1、1234520182019 学年下学期高二年级期中测试数学（理科）答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6.C 7. D 8. B 9. B 10. C 11. B 12. B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.014. 115. 1 95316. 1三、解答题，共 70 分17.【解析】 （1） ，不为纯虚数； i1iz5 分（2） . 1231001010CCzz 1010i10 分18.【解析】（1） ， 12()elneexxxf
2、fff 在 中，令 ，得 ，故 ，()fx1021f()f在 中，令 ，得 ，故 ， ()ef0 . 6 分14e()2xf（2）由(1)知 ， .12()exfx (2)ef又 ，曲线 在点 处的切线为 ，()ef()yf,f(2e)(2)yx即 . 12 分2yx19.【解析】 （1） ， ，123C60234C1203456C，6520， 2 分347C . 5 分11mmkk（2） ，C . 111123969748 22398C 22398C68 分又 ，1Ckknn ， 11 分22398 32298=C 39C . 12 分11119672984A 298A20.【解析】 （1）
3、 ，21lnfxax函数 f(x)的定义域为 ， . 2 分(0,)21axf 函数 存在两个极值点 ，f12,x ，即 在 上有两个不等实根 ，0x20a, 12,x ，即 ，故 a 的取值范围是 . 6 分21240x4(4,)（2）令 ，12gafxf则 2112lnaxx121=l()()xx2(). a 时， ， 在 上是减函数，4,1()02gaga4,又 g(4)= ， ,32ln,3ln2即 的取值范围是 . 12 分1fxf 21. 【解析】 （1）假设 ，则 ，2B,bac ，即 . 2 分,bac1c ，2sinisinAC ，两边同除以 abc 可得 ，21bac7这与
4、 相矛盾，故假设错误，原结论成立. 6 分21bac（2）由（1）知 ，即 .1ac ， ， 10 分22=os4B234ac ，可得 .340acc . 12 分1sin32ABCS22.【解析】证明： 的定义域为 ，1eaxfx,1,. 2 分221()eaxaxf当 时， ， 在 和 上单调递增.020ffx,1,当 时，令 ，得 x= 或 x= .af a2则当 时， ， x2(,1)(,)(1,)0fx当 时， ，2,a0fx 在 和 上单调递增；在 上单fx2(,1)(,)a(1,)2(1,)a调递减. 4 分综上，当 时， 在 和 上单调递增；02afx,当 时， 在 和 上单调递增，f 2(,1)(,)a(1,)在 上单调递减. 52(1,)a分(2) 1122(e)(e)xxmmgx12e+x， x0,12(e+)2x8. 6 分0,1m由(1)知，当 时， 单调递增，值域为 ，x12exfx1,只存在一个解 x=t， ，使得 . 80,12tm分当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调0,xtgx,xt0gxx递增. 的最小值 . 10 分gx12etmh12e(3)tt记 ，当 时，kt12e(3)tt0,1t，132222()e()3=0t tt 单调递增， ，kt 0,kt即 的值域为 12 分hm(,e
