OC= 3，在直角 POD 中， OP2=PD2 OD2= 3，即 OP= 6，由于外接球的球心必在 OP 上，设球心位置为 O1，则 O1P=O1D，设 O1P=O1D=R，则在直角 OO1D 中， +OD2=O1D2，则( OP O1P)2+OD2=O1D2，即(136 R)2+( )2=R2，解得 R= 4，故三棱锥 PDCE 的外接球的体积为 V= 34 R3= 86故选 A.)二、填空题13.如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形， CD AB， CD BO1， AOD 为等腰直角三角形， O为 AB 的中点，试
17、求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积_. 【答案】 328【解析】在梯形 ABCD 中，AB2，高 OD1，梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底 AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，OD OD，梯形的高 DE，于是梯形 ABCD的面积为 (12) .- 13 -14. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 ，假如它的两底面边长分别等于190L和 ，求它的深度为_ cm60cm4解： 13(),3VVShS90756246h15.体积为 的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为_ _43解析 设球的半径为 R，由 R3 ，得 R1，所以正三棱柱的高 h2.4
18、3 43设底面边长为 a，则 a1，所以 a2 .13 32 3所以 V (2 )226 .34 3 3答案 6 316如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线ABCD4BEABDE翻转成 .若 为线段 的中点，则在 翻折过程中：E1M1C 是定值； BM 点 在某个球面上运动； 存在某个位置，使 ； 1DEAC 存在某个位置，使 平面 ./MB其中正确的命题是_.；17.(本小题满分 12 分)- 14 -（）设 为 上一点，且 ，连接 M1B2M,GC易得 ，且 ，所以四边形 为平行四边形，/GDCD/DGCM在矩形 中， ， ， 11EFB145FE，也即 ，而 平面 /FE/1A
19、E且 平面 ，所以 平面 1AG1（）由 平面 ， 平面 ，/DEFD平面 平面 111H， ，/GAAG且可知截面 为等腰梯形 ,又其中 ， ，1EF2EF12AH15E由此可得等腰梯形 的高为 截面 的面积为H32918. 在平面四边形 （图）中， 与 均为直角三角形且有公共斜边 ，ACBDABCDAB设 ， ， ，将 沿 折起，构成如图所示的三棱2B3045锥 .（）当 时，求证：平面 平面 ； AB（）当 时，求三棱锥 的高.BDAC DC18. 解：（1）当 时，取 的中点 ，连 ，2CDABO,CDA BCOD- 15 -在 ， ， ，则 ，又 ，RtACBtD2AB1COD2C，
20、即 ，2 分22O又 ， ， 平面 ， 平面 ，,ABOABD又 平面 平面 平面 5 分CABC（2）当 时，由已知 ， 平面 ，7 分DC又 平面 ， ， 为直角三角形，D由勾股定理， 9 分2321而 中， BD=1, ，BCB 为直角三角形， 10 分D2DCSA三棱锥 的体积 112336BVA，设三棱锥 的高为 h，则由 12ABDS6231解得 12 分36h19.如图，三棱台 的底面是正三角形，平面 平面 ， ，ABCEFGABCGF2CB.BF()求证： ；()若 和梯形 的面积都等于 ，求三棱锥 的体积.3E()证明：取 的中点为 ，连结 .BCDF由 是三棱台得，平面 平
21、面 ， .AEFG/ABCEFG/BC ，2 ，/四边形 为平行四边形， .CDFG/CGDF ， 为 的中点，BB ， .- 16 -平面 平面 ，且交线为 ， 平面 ，ABCGFBCGBCF 平面 ，而 平面 ，GA . 5 分()三棱台 的底面是正三角形，且 ，E2 ， ，2AC2ACGS .1GBEBABCVV由()知， 平面 .正 的面积等于 ， ， .AC321GF直角梯形 的面积等于 ，BF ， ，12G3 .12 分11GABEABCABCVSG20. （12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， PDABC/ADBC，平面 底面 ， 为 的中点， 是棱 上的点， 9
22、0DQMP， PA12BCA（）求证：平面 平面 ；PQ（）若三棱锥 的体积是四棱锥MPABCD体积的 ，设 ，试确定 的值16tCt（）证明： ， ， 为 的中点，/ADB12Q四边形 为平行四边形， ，Q/B ， ，即 90C90AD又平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ，PADBPCBQPAD 平面 ，平面 平面 BQQ（） ， 为 的中点， ，ADPA平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 PADBCPBCQBCD- 17 -设 ，梯形 面积为 ，则三角形 的面积为 ， PQhABCDSABQ13S13PABCDVSh又设 到平面 的距离为 ，则 ，MhMVh根据题意 ， ，136S1
23、2故 ， 为 中点，所以 2ChPPCt21.（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点为 F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是 .3:2（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M(m，0)在椭圆 C 的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点当| |最小时，点 P 恰好落MP 在椭圆的右顶点，求实数 m 的取值范围解：(1)由题意知 解之得,432,bac .12,6ba椭圆 C 的方程为 .4 分126yx(2)设 P(x0， y0)，且 ,0 ( x0 m)2 2 mx0 m212(1 ) 2 mx0 m212 (x04 m)2M0x1620x04123 m212(4 x04)8
24、分| 为关于 x0的二次函数，开口向上，对称轴为 x04 m.P由题意知，当 x04 时， 最小，4 m4， m1.2MP又点 M(m，0)在椭圆长轴上，1 m4.12 分22.已知函数 2 21()(),xfabexaR，且曲线yfx与 轴切于原点 O.（1）求实数 ， 的值；（2）若 2()0fmxn恒成立，求 mn的值.【答案】 （1） a， 1b；（2） 1.- 18 -【解析】 （1） 2 21()2)12xfxabxabexx (0)f，又 010f， ， ； （2）不等式 ()fx2()()1)xex，即 21()0xe，或 21()0x，令 2xg， )(1xhge， ()1xhe，当 0时， ()10xhe；当 时， )0xh， ()x在区间 ,内单调递减，在区间 (0,内单调递增， ()0xh，即 g， ()gx在 R上单调递增，而 )g， 21(0xe； 21(xex，当 0或 时， ()f，同理可得，当 01时， ()0f.由 2()fxmn恒成立可知， x，和 是方程 2xmn的两根， 1， ， 1. - 19 -
