1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年第二学期第一次月考高二普通班理科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数以上三段论推理( )A正确 B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致 D “两个整数”概念不一致2. i 是虚数单位，则 的虚部是( )i1 iA i B i C D12 12 12 123. 若 f(x)sin cos x，则 f( )等于( )Acos Bsin Csin cos D2si n4. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学
2、正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自 所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是( )A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书5. 观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a10 b10( )A28 B76 C123 D1996. 设函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围是( )xxfln921)(1,aaA B C D2,1()3,()2,1( 3(7
3、.用数学归纳法证明( n1)( n2)( n3)( n n)2 n13(2n1)( nN *)时，从n k 到 n k1 时，左边需增乘的代数式是( )A. 2k1 B. 2(2 k1) C. D. 21k31k- 2 -8. 已知函数 ， 的导函数为 ，则 ( )cos1xfffx2fA. B. C. D. 229.下面使用类比推理正确的是( )A. “若 a3 b3，则 a b”类比推出“若 a0 b0，则 a b”B. “loga(xy)log axlog ay”类比推出“sin( )sin sin ”C. “(a b)c ac bc”类比推出“( ) ”ccD. “(ab)n anbn
4、”类比推出“( a b)n an bn”10. 定义在 R上的函数 (fx， (f是其导数，且满足 ()()2fxf，(1)24ef，则不等式 )42xee （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ),( B ),1(0,( C ),0(),( D )1,(11.函数 （ 且 ）的图象大致是（ ）lncosfxx2xA. B. C. D. 12. 已知函数 f(x) x(ln x ax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B(0， ) C(0,1) D(0，)12二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13. 已知在复平面内，复数 对应的点是
5、 ，则复数 的共轭复数 _z1,2Zzz- 3 -14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .a24类比到空间，有两个棱长为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_15. 计算 _12edx16.已知 ，若 ，使得 成立，则2,exfmg12,R12fxg实数 的取值范围是_m三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)(1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，
6、| z|1，且 z 1，求 z；z (2)已知复数 z (15i) m3(2i)为纯虚数，求实数 m 的值5m21 2i18.（本小题满分 12 分)已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为xbaxef4)(2)(xfy)0(,f4xy(1)求 的值；ba,(2)求 的极大值.)(f19.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) x3 ax24 x3( xR)(1)当 a2 时求 f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2) 若函数 f(x)在区间(1,2)上为减函数，求实数 a 的取值范围20.（本小题满分 12 分）某个体户计划经销 A， B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x(x0
7、)万元时，在经销A， B 商品中所获得的收益分别为 f(x)万元与 g(x)万元，其中 f(x) a(x1)2， g(x)6ln( x b)(a0， b0)已知投资额为零时收益为零- 4 -(1)求 a， b 的值；(2)如果该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益21.（本小题满分 12 分）证明下列不等式：(1)当 时，求证： ；(2)设 ， ，若 ，求证： .22.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) ax2ln x，其中 aR.12(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上的最大值是1，求 a 的值高二普通班理科
8、数学答案1. A2. C 3. B 4. D5C6A7. B8. A 9.C10A 解析令 xxefg2)()(，则 0)2()() xfegx ，可 知函数)(xg在 R上单调递增，故当 1时， 41(e，即42)(xef，即 4)xxef11.D 且 是偶函数，排除 ，当 时， lncos(0)A0x，可得 ，令 ，作出 与 在fxx1fxsin0six1ysin- 5 -上图象，如图，可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，可排除 ；由02， B，可排除 ，故选 D.ln0fC12. B f(x) x(ln x ax)， f ( x)ln x2 ax1，故 f ( x)在(0，)上
9、有两个不同的零点，令 f ( x)0，则 2a ，设 g(x) ，则 g( x) ，ln x 1x ln x 1x ln xx2 g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又当 x0 时， g(x)，当 x时， g(x)0，而 g(x)max g(1)1，只需 00，从而函数 f(x)在(0，)上单调 递增；当 a0 时，令 f ( x)0，解得 x ，舍去 x 1a 1a此时， f(x)与 f ( x)的情况如下：x (0， )1a 1a( ，) 1af ( x) 0 f(x) f( )1a所以， f(x)的单调递增区间是(0， )； 1a单调递减区间是( ，) 1a(2)当 a0 时，由(1)得函数 f(x)在(0,1上的最大值为 f(1) a2令 1，得 a2，这与 a0 矛盾，舍去 a2a2当1 a0 时， 1，由(1)得函数 f(x)在(0,1上的最大值为 f(1) 1a a2令 1，得 a2，这与1 a0 矛盾，a2舍去 a2当 a1 时，0 1，由(1)得函数 f(x)在(0,1上的最大值为 f( ) 1a 1a令 f( )1，解得 a e，满足 a1 1a综上，当 f(x)在(0,1上的最大值是1 时， a e- 8 -
